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《实变函数二》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.2、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.3、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛4、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-35、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√57、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.39、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))10、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。3、计算不定积分的值为____。4、已知函数，则函数的定义域为____。5、设，则的值为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大

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