高中数学第一章解三角形111正弦定理教案省公开课一等奖新课获奖课件

解三角形1/33

定义：把三角形三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形元素，已知三角形几个元素求其它元素过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知边和角，求未知边和角。2/33正弦定理3/33请你回顾一下：同一三角形中边角关系知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角ABCabc4/33课前检测在中，求b,c?ACBcba5/33问题1：在中，设证实：6/33ACBcba1.7/33所以AD=csinB=bsinC,

即同理可得DAcbCB图1过点A作AD⊥BC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形,如图1,8/33由(1)(2)(3)知，结论成立．且仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图29/33（1）文字叙述正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角正弦比相等.（2）结构特点（3）方程观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.能否利用向量方法来证实正弦定理呢?友好美、对称美.正弦定理:10/33＝＝（2R为△ABC外接圆直径）＝2R求证:4.有没有其它方法证实以上等式成立？11/33证实：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,能否利用向量方法来证实正弦定理呢?12/33AcbCBDa向量法利用向量数量积，产生边长与内角三角函数关系来证实.在直角三角形中13/33BAC在锐角三角形中由向量加法三角形法则14/33在钝角三角形中ABC详细证实过程马上完成!15/33Youtry16/33Youtry解：∵正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角17/33例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。18/33例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。19/33例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。20/33例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。21/33例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边对角，进而可求其它边和角。（要注意可能有两解）22/33点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,

此时解是唯一.课堂练习:23/3324/3325/3326/33点拨：已知两边和其中一边对角解三角形时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形相关性质.27/3328/3329/33练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B＝()A、B、C、D、或或练习1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提升！A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能确定30/33练习2、在ABC中，若a=2bsinA，则B＝()A、B、C、D、或或练习1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提升！A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能确定CCB31/33二种——平面几何法向量法定理应用方法

课时小结二个