第四章三角形高频考题组合卷（复习课件）北师大版数学七年级下学期

第四章

三

角

形

高频考题组合卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是

（）D2.如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是

（）A．ASAB．AASC．SASD．HLA3.若一条长为31cm的细线能围成一边长等于7cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为

（）A．7cmB．9cmC．7cm或12cmD．12cmD4.已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是

（）A．12B．14C．16D．17B5.如图，用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根C6.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是

（）A．

已知两角和夹边

B．

已知两边和其中一边的对角C．

已知两边和夹角

D．

已知两角和其中一角的对边B7.有下列说法：①三条线段组成的图形叫作三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不在三角形的内部，就在三角形的外部；④三角形的三条中线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中正确的有

（）A．4个B．3个C．2个D．1个D8.如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点处），则在图中能够作出和△ABC全等，且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）有

（）A．1个B．2个C．3个D．4个D9.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则

（）A．∠1=∠EFDB．BE=ECC．BF=DF=CDD．FD∥BCD10.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠BAE的度数为

（）A．55°B．75°C．105°D．115°D二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是_______.ASA12.已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x为__________.313.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE，DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=________.414.如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，

交AB于点E，∠A=45°

，∠BDC=60°

，则∠BDE=______.15°15.小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长，小明说：“三角形的周长是11.”小芳说：“有一条边长为4.”小兵说：“三条边的长度是三个不同的整数．”请你回答，△ABC三边的长度分别是_______________.2，4，5三、解答题（共55分）16.（8分）如图，点C，E分别在直线AB，DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长，和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．小华的想法对吗？

为什么？解：小华的想法对，理由：因为O是CF的中点，所以CO=FO.在△COB和△FOE中，所以△COB≌△FOE（SAS）.所以BC=EF，∠BCO=∠EFO.所以AB∥DF.所以∠ACE和∠DEC互补.CO＝FO，∠COB＝∠FOE，EO＝BO，17.（8分）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具？

请简要说明理由；（2）按尺规作图的要求，正确作出△A′B′C′，保留作图痕迹，不写作法和证明.解：（1）

要从模具片中度量出边BC的长度、∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的△A′B′C′模具．因为两角及夹边对应相等的两个三角形全等；（2）如图.18.（10分）如图，AB∥CD，AD∥BC，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，试说明：DE=BF．解：因为AB∥CD，AD∥BC，所以∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中，所以△ABD≌△CDB（ASA）.所以∠A=∠C，AD=CB.

在△AED和△CFB中，所以△AED≌△CFB（SAS）.所以DE=BF．∠ADB＝∠CBD，BD＝DB，∠ABD＝∠CDB，AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF，19.（13分）如图1，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A=52°，则∠1+∠2=__________°；（2）如图2，改变直角三角板PMN的位置，使点P在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，则∠1，∠2与∠A的关系是什么？38解：（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，因为∠MPN=90°，所以∠PBC+∠PCB=90°，所以（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°-∠A，所以∠ACP-∠ABP=90°-∠A．即∠2-∠1=90°-∠A.20.（16分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD=xcm）解：因为AD是BC边上的中线，AC=2BC，所以BD=CD，设