第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课件-高一下学期数学人教A版

第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，培养直观想象核心素养．问题导思问题1.观察下列物体，从围成它们面的角度描述它们的特点．提示：可以发现，纸箱、金字塔、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点，围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、茶叶罐、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点，围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．新知构建1．空间几何体如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2．多面体、旋转体类别多面体旋转体定义一般地，由若干个____________围成的几何体叫做多面体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的______________旋转所形成的曲面叫做_________，封闭的旋转面围成的_________叫做旋转体形状大小平面多边形一条定直线旋转面几何体类别多面体旋转体图形相关概念面：围成多面体的各个_________；棱：相邻两个面的_________；顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线多边形公共边微提醒(1)多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分．(2)多面体至少有四个面．(3)各面是相等的正多边形的多面体叫做正多面体．返回问题导思问题2.观察下图中的多面体，想一想：这些多面体各有什么特点？它们分别由什么样的多边形围成？各个面之间的位置关系有什么特点？各条棱之间呢？提示：直观上可以发现，图中的每个多面体的上、下两面都是边数相同的全等多边形，且上、下两个面所在平面都不会相交，其余各面都是平行四边形，各侧棱互相平行且相等．新知构建1．棱柱的结构特征棱柱图形及表示定义：一般地，有两个面互相______，其余各面都是_________，并且相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′相关概念：底面(底)：两个互相______的面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的_________；顶点：侧面与底面的___________分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……平行四边形平行平行公共边公共顶点2.几个特殊的棱柱(1)直棱柱：一般地，________________的棱柱叫做直棱柱(如图①③)；(2)斜棱柱：___________________的棱柱叫做斜棱柱(如图②④)；(3)正棱柱：底面是正多边形的_______叫做正棱柱(如图③)；(4)平行六面体：底面是____________的四棱柱也叫做平行六面体(如图④).侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面直棱柱平行四边形微提醒(1)棱柱的分类：(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系：(1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是A．所有的面都是平行四边形B．棱柱至少有5个面C．两底面平行，并且各侧棱也平行D．被平面截成的两部分可以都是棱柱例1√√√A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；B正确，三棱柱有五个面，n棱柱有(n＋2)个面(n≥3)；C正确，由棱柱的定义易知；D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱．故选BCD.(2)(多选)下列说法中，正确的是A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中每一个面都不会是三角形C．各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形√√A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，棱柱的底面可以是三角形；对于C选项，各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，如底面是菱形时，此时的四棱柱不是正方体；D选项说明了棱柱的特点，只有选项C，D正确．规律方法棱柱结构的辨析方法1．扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义．(1)看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；(2)看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．2．举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．

对点练1．如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？解：是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义．(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：是棱柱，截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.返回问题导思问题3.图中的多面体具有怎样的特点？提示：通过观察图形我们可以发现，共同特点是均由平面图形围成，其中一个面为多边形，其他各面都是三角形，这些三角形有一个公共顶点．新知构建棱锥的结构特征棱锥图形及表示定义：一般地，有一个面是_________，其余各面都是有一个公共顶点的_________，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥S-ABCD相关概念：底面(底)：_________面；侧面：有公共顶点的各个_________面；侧棱：相邻侧面的_________；顶点：各侧面的____________分类：(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体；(2)底面是___________，并且顶点与底面中心的连线________底面的棱锥叫做正棱锥多边形三角形多边形三角形公共边公共顶点正多边形垂直于微提醒有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如图所示，必须强调其余各面是共顶点的三角形．例2(多选)下列说法中，正确的是A．棱锥的各个侧面都是三角形B．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面C．棱锥的侧棱互相平行D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥√√由棱锥的定义知，棱锥的各个侧面都是三角形，故A正确；四面体是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故B正确；棱锥的侧棱交于一点，即不平行，故C错误；棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形，如图所示的几何体均满足条件，但都不是棱锥，故D错误．故选AB.规律方法1．棱锥的结构特征要从两个方面进行把握：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．2．判断一个几何体为棱锥除了利用定义，还可利用举反例法，即结合棱锥的定义举反例说明某些说法不正确．

对点练2．下列说法中正确的是A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥√对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，故A错误；对于B，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等且腰长均为侧棱长，故B错误；对于C，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱长，故C错误；对于D，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射影为底面中心，满足正棱锥定义，故D正确．故选D.返回问题导思问题4.如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？提示：上部分是棱锥，下部分是棱台．新知构建棱台的结构特征棱台图形及表示定义：用一个________________的平面去截棱锥，把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台

如图可记作：棱台ABCD-A′B′C′D′相关概念：上底面：平行于棱锥底面的______；下底面：原棱锥的______；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……平行于棱锥底面截面底面例3(多选)下列选项中，不正确的是A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．棱台的侧棱延长后必交于一点√√√A中的平面不一定平行于底面，故A错误；由棱台的定义知，D正确；B，C可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故B，C错误．故选ABC.规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法1．举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．2．直接法

棱锥棱台定底面只有一个面与其他面均有公共边，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点对点练3．下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．①②①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．返回随堂演练1．如图所示的几何体中棱柱的个数为A．1 B．2C．3 D．4√棱柱有三个特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是四边形；(3)侧棱互相平行．本题所给几何体中②⑤不符合棱柱的三个特征，而①③④符合，所以几何体中棱柱的个数为3个．故选C.2．下列说法中正确的是A．存在只有4个面的棱柱B．棱柱的侧面都是四边形C．正三棱锥的所有棱长都相等D．所有几何体的表面都能展开成平面图形√对于A：棱柱最少有5个面，故A错误；对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，故B正确；对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，故C错误；对于D：球的表面不能展开成平面图形，故D错误．故选B.3．下列命题中正确的是A．三棱柱的侧面为三角形B．一个正方形按不同方向平移所得的几何体都是正方体C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形√因为三棱柱的侧面为平行四边形，故A错误；一个正方形按不同方向平移所得的几何体不一定是正方体，故B错误；棱台的两个底面是平行且相似的多边形，且侧棱交于一点，故C错误；三棱锥的侧面和底面都是三角形，故D正确．故选D.4．以下关于多面体的命题中，真命题