江苏省镇江市市属2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试卷　（原卷版+解析版）

2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷本试卷共8页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（）A. B. C. D.3.某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A.名学生是总体B.从中抽取名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查4.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数1，2，3，4，5，6，7，8．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件，发生可能性最大的事件是（）A.指针落在标有5的区域 B.指针落在标有10的区域C.指针落在标有奇数的区域 D.指针落在标有能被3整除的数的区域5.为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况宜采用（）统计图．A折线 B.条形 C.扇形 D.散点6.在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（）组.A.6 B.7 C.8 D.97.菱形具有矩形不一定具有的性质是（）A.中心对称图形 B.对角相等 C.对边平行 D.对角线互相垂直8.如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形是（）A. B. C. D.9.已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（）A. B. C. D.10.如图，菱形中，对角线相交于点O，，，点P和点E分别为上的动点，求的最小值为（）A.5 B. C.6 D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.）11.为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是________.12.菱形中，已知厘米，则________厘米13.黄金比例约为，在这个数字中数字8出现的频数是________.14.成语“旭日东升”描述的事件是________事件（填“随机”、“不可能”、“必然”）15.如图，四边形为矩形，P是线段上一动点，M是线段上一点，，是________（填“锐角、直角、钝角”）三角形．16.如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为_______．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，E，F两点分别在边上，连接，且（1）求证：（2）求证：四边形为矩形；18.下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n50010001500200030004000发芽的粒数m471946189828533812发芽频率0.94209460.9500.9490.953（1）上表中的______，______；（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）；（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，点、、分别与点A、B、C对应；（2）若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是________．（3）以B、F、E、C为顶点的四边形是怎样的特殊四边形？________，它的面积为________20.青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”）（2）将条形统计图补充完整；（3）直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________．（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________．21.水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量(吨)频数频率3～6吨100.16～9吨m0.29～12吨360.3612～15吨25n15～18吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)在频数分布表中：m＝____，n＝____；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．23.【课本知识】平行四边形是________图形，菱形是________图形（填序号“①中心对称，②轴对称”）【知识应用】只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写做法）（1）如图1，四边形是平行四边形，E为上任意一点，请在边上找点F，使；（2）如图2，是菱形的边上的高，请作出菱形的边上的高.24.已知：如图，在矩形中，，．在上取一点E，，点F是边上的一个动点，以为一边作菱形，使点N落在边上，点M落在矩形内或其边上．若，的面积为S．（1）如图1，当四边形是正方形时，x的值为________，S的值为_______；（2）如图2，当四边形是菱形时，①求证：；②求S与x的函数关系式；（3）当_______时，的面积S最小；（4）在点F运动的过程中，请直接写出点M运动的路线长：_________．

2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷本试卷共8页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．2.某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图的性质，理解频数分布直方图的意义，掌握频率是解答本题的关键．求出第三组的频数占被调查人数的百分比，再根据频率进行计算即可．【详解】解：第三组的频数为，故选：A．3.某县为了了解当地年参加中考的名学生的身高情况，抽查了其中名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A.名学生是总体B.从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念逐项判断即可解答．【详解】解：A、名学生的身高情况是总体，错误，故A选项不符合题意；B、从中抽取的名学生的身高是总体的一个样本，正确，故B选项符合题意；C、每名学生的身高是总体的一个个体，正确，故C选项不符合题意；D、以上调查是抽样调查，正确，故D选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．4.如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数1，2，3，4，5，6，7，8．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，对于下列事件，发生可能性最大的事件是（）A.指针落在标有5的区域 B.指针落在标有10的区域C.指针落在标有奇数的区域 D.指针落在标有能被3整除的数的区域【答案】C【解析】【分析】此题考查了可能性大小，根据每个选项占的区域个数从而确定正确的选项即可．【详解】解：∵一共被平均分成8个区域，其中5有1个区域，10没有区域，奇数有4个区域，被3整除的数的区域有3和6，共2个，∴发生可能性最大的事件是指针落在标有奇数的区域．故选：C．5.为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占份额的情况宜采用（）统计图．A.折线 B.条形 C.扇形 D.散点【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计图的选择，理解折线统计图、条形统计图、扇形统计图、散点统计图各自的特点是解题的关键．条形统计图能够很容易的看出数量的多少；折线统计图不仅能够容易的看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；散点统计图主要用于展示两个或三个变量之间的关联性、趋势和分布情况；根据以上知识点即可解答此题．【详解】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球智能手机市场所占的份额，统计时宜采用扇形统计图，故选：C．6.在对全校同学数学成绩情况进行数据分析，数学成绩最高的同学得100分，成绩最低的同学得78分，若取组距为3，则可以分为（）组.A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了频数分布表，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．【详解】解：，，∴可以分为8组，故选：C．7.菱形具有矩形不一定具有的性质是（）A.中心对称图形 B.对角相等 C.对边平行 D.对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】直接根据中心对称图形的定义（把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形）、菱形的性质、矩形的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、菱形和矩形都是中心对称图形，则此项不符合题意；B、菱形和矩形都具有对角相等的性质，则此项不符合题意；C、菱形和矩形都具有对边平行的性质，则此项不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、中心对称图形，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题关键．8.如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定和性质，掌握其判定方法和性质是解题的关键．根据四边形是平行四边形，结合题意可证四边形是平行四边形，根据菱形的判定，矩形的判定方法证明即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵延长到，使，∴，∴四边形是平行四边形，当添加时，则有，设交于点，如图所示，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形，故A选项不能使四边形成为矩形，符合题意；当添加时，则，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，故B选项能使四边形成为矩形，不符合题意；当添加时，则有，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，故C选项能使四边形成为矩形，不符合题意；当添加时，∵，∴点是中点，∴，则，∵四边形是平行四边形，∴平行四边形矩形，故D选项能使四边形成为矩形，不符合题意；故选：A

．9.已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，根据图形的旋转寻找规律，总结规律是解决本题的关键．由每次旋转可知，旋转6次为一个循环，即可确定第2025次旋转结束后A所在位置，即可得解．【详解】解：∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，∴旋转6次为一个循环，，第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴，点A坐标为，故选：．10.如图，菱形中，对角线相交于点O，，，点P和点E分别为上的动点，求的最小值为（）A.5 B. C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线性质定理，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键．过作于交于点，过作于点，则此时的P、E满足最小，先将的最小值转化为线段的长度，在中由勾股定理求出，再由等面积法得到，即可求解．【详解】解：过作于交于点，过作于点，则此时的P、E满足最小，∵四边形菱形，∴且、互相平分，平分，∴，∵垂线段最短，∴，即的最小值为线段的长度，∵，，∴，，∴，∴，∴菱形的面积为：，∴，∴，∴的最小值为．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.）11.为了解某市八年级学生的近视情况，在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了样本容量的定义，解题的关键是熟练掌握样本容量指一个样本的必要抽样单位数目，注意样本容量不带单位．根据样本容量的定义进行解答即可．【详解】解：在该市名八年级学生中随机抽取名学生进行近视情况调查，则本次抽样调查的样本容量是．故答案为：．12.菱形中，已知厘米，则________厘米【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四条边相等．根据菱形四条边相等即可求解．【详解】解：如图，在菱形中，∵四边形为菱形，厘米，∴厘米，故答案为：5．13.黄金比例约为，在这个数字中数字8出现的频数是________.【答案】3【解析】【分析】本题考查频数的定义：一组数据中，某数据出现的次数，掌握频数的定义是解题的关键．从这个数字中数字8出现的次数即可得出答案．【详解】解：在这个数字中数字8出现3次，∴数字8出现的频数是3．故答案为：3．14.成语“旭日东升”描述的事件是________事件（填“随机”、“不可能”、“必然”）【答案】必然【解析】【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：成语“旭日东升”描述的事件是必然

事件，故答案为：必然

．15.如图，四边形为矩形，P是线段上一动点，M是线段上一点，，是________（填“锐角、直角、钝角”）三角形．【答案】直角【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、三角形的内角和定理，根据矩形的性质可得，再根据即可得解．【详解】解：四边形为矩形，，，，，即，是直角三角形，故答案为：直角．16.如图，在正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接，若，则的度数为_______．【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，可以得到的度数，从而可求得的度数．【详解】解：四边形是正方形，，，在和中，，，，四边形是正方形，平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是证明．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在中，E，F两点分别在边上，连接，且（1）求证：（2）求证：四边形矩形；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）利用平行四边形的性质得到，，，由得到，进而得到，即可证明；（2）由得到，最后利用矩形的判定即可证明．【小问1详解】证明：，，，，，，又，，在和中，，；【小问2详解】证明：，，，，四边形为矩形．18.下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n50010001500200030004000发芽的粒数m471946189828533812发芽频率0.9420.9460.9500.9490.953（1）上表中的______，______；（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是______（精确到0.01）；（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．【答案】（1），0.951

（2）（3）【解析】【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可；（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树=幼苗棵树×概率可得出结论．【小问1详解】解：依题意，，解得：，，故答案为：，．【小问2详解】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为．【小问3详解】若该学校劳动基地需要这种植物幼苗棵，需要准备（粒）种子进行发芽培育．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，．（1）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，点、、分别与点A、B、C对应；（2）若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是________．（3）以B、F、E、C为顶点的四边形是怎样的特殊四边形？________，它的面积为________【答案】（1）见解析（2）（3）菱形，【解析】【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理与网格、中心对称的作图等知识，准确作图是关键．（1）找到点、、，顺次连接即可；（2）根据对应点的连线经过对称中心即可求出答案；（3）根据勾股定理求出边长，根据菱形的判定证明四边形是菱形，再根据菱形的性质求面积即可．【小问1详解】解：如图，即为所求，【小问2详解】点P的坐标是；故答案为：【小问3详解】以B、F、E、C为顶点的四边形是菱形，它的面积为．∵，∴四边形是菱形，∵，,∴四边形的面积为，故答案为：菱形，20.青少年体重指数是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中表示体重，表示身高．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查．等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据；【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为，体重为，则他的体重指数属于________等级；（填“”，“”，“”，“”）（2）将条形统计图补充完整；（3）直接写出扇形统计图中表示体重指数“”等级的扇形的圆心角的度数________．（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数约为________．【答案】（1）（2）见详解（3）（4）估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据体重指数公式计算即可判断出答案；（2）用等级的人数除以可得总人数，用总人数乘，再减去等级的男生人数，进而得出等级的女生人数，再补全条形统计图即可；（3）用乘等级所占的百分比即可；（4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数．【小问1详解】解：∵，∴他的体重指数属于等级；故答案为：；【小问2详解】本次调查的样本容量是：，等级的女生人数为：(人)，补全条形统计图如下：【小问3详解】，答：“”等级的扇形的圆心角的度数为；【小问4详解】(人)，答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人．21.水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量(吨)频数频率3～6吨100.16～9吨m0.29～12吨360.3612～15吨25n15～18吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：(1)在频数分布表中：m＝____，n＝____；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？【答案】(1)20，0.25；(2)补全频数分布直方图见解析；(3)该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．【解析】【分析】(1)根据频率=频数÷数据总数，可得到m÷100=0.2，可求得m=20，然后利用频率=频数÷数据总数可求得n的值；(2)根据(1)中的结果画出频数分布直方图即可；(3)求得100户家庭中能够全部享受基本价格的频数，然后再乘5000即可．【详解】解：(1)m＝100×0.2＝20，n＝25÷100＝0.25.(2)补全频数分布直方图如图：(3)×5000＝3300(户)．所以该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．故答案为(1)20，0.25；(2)见解析；(3)3300户．【点睛】本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键．22.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积．【答案】（1）见解析（2）20【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识．（1）由矩形的性质得，则，由垂直平分得，而，即可证明，得，因为，所以，即可证明四边形是菱形；（2）由勾股定理得，而，，所以，求得，则．【小问1详解】∵四边形是矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴四边形是菱形．【小问2详解】∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴菱形的面积为20．23.【课本知识】平行四边形是________图形，菱形是________图形（填序号“①中心对称，②轴对称”）【知识应用】只用无刻度的直尺作图（保留