七年级数学下册试题 4.1认识三角形 北师大版（含答案）

4.1认识三角形一、单选题1．下列各组线段中，能构成三角形的是（

）A．6，8，10 B．4，3，7 C．3，5，9 D．4，5，92．若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，，过点作于点．若，则的度数是（）A． B． C． D．4．在∆ABC中，，则这个三角形是（

）A．含角的直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形5．如图，在∆ABC中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知：三角形的三个角的和为．如图，三点在同一条直线上，四点在同一条直线上，，平分，平分,,．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题7．在∆ABC中，，则的度数为．8．如图，在∆ABC中，有（填“”“”或“”），理由是，这个结论是由基本事实得到的．9．如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则池塘两岸A，间的距离可以是（答案不唯一，写出一个即可）．10．如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路与道路平行，．城市规划部门计划新修一条道路，要求，则的度数是．11．实践活动课上，老师组织大家用小棒摆三角形．已知三根小棒的长分别是，，，若它们能构成三角形，则正整数的值可以为．（写出1个即可）12．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若∆ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为．三、解答题13．如图，在∆ABC中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F．(1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形．(2)请写出∆BDF的三个顶点、三条边及三个内角．(3)以线段AB为边的三角形有哪些？(4)以为内角的三角形有哪些？14．小明有长的三根木条，但是不小心将长的木条折断了．(1)最长的木条被折断的情况如何时，小明将不能与另两条木条钉成三角形架？(2)如果最长的木条折去了，小明可以通过怎样再折木条的办法钉成一个三角形架？15．若，，为∆ABC的三边长，化简：．16．如图，已知，．(1)吗？请说明理由．(2)若，，求的度数．17．如图，已知分别是和上的点，．(1)如图①，试说明：；(2)如图②，连接．若，求的度数．18．综合实践：【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．（1）已知：如图1，在∆ABC中，求证：证明：延长线段至点，并过点作．∵，∴______，______．∵（______）∴；【结论运用】（2）如图2，已知，点H、Q分别在、上，连接，作的角平分线交于点M，过点M作交于点N．若，，求的度数．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若绕点O逆时针旋转，交直线于点E，作的角平分线交射线于点D，则在旋转的过程中，的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．答案一、单选题1．A【知识点】构成三角形的条件【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两短边之和大于第三边时，三条线段能构成三角形，进行判断即可．【详解】解：A，，能构成三角形；B，，不能构成三角形；C，，不能构成三角形；D，，不能构成三角形；故选：A．2．D【知识点】确定第三边的取值范围【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案．【详解】解：由三角形三边关系定理得：，∴，∴a的值可以是5．故选：D．3．D【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．利用平行线的性质先求出，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可．【详解】解：，，，，，，．故选：D．4．A【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握知识点的应用是解题关键．由，设，，，再根据三角形的内角和定理得出，解得，然后求出各内角即可判断．【详解】解：∵，设，，，∵，∴，解得：，∴，，，∴这个三角形是含角的直角三角形，故选：．5．C【知识点】三角形的分类【分析】本题主要考查了直角三角形，能根据所给条件找出图中的所有直角三角形是解题的关键．根据有一个是直角的三角形是直角三角形，找出图中的直角三角形即可解决问题．【详解】解：因为，所以∆ABC是直角三角形．因为是边上的高，所以，所以都是直角三角形，所以图中的直角三角形共有4个．故选：C．6．B【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据平行线的性质得到，求出，得到，得到，，根据三角形内角和定理求出，；求出，，，得出，即可得到答案.【详解】解：，，，平分，，∵，平分，，，，，故结论②正确；，，，故结论④正确；，故结论③错误；，，故结论①正确，综上正确的结论是①②④，故选：B.二、填空题7．【知识点】三角形内角和定理的应用【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得出代入计算即可．【详解】解：在∆ABC中，，则，故答案为：8．三角形的任意两边之和大于第三边两点之间线段最短【知识点】两点之间线段最短、构成三角形的条件【分析】本题考查了三角形三边关系及两点之间线段最短，是基础题型，比较简单．根据三角形的三边关系及两点之间，线段最短作答．【详解】解：如图，在∆ABC中，有（填“>”“<”或“=”），理由是三角形的任意两边之和大于第三边，这个结论是由基本事实两点之间线段最短得到的．．故答案为：；三角形的任意两边之和大于第三边；两点之间线段最短．9．5（答案不唯一）【知识点】确定第三边的取值范围【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键；连接，由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：∵，，∴，∴A、B间的距离可以是5、6、7等等；故答案为：5（答案不唯一）．10．【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用【分析】本题考查了平行线的性质和内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质并灵活运用．先根据平行线的性质，由得到，然后根据得出，求出即可．【详解】解：，，，，，∴∠D=24⁰．故答案为：．11．（不唯一）【知识点】求一元一次不等式的解集、确定第三边的取值范围【分析】本题考查三角形的三边关系，一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此列不等式即可．【详解】解：∵，它们能构成三角形，∴，解得：，故答案为：（不唯一）．12．或【知识点】确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据∆ABC是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．【详解】解：设第三边的长为，则，即，∵∆ABC是“倍长三角形”，则：①若，则（不符合题意，舍去）；②若，则；③若，则；④若，则（不符合题意，舍去）；综上所述，第三条边的长为或．故答案为：或．三、解答题13．（1）解：图中共有8个三角形，分别是：．（2）解：∆BDF的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是．（3）解：以线段为边的三角形有．（4）解：以为内角的三角形有．14．（1）解：∵两根木条的长为，，∴第三根木条的长满足大于且小于，∵第三根木条为，∴小明折断后的木条长度小于等于70厘米时，将不能钉成三角形架；（2）解：最长的木条折去了，∴，∵，∴要想钉成一个三角形架可以将长的木条折去大于小于的一部分．15．解：∵，，为∆ABC的三边长，∴，，即，，，∴．16．（1）解：，理由如下：，，，，；（2）解：，，，，，，，，，即的度数为．17．（1）解：因为，所以，所以．因为，所以，所以．（2）解