2025版高考数学一轮复习第七章不等式第1讲不等关系与不等式配套课时作业理含解析新人教A版

PAGEPAGE1第1讲不等关系与不等式配套课时作业1．(2024·四川模拟)若a>b>0，c<d<0，则肯定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d)C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)答案D解析由c<d<0⇒eq\f(1,d)<eq\f(1,c)<0⇒－eq\f(1,d)>－eq\f(1,c)>0，又a>b>0，故由不等式性质，得－eq\f(a,d)>－eq\f(b,c)>0，所以eq\f(a,d)<eq\f(b,c)，故选D.2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不确定答案B解析M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.故选B.3．假如a，b，c满意c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不肯定成立的是()A．ab>ac B．c(b－a)>0C．cb2<ab2 D．ac(c－a)>0答案C解析由题意知c<0，a>0，则A，B，D肯定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.4．设a>b>0，下列各数小于1的是()A.2a－b B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq\f(1,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))a－b D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))a－b答案D解析解法一：(特别值法)取a＝2，b＝1，代入验证．解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1；当0<a<1，x>0时，0<y<1.∵a>b>0，∴a－b>0，eq\f(a,b)>1,0<eq\f(b,a)<1.由指数函数性质知，D成立．5．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是()A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a答案D解析由于每个式子中都有a，故先比较1，b，b2的大小．因为－1<b<0，所以b<b2<1.又因为a<0，所以ab>ab2>a.故选D.6．(2024·河北石家庄模拟)设x，y∈R，则“x>y>0”是“eq\f(x,y)>1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件答案A解析因为x>y>0，所以eq\f(1,y)>0，所以x·eq\f(1,y)>y·eq\f(1,y)，即eq\f(x,y)>1，所以“x>y>0”是“eq\f(x,y)>1”的充分条件；当x＝－2，y＝－1时，eq\f(x,y)>1，但x<y<0，所以“x>y>0”不是“eq\f(x,y)>1”的必要条件．故选A.7．(2024·南宁模拟)若a＝eq\f(ln2,2)，b＝eq\f(ln3,3)，c＝eq\f(ln5,5)，则()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c答案C解析a－b＝eq\f(ln23－ln32,6)<0⇒a<b，a－c＝eq\f(ln25－ln52,10)>0⇒a>c，∴c<a<b.8．(2024·金版创新)设c>0，则下列各式成立的是()A．c>2c B．c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cC．2c<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c D．2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c答案D解析c>0时，2c>1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c<1，所以2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c.故选D.9．(2024·广西联考)已知x＝log23－log2eq\r(3)，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，则x，y，z的大小关系为()A．x<y<z B．z<y<xC．y<z<x D．y<x<z答案D解析明显0<x＝log2eq\r(3)<log22＝1，y＝log0.5π<log0.51＝0，z＝0.9－1.1>1，所以y<x<z，故选D.10．已知0<a<b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是()A．log2a>0 B．2a－b>1C．2ab>2 D．log2(ab)<－2答案D解析由已知，0<a<1,0<b<1，a－b<0,0<ab<eq\f(1,4)，log2(ab)<－2，故选D.11．(2024·福建模拟)下面四个条件中，使a>b成立的充要条件是()A．|a|>|b| B．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a2>b2 D．2a>2b答案D解析解法一：a>beq\o(⇒,/)|a|>|b|，如a＝2，b＝－5，故A错误；a>beq\o(⇒,/)eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，如a＝2，b＝1，故B错误；a>beq\o(⇒,/)a2>b2，如a＝1，b＝－3，故C错误．选D.解法二：∵y＝2x是单调增函数，∴a>b⇔2a>2b.故选D.12．(2024·重庆模拟)已知a＝x2＋x＋eq\r(2)，b＝lg3，c＝eeq\s\up15(－eq\f(1,2))，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<c B．c<a<bC．c<b<a D．b<c<a答案D解析a＝x2＋x＋eq\r(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\r(2)－eq\f(1,4)>1，b＝lg3<lgeq\r(10)＝eq\f(1,2)，c＝eeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,\r(e))∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).所以b<c<a.故选D.13．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正确的不等式有________．答案①④解析因为eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，所以b<a<0，a＋b<0，ab>0，所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的是①④.14．(2024·甘肃兰州模拟)设0<x<1，则a＝eq\r(2x)，b＝1＋x，c＝eq\f(1,1－x)中最大的一个是________．答案c解析解法一：b－a＝1＋x－eq\r(2x)>1＋x－2eq\r(x)＝(eq\r(x)－1)2≥0，∴b>a，c－b＝eq\f(1,1－x)－(1＋x)＝eq\f(x2,1－x)>0，∴c>b，∴c>b>a.所以c最大．解法二：取x＝eq\f(1,8)，则a＝eq\f(1,2)，b＝1＋eq\f(1,8)，c＝eq\f(8,7)＝1＋eq\f(1,7)，明显c最大．15．已知有三个条件：①ac2>bc2；②eq\f(a,c)>eq\f(b,c)；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________．答案①解析①由ac2>bc2，可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，a<b；③当a<0，b<0时，a<b，故②③不是a>b的充分条件．16．若a>b>0，给出以下几个命题：①eq\f(b,a)<eq\f(b＋5,a＋5)；②lgeq\f(a＋b,2)<eq\f(lga＋lgb,2)；③a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)；④eq\r(a)－eq\r(b)>eq\r(a－b).其中为真命题的是________(请填写全部真命题的序号)．答案①③解析因为a>b>0，所以eq\f(b,a)－eq\f(b＋5,a＋5)＝eq\f(5b－a,aa＋5)<0，则eq\f(b,a)<eq\f(b＋5,a＋5)，因此①正确；因为a>b>0，所以lgeq\f(a＋b,2)>lgeq\r(ab)＝eq\f(lga＋lgb,2)，因此②不正确；因为a>b>0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)))＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))>0，因此③正确；因为a>b>0，所以可取a＝2，b＝1，则eq\r(a)－eq\r(b)＝eq\r(2)－1<eq\r(2－1)＝1＝eq\r(a－b)，因此④不正确．17．(2024·湖北龙泉中学模拟)已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lgeq\f(x,y)≤2，求lgeq\f(x2,y)的取值范围．解令lgeq\f(x2,y)＝mlg(xy)＋nlgeq\f(x,y)＝lg(xmym)＋lgeq\f(xn,yn)＝lgeq\f(xm＋n,yn－m).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝2，,m－n＝－1，))解得m＝eq\f(1,2)，n＝eq\f(3,2).∴lgeq\f(x2,y)＝eq\f(1,2)lg(xy)＋eq\f