2023-2025北京高三（上）期末物理汇编：机械能守恒定律

第1页/共1页2023-2025北京高三（上）期末物理汇编机械能守恒定律一、单选题1．（2025北京昌平高三上期末）我国传统弹弓术已被列入国家级非物质文化遗产名单。如图1所示的“Y”型弹弓由弓与弹兜两部分组成，其中弓包括弓弦（即皮筋）与弓弩。两根完全相同的皮筋一端与弹兜相连，另一端分别固定在弓弩的两个弓眼上，皮筋和弹兜质量均远小于弹丸质量。使用者把弹丸放在弹兜里，先用手捏住弹兜拉伸皮筋（皮筋始终在弹性限度内），然后释放让弹丸沿水平方向射出，如图2所示。在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，下列说法不正确的是（

）A．弹丸的加速度逐渐减小 B．弹丸受到弹兜的作用力逐渐增大C．弹丸的动能逐渐增大 D．弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒2．（2025北京顺义高三上期末）若将地球视为质量分布均匀的标准球体，点和点位于地球两端，假设两点间存在一条通过地心的直隧道。若从隧道口点由静止释放一小球，小球直径略小于隧道直径且小球与隧道无接触。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，忽略地球自转和空气阻力的影响，下列说法正确的是（

）A．小球从到的过程中机械能先增大再减小B．小球所受万有引力与小球距地心的距离成反比C．小球从到的过程中先做匀加速运动再做匀减速运动D．小球运动至地心时的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小3．（2024北京昌平高三上期末）一小球做平抛运动，小球的速度大小v、加速度大小a、动能Ek和机械能E随时间t的变化关系图像如图所示，其中正确的是（

）A． B．C． D．4．（2024北京西城高三上期末）如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B，不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）A．绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小B．人先处于超重状态，后处于失重状态C．人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小5．（2024北京石景山高三上期末）“神舟15号”载人飞船安全着陆需经过分离、制动、再入和减速四个阶段。如图，在减速阶段，巨型的大伞为返回舱提供足够的减速阻力，设返回舱做直线运动，则在减速阶段（）A．伞绳对返回舱的拉力大于返回舱对伞绳的拉力B．伞绳对返回舱的拉力小于返回舱对伞绳的拉力C．合外力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化D．除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化6．（2023北京西城高三上期末）质量为的跳伞运动员做低空跳伞表演。他从离开悬停的飞机后到落地前的运动过程可以大致用如图所示的图像描述，已知，由图像可以推测出（）A．打开降落伞时运动员距地面的高度为125mB．打开降落伞后运动员的加速度小于C．5~9s内运动员受到的空气阻力大于D．0~9s内运动员的机械能先增大后减小二、多选题7．（2025北京西城高三上期末）蹦极是一种极限运动，可简化为如下模型：弹性绳拉伸时可视为轻弹簧，弹性势能，其中x是弹性绳的形变量，k是劲度系数；人视为质点，从O点开始自由下落，始终在一竖直线上运动。人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计。若人的质量越大，则（）A．人向下运动的最大速度越小 B．人向下运动的最大速度越大C．人在最低点时的加速度越小 D．人在最低点时的加速度越大8．（2024北京西城高三上期末）2023年5月，据中科院力学所的消息，我国JF-22超高速风洞研制成功。作为研制新一代飞行器的摇篮，JF-22超高速风洞可以复现几十千米高空、速度最高达约三十倍声速的飞行条件。若将一小球从风洞中地面上的A点竖直向上弹出，小球受到大小恒定的水平风力作用，到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，小球最后落回到地面上的C点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球运动的加速度大小为B．小球从A到B的过程中动能持续减小C．小球从A到B与从B到C的过程中机械能变化量之比为1：1D．小球在空中的最小动能与A点的动能之比为9：259．（2023北京东城高三上期末）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，小球所受弹力F的大小随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示。小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内。小球可视为质点。不计空气阻力的影响。重力加速度为g。下列说法正确的是（

）A．处，小球的速度为零B．处与处，小球的加速度大小相等C．处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大D．从到过程中，小球所受弹力做功为10．（2023北京西城高三上期末）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.80cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.00cm。g取10m/s2，根据照片可以估算出（）A．曝光时间内石子下落的距离 B．曝光时刻石子下落的速度C．石子开始下落的位置到窗户的高度 D．石子下落过程中的机械能三、解答题11．（2025北京房山高三上期末）利用物理模型对复杂现象进行分析，是重要的科学思维方法。(1)科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点为观测点，以质量为的小星体（记为P）为观测对象。当前P到点的距离为，宇宙的密度为。a.若某时刻小星体P远离到距点为处，求以为球心，为半径的球体内宇宙物质的质量。b.以点为球心，以小星体P到点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于点对P的引力。已知质量为和、距离为的两个质点间的引力势能，为引力常量。仅考虑万有引力和P远离点的径向运动。求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量。(2)太阳的外层大气也在不断向四周膨胀，形成由太阳径向向外的粒子流，通常被称为太阳风，太阳风会造成太阳质量的损失。已知太阳风粒子的平均质量为，探测器在距离太阳处探测到该处单位体积内太阳风粒子的数目为，太阳风粒子在探测器周围的平均速率为。近似认为太阳周围任意位置处，太阳风粒子的分布不随时间变化，求太阳因太阳风而引起的质量的变化率。12．（2025北京昌平高三上期末）1984年4月8日，我国成功发射了第一颗地球静止卫星——试验通信卫星。如图1所示，发射地球静止卫星一般先将卫星送入近地圆轨道；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道；卫星在椭圆轨道上运行，到达远地点时，启动卫星上的发动机，使卫星加速，进入到赤道上空的静止卫星轨道。椭圆转移轨道与近地圆轨道和静止卫星轨道分别相切于A、B两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知近地圆轨道的半径为，静止卫星轨道的半径为，地球的质量为M，引力常量为G。不计卫星质量的变化。(1)卫星在近地圆轨道上运行时的线速度大小；(2)根据开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道上运行时，卫星和地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在很短的时间内，卫星和地球的连线扫过的图形可视为扇形，如图2所示。证明：。(3)a．与静电力做功引起电势能的变化类似，万有引力做功也会引起引力势能的变化。卫星沿椭圆轨道从近地点A向远地点B运行的过程中，引力势能如何变化？b．取无穷远为零势能点，卫星（与地球）的引力势能可表示为，其中m为卫星质量，r为卫星距地心之间的距离。若，求：卫星从近地圆轨道上的A点加速，动能增大到原来的多少倍时，才能进入到图1所示的椭圆转移轨道？13．（2025北京昌平高三上期末）如图所示，过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段倾斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成。过山车从倾斜轨道上的A点由静止开始下滑，经圆形轨道最低点B后冲上圆形轨道。已知过山车与轨道之间不拴接，过山车的质量为m，倾斜轨道的倾角为，圆形轨道半径为R，重力加速度为g。过山车可视为质点，不计轨道的摩擦力和空气阻力作用。(1)求过山车在倾斜轨道上运动时的加速度大小a。(2)求过山车恰好能通过圆形轨道最高点C时的速度大小。(3)为保证过山车能够沿圆形轨道做完整的圆周运动，过山车的下滑起点A距离圆形轨道最低点B的高度h应满足什么条件？14．（2025北京房山高三上期末）如图所示，光滑水平面与竖直面内的粗糙半圆形导轨在点平滑连接，导轨半径为0.40m。一个质量为0.20kg的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹簧弹力作用下，物体脱离弹簧向右运动。经点沿半圆形导轨运动，到达点后水平飞出，恰好落在点。已知点的速度大小为，、两点距离为0.80m，取重力加速度为。求：(1)物体到达点的速度大小。(2)物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。(3)弹簧压缩至点时的弹性势能15．（2024北京石景山高三上期末）黑洞是爱因斯坦广义相对论预言的一种质量极大的天体，即使光也不能逃离它的引力，因而无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。但可以通过恒星运动、黑洞边缘的吸积盘及喷流乃至引力波来进行探测。已知引力常量为G，光在真空中的传播速度为c。（1）因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。天文学家观测到一恒星独自在宇宙中做周期为T0、半径为r0的匀速圆周运动，由此猜测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。请利用所学知识推测该黑洞的质量M0；（2）2019年4月10日，天文学家公布了首次直接拍摄到黑洞的照片。此次探测动用了遍布全球的8个毫米/亚毫米波射电望远镜，组成了一个“事件视界望远镜”，该虚拟望远镜通过观测黑洞边缘的喷射情况而得到黑洞的照片。已知此次探测中，该虚拟望远镜单位面积上接收到的功率为P1，该黑洞到地球的距离为r1。求此次观测中黑洞边缘的喷射功率P；（3）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。在牛顿力学中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距r时具有引力势能（规定无穷远处势能为零）。假定黑洞是质量分布均匀的球形天体，有一黑洞质量为M1，请利用所学知识推测它可能的最大半径R。16．（2024北京石景山高三上期末）如图所示，把一个质量m=0.1kg的小钢球用细线悬挂起来，就构成一个摆。悬点O距地面的高度h=1.45m，摆长L=1m。将摆球拉至摆线与竖直方向成37°角的位置，由静止释放，忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2,cos37°=0.8。（1）求小球运动到最低点时细线对小球拉力的大小F；（2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求它做平抛运动水平位移的大小x；（3）求小球落地时重力的瞬时功率P。17．（2023北京西城高三上期末）体育课上，直立起跳是一项常见的热身运动，运动员先蹲下，然后瞬间向上直立跳起，如图1所示。（1）一位同学站在力传感器上做直立起跳，力传感器采集到的图线如图2所示。根据图像求这位同学的质量，分析他在力传感器上由静止起跳过程中的超重和失重情况。取重力加速度。（2）为了进一步研究直立起跳过程，这位同学构建了如图3所示的简化模型。考虑到起跳过程中，身体各部分肌肉（包括上肢、腹部、腿部等肌肉）的作用，他把人体的上、下半身看作质量均为的两部分A和B，这两部分用一个劲度系数为的轻弹簧相连。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为。要想人的双脚能够离地，即B能离地，起跳前弹簧的压缩量至少是多少？已知重力加速度为。（3）“爆发力”是体育运动中对运动员身体水平评估的一项重要指标，人们通常用肌肉收缩产生的力与速度的乘积来衡量肌肉收缩的爆发能力，其最大值称之为“爆发力”。某同学想在家通过直立起跳评估自己的“爆发力”，为了简化问题研究，他把人离地前重心的运动看作匀加速直线运动，认为起跳时人对地面的平均蹬踏力大小等于肌肉的收缩力。他计划用体重计和米尺测量“爆发力”，请写出需要测量的物理量，并利用这些物理量写出计算“爆发力”的公式。

参考答案1．B【详解】AB．在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，皮筋的形变量减小，则弹力减小，故两个弹力的合力减小，即弹丸受到弹兜的作用力减小，根据牛顿第二定律，可知弹丸的加速度减小，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；CD．在弹丸离开弹兜前的一小段时间内，弹丸与皮筋组成的系统机械能守恒，故皮筋的弹性势能减小，动能增大，故CD正确，不符合题意。本题选错误的，故选B。2．D【详解】A．因为忽略地球自转和空气阻力，小球在运动过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误；B．在地球内部，设地球密度为，以地心为球心、半径为r的球体对小球的引力（G为引力常量，为半径的球体质量，m为小球质量），而所以即小球所受万有引力与小球距地心的距离成正比，故B错误；C．由，根据牛顿第二定律，可得加速度小球从P到Q的过程中，加速度先减小后增大，所以小球先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故C错误；D．设地球半径为R，地球质量为，由可得第一宇宙速度由于小球所受万有引力与小球距地心的距离成正比，对于小球从P到地心O，万有引力做功根据动能定理可得所以小球运动至地心时的速度大小等于地球的第一宇宙速度大小，故D正确。故选D。3．D【详解】A．平抛运动的水平速度不变，竖直速度随时间增加而增加，则速度大小随时间增加而增加，则选项A错误；B．平抛运动的加速度恒定为g，不随时间变化，选项B错误；C．平抛物体的动能则Ek随时间不是线性关系，选项C错误；D．平抛物体的机械能守恒，则E-t图像是平行于t轴的直线，选项D正确。故选D。4．D【详解】AB．开始阶段，绳子弹力小于重力，则加速度向下，人处于失重状态，速度增加；以后阶段，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，速度减小，绳子对人的拉力方向始终向上，对人做负功，人的速度先增加后减小，故AB错误；C．由能量关系可知，人的动能的减少量与重力势能减小量之和等于绳的弹性势能的增加量，故C错误；D．绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小，故D正确。故选D。5．D【详解】AB．根据牛顿第三定律，伞绳对返回舱的拉力等于返回舱对伞绳的拉力，故AB错误；CD．根据功能关系，除重力外其他力的合力对返回舱做的功等于返回舱机械能的变化，合外力对返回舱做的功等于返回舱动能的变化，故C错误，D正确。故选D。6．C【详解】A．运动员打开降落伞时速度为50m/s，则自由落体时间为所以后续打开降落伞后，运动的时间为则由运动学公式知后一段距离为故A错误；B．打开降落伞后，运动员的加速度大小为所以打开降落伞后运动员的加速度大小大于g，故B错误；C．打开降落伞后，根据牛顿第二定律解得故C正确；D．0~5s时，只有重力做功，运动员的机械能大小不变，而5~9s内阻力做负功，故运动员的机械能减小，故D错误。故选C。7．BC【详解】AB．设轻弹簧原长为L，劲度系数为k，人的质量为m，最大速度为v。当人的加速度为零时，速度最大，则有从开始下落到速度最大时，由动能定理有联立以上两式可得可知，人的质量越大，人向下运动的最大速度越大，故A错误，B正确；CD．在最低点时，根据牛顿第二定律有从开始下落到最低点时，由动能定理有联立以上两式可得可知，人的质量越大，人在最低点时的加速度越小，故C正确，D错误。故选BC。8．AD【详解】如图A．到达最高点B时的动能与A点的动能之比为9：16，则速度之比为在最高点竖直方向速度为0，设从A到B需要时间t小球运动的加速度大小为联立得故A正确；B．小球从A到B的过程中，水平方向速度一直增大，竖直方向速度一直减小直至0，所以风力的功率一直增大，重力功率一直减小，当风力功率大于重力功率时，风力做功大于重力做功，根据动能定理，小球动能增大，故B错误；C．小球上升和下降的时间相等，小球从A到B水平距离小于从B到C水平距离，两个过程重力做功大小相同，但风力做功大小不同，所以机械能变化量不同，故C错误；D．小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，根据前面分析可知合力与竖直方向的夹角的正切值为根据速度的合成与分解可得小球运动过程中的最小速度为小球在空中的最小动能与A点的动能之比为故D正确。故选AD。9．BD【详解】AB．由题图乙可知解得由F-x图线与横轴所图形的面积表示克服弹簧弹力所做的功，则有从开始到最低点过程中，由动能定理得解得最低点的坐标为所以最低点不是；由对称性可知当时，小球加速度为，且弹力为，但不是最低点，即速度不为零，处与处，小球的加速度大小相等，方向不同，A错误，B正确；C．在处，小球的重力与弹力等大反向即此时小球的速度最大，由能量守恒可知，此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，C错误；D．从处到处，小球所受弹力做功为D正确。故选BD。10．ABC【详解】A．设在曝光时间0.01s内，石子实际下落的距离为l，由颗意得解得故A正确；B．考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，则石子在这0.01s内的速度为故B正确；C．石子做自由落体运动，则故C正确；D．由于不知道石子的质量，故无法求出石子的机械能，故D错误。故选ABC。11．(1)a.；b.(2)nmv【详解】（1）a.宇宙物质质量始终均匀分布，所有星体彼此远离，小星体P远离点的过程中，以点为球心，以小星体P到点的距离r为半径的球体内的质量保持不变。以为球心，为半径的球体内宇宙物质的质量为b.设当前小星体P的运动速率，运动到2时速率为，因为P只受万有引力，所以运动过程中系统机械能守恒此过程中动能的变化量（2）在单位时间t=1s内，以探测器为中心，取一个横截面积为S，长度为v（太阳风粒子平均速率）的圆柱体，该圆柱体内太阳风粒子的质量m0=nmSv（n为单位体积内太阳风粒子的数目，m为太阳风粒子的平均质量）。那么太阳因太阳风而引起的质量变化率由于S为任意横截面积，取单位横截面积S=1，则质量变化率为nmv。12．(1)(2)见解析(3)a．引力势能增大；b．倍【详解】（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。设卫星的质量为m，则解得（2）在很短的时间内，卫星和地球的连线扫过的相等面积可视为扇形，所以（3）a．卫星沿椭圆轨道从近地点A向远地点B运行的过程中，万有引力做负功，引力势能增大。b．卫星沿椭圆轨道运动由A点运动到B点的过程中，解得卫星沿近地圆轨道运动时的动能解得即卫星的动能增大到原来的倍时，才能进入到椭圆转移轨道运动。13．(1)(2)(3)【详解】（1）过