江苏省南通市、镇江市2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试卷（原卷版+解析版）

2024~2025学年（下）期中质量监测高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A. B. C. D.2.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）A. B.1 C. D.3.已知三点，若和是相反向量，则D点坐标为（）A. B. C. D.4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，若满足条件的有两个，则b的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（）A.1 B.2 C. D.6.已知，则（）A B. C. D.7.已知，向量，则下列可能成立是（）A. B. C. D.8.密铺，即平面图形的镶嵌，用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．皇冠图形（图1）是一个密铺图形，它由四个完全相同的平面凹四边形组成．在平面凹四边形（图2）中，测得，凹四边形的面积为，则的余弦值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知非零向量，则下列说法正确的是（）A.若，则向量夹角为锐角B.若，则C.若，则与的夹角是D.若，则10.已知，则（）A B.C. D.11.在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则（）A.为锐角三角形 B.若，则C.的最小值为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，三边长分别为4，6，8，则为______________三角形．（选填“锐角”、“直角”、“钝角”）13.使得成立的的一个值为______________．14.蜜蜂将窝造成正六边形是一种基于数学、物理学和生物学综合选择，旨在最大化资源的利用，同时确保蜂巢的结构稳定性和功能性，小明作出它的部分平面图（三个全等的正六边形），若，则______________；若，则______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤．15.已知向量．（1）若，求的值；（2）若，求实数m的值．16.已知锐角满足．（1）求的值；（2）求的值．17.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知．（1）求A；（2）若的平分线交于点D，求．18.已知函数．（1）若为锐角，，求的值．（2）在中，若是的中点，且，求的面积；（3）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．19.某数学兴趣小组探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形的三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧），沿者三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线