理论力学竞赛辅导运动学

理论力学竞赛辅导运动学理论力学竞赛辅导运动学理论力学竞赛辅导运动学一、点的运动学反映速度大小的变化反映速度方向的变化1、直角坐标法2、自然坐标法3、复合运动法选取动点和动系〔动点和动系不能选在同一个物体上，相对运动轨迹简单〕当动系有转动时，相对速度〔矢量〕求导不等于相对加速度，牵连速度〔矢量〕求导不等于牵连加速度11/25/20212一、点的运动学反映速度大小的变化反映速度方向的变化1、直角坐标法2、自然坐标法3、复合运动法选取动点和动系〔动点和动系不能选在同一个物体上，相对运动轨迹简单〕当动系有转动时，相对速度〔矢量〕求导不等于相对加速度，牵连速度〔矢量〕求导不等于牵连加速度4/20/20252二、刚体的平面运动AB1、基点法2、速度投影法3、速度瞬心法MAx’y’为平移动系，B为动点思考题1：上述三种方法的内在联系和区别是什么？4/20/20253AB4、平面图形上各点的加速度加速度瞬心：在某瞬时，平面图形上加速度为零的点。

当平面图形的角速度与角加速度不同时为零时，必存在唯一的一点，在该瞬时其加速度为零。问题3：当平面运动刚体的角速度或角加速度分别为零时，如何确定加速度瞬心的位置？问题2：是否有加速度的投影定理和加速度瞬心法？二、刚体的平面运动4/20/20254xyOMvθ例题与思考题习题4：点M做平面曲线运动，该点速度的大小v=at(a>0),速度的方向与x轴的夹角θ=0.5bt2(b>0),求任意时刻(t>0)动点M的加速度在y轴上的投影以及轨迹的曲率半径。4/20/20255问题5：点在运动过程中其速度和加速度始终垂直〔大小均不为零〕，该点可能作：A：圆周运动；B：平面曲线运动；C：空间曲线运动问题6：点沿曲线y=sin2x匀速率运动，该点运动到以下哪些点时，其加速度为零。A:x=0；B:x=π/4；C:x=π/2;D:x=3π/4xyABCD例题与思考题4/20/20256问题7：纯滚动圆盘中心的速度为常量,设P为圆盘左半边上的任意一点，假设为该点的速率，则以下关系式哪个成立？P例题与思考题4/20/20257CAB思考题8：滑块A匀速直线平移，试确定AB杆角加速度的转向和杆中点C加速度的方向。||0例题与思考题4/20/20258PO问题9：半径为r的小圆盘以匀角速度ω在半径为R(R=2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘上哪点加速度的模最大，哪点加速度的模最小。P在O点下方r/3处Rr例题与思考题4/20/20259PO问题10：半径为r的小圆盘以匀角速度ω在半径为R(R=2r)的固定的大圆盘上纯滚动，确定图示瞬时小圆盘最高点P运动轨迹的曲率半径。A：2r；B：3r；C：4r；D：2.5r；Rr例题与思考题4/20/202510OAB为常量纯滚动问题11：圆盘上哪点的加速度的模最大〔小〕问题12：图示瞬时AB杆上哪点的加速度的模最大〔小〕D问题13：图示瞬时AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的能否求图示瞬时C点的曲率半径？例题与思考题4/20/202511OAB问题14：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为零，角加速度为α，其上哪点的加速度的模最大〔小〕问题15：图示瞬时OA杆的角速度为零，角加速度为α，AB杆的运动具有什么特点〔速度、加速度、角速度、角加速度〕。例题与思考题4/20/202512问题16：纯滚动圆盘图示瞬时的角速度为ω，角加速度为ω2，其上哪点的加速度的模最大〔小〕并求其最大值和最小值。问题17：图示瞬时滑块B的速度为u，加速度为零，求AB杆中点C的速度的大小在下一个瞬时是增加的，还是减小的求图示瞬时C点的曲率半径。AB=2R，OA=ROAB例题与思考题4/20/202513思考题18：半径为R的圆盘做平面运动，某瞬时圆盘边缘上两点A、B的加速度a〔大小、方向如下图〕，试判断出以下结论哪些是正确的：A：这种运动不存在；B：能求出圆盘的角速度〔大小和方向〕C：能求出圆盘上任一点的加速度；D：能求出圆盘的角加速度〔大小和方向〕问题19：假设求圆盘上任意一点的速度〔大小和方向〕，还需要知道哪些条件？例题与思考题4/20/202514〔a〕(b)思考题20：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如下图，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。例题与思考题4/20/202515思考题21：平面图形上A、B两点的瞬时加速度分布如下图，试判断哪种运动是可能的，哪种运动是不可能的。〔c〕〔d〕例题与思考题4/20/202516思考题22：确定图示平面运动刚体AB杆的速度瞬心。例题与思考题4/20/202517思考题23：车A、B、C分别沿各自的道路匀速行驶，正确的结论是：ABoCA:坐在车A上的人观察到车B的速度与坐在车B上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；B:坐在车A上的人观察到车C的速度与坐在车C上的人观察到车A的速度大小相等方向相反；C:坐在车C上的人观察到车B的速度与坐在车B上的人观察到车C的速度大小相等方向相反；D：上述结论均不成立；例题与思考题4/20/202518OABCD问题24：假设小圆盘在另一个物体上纯滚动，如何求小圆盘的角加速度。几何尺寸均为。例题与思考题4/20/202519BACD例题25：车轮半径为Ｒ。左前轮转角为45度。求：１、右前轮转向角；

2、车身的角速度；３、车轮Ｂ距地面最高点速度；例题与思考题4/20/202520问题26：图示瞬时杆的角速度和角加速度，如何求B点的速度和加速度。几何尺寸。问题27：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个支撑点为边长的中点，此时板的角速度和角加速度，如何求A、B点的速度和加速度。AB例题与思考题4/20/202521问题28：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个支撑点为边长的中点，此时板的角速度和角加速度，滑块的速度为u其加速度为零，如何求A、B点的速度和加速度。ABu例题与思考题4/20/202522问题29：边长为L的正方形在图示瞬时AB两点连线铅垂，两个支撑点在边长的中点，此时板的角速度和角加速度，如何求A、B点的速度和加速度。ABh例题与思考题4/20/202523AB问题30：半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动，细杆AB可在圆盘的直径槽内滑动，A端沿地面运动。图示瞬时圆盘的角速度和角加速度以及杆与水平线的夹角。求A点的速度和加速度。例题与思考题4/20/202524问题31：能否把该题变成静力学问题。设杆和圆盘为均质体，AB在圆盘的直径上。问题32：所有的接触面均是光滑的，系统能否在图示位置平衡问题33：如果地面光滑，杆与圆盘之间有摩擦，求平衡时的最小摩擦系数以及杆作用在圆盘上的合力方向和作用点。AB例题与思考题4/20/202525问题34：四个长度为L的杆用柱铰链连接作平面运动，AB和DE杆在图示位置的角速度为ω〔逆时针转动〕，角加速度为零。求该瞬时C点的速度和加速度。ABCDE450例题与思考题4/20/202526ABFDE问题35：四个构件的几何尺寸，AB和DE杆在图示位置的角速度为ω〔逆时针转动〕，角加速度为零。求该瞬时F点的速度和加速度以及圆盘的角速度和角加速度。例题与思考题4/20/202527一、长为r的曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，通过铰接于A点的套筒C带动摆杆O1B绕O1轴转动。尺寸如图。在图示瞬时，曲柄转角为，摆杆O1B处于铅垂位置。试求该瞬时摆杆O1B的角速度和角加速度.4/20/202528为不使自行车在雨天行驶时车轮带起的泥水落到骑车人的身上，在车轮上方周围设有挡泥板。在设计挡泥板时，从经济角度考虑，应使挡泥板短一些，以节省材料。为方便设计，假设自行车以最大设计速度v在水平地面上匀速行驶，车轮