中学中考数学一模试卷

中学中考数学一模试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、选择题（共2题，共10分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【考点】

【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形,

故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B.

【考点精析】关于本题考查的轴对称图形，需要了解两个完全一样的图形关于某条直线对折，如果两

边能够完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线就对称轴才能得出正确答案.

1

2、-5的绝对值是（）

A.

B.-

C.2

D.-2

【考点】

【答案】A

1

【解析】解：的绝对值是.故选：A.

【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握止数的绝

对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点

离开原点的距离.

二、解答题（共2题，共10分）

3、如图（1）,NA0B=45°,点P、Q分别是边0A,0B上的两点，且0P=2cm.将NO沿PQ折叠，点。落在

平面内点C处.

（1）当PC〃QB时，0Q二；

（2）当PCLQB时，求0Q的长.

（3）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求0Q的长.

【考点】

【答案】

（1）2cm

（2）解：当PC_LQB时,分两种情况：

（i）如图1所示：

图1

设OQ=xcm,

•「NO=45°,

•••△OPM是等腰直角三角形,

£

.•.0M=20PA2

.•.QM=-x,

由折叠的性质得：NC=/0=45°,CQ=0Q二x,

-,.△CQM是等腰直角三角形，

.*.QC=QM

•'-x=(-x),

解得：x=2-2,

即0Q=2-2；

(ii)如图2所示：

同(i)得：QQ-2+2；

综上所述：当PC_LQB时，0Q的长为2-2,或2+2

(3)

解：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，符合条件的点Q共有5个;

①点C在NAOB的内部时，四边形OPCQ是菱形，0Q二0P二2cm；

②当点C在NAOB的一边上时，△OPQ是等腰直角三角形，0Q二或2；

③当点C在NAOB的外部时，分两种情况：

(i)如图3所示：

B

图3

PM=PQ,贝IJ/PMQ=NPQM=NO+NOPQ,

由折叠的性质得：NOPQ二NMPQ,

设NOPQ二NMPQ二x,

贝l]NPMQ=NPQM=45°+x,

在△OPM中，由三角形内角和定理得：45°+x+x+45°+x=1R0°,

解得：x=30。，

Z0PQ=30°,

作QN_LOP于N,设ON=a,

•「NO=45°,

贝l]QN=ON=a,OQ=a,PN=V0Qh=a,

•/ON+PN=OP,

.'•a+a=2,

解得：a=-1,

/.0Q=(-1)#；

（ii）如图4所示:

PQ=MQ,作QNJ_OA于N,

同①得：0Q二+;

综上所述：当折叠后重叠部分为等腰三角形时，0Q的长为2cm或（2-2,）cm或（2+2）cm或（-）

cm或（+）cm.

【解析】解：（1）当PC〃QB时，Z0=ZCPA,

由折番的忤质得：ZC=Z0,3P=CP,

/.ZCPA=ZC,

.,.0P/7QC,

二•四边形OPCQ是平行四边形，

二.四边形OPCQ是菱形，

*">0Q=0P--2cm；

所以答案是：2cm；

4、如图，四边形ABCD内接于。0,BD是。0的直径，过点A作。0的切线AE交CD的延长线于点E,DA平

（1）求证：AEJLCD；

（2）已知AE=4cm,CD=6cm,求。。的半径.

【考点】

【答案】

（1）证明：连接0A.

B

TAE是。0切线，

/.OA±AE,

/.Z0AE=90°,

ZEAD+Z0AD=90°,

VZADO=ZADE,OA=OD,

/.ZOAD=ZODA=ZADE,

ZEAD+ZADE=90°,

ZAED=90°,

.,.AE±CD(2)解：过点0作OF_LCD,垂足为点F.

•・•NOAE二NAED二NOFD二90°,

二.四边形AOFE是矩形.

.*.0F=AE=4cm.

又,.,OF_LCD,

1

.*.DF=2CD=3cm.

在RtAODF中，0。/°尸+。尸2二5皿

即。0的半径为5cm

【解析】(1)欲证明AE_LCD,只要证明々人。+人。£=90°即可；⑵过点0作OF_LCD,垂足为点F.从

而证得四边形AOFE是矩形，得出0F二AE,根据垂径定理得出DF二CD,在Rta