华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减 教学设计VIP

第三章整式的加减

3.1列代数式..................................................................1

第1课时用字母表示数....................................................1

第2课时代数式..........................................................4

第3课时列代数式.......................................................7

3.2代数式的值...............................................................10

3.3整式.....................................................................13

第1课时单项式.........................................................13

第2课时多项式.........................................................16

第3课时升耗排列与降耗排列............................................20

3.4整式的加减..............................................................22

第1课时同类项与合并同类项............................................22

第2课时去括号与添括号................................................27

第3课时整式的加减....................................................31

3.1列代数式

第1课时用字母表示数

【教学目标】

知识与技能：

使学生理解用字母表示数的意义,初步认识到用字母表示数是代数的一个重

要特征.

过程与方法：

1.让学生体会到用字母表示数的优越性,从而喜欢用字母表示数.

2.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.

情感态度与价值观：

在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识,初步体会数学中的抽象

思维.

【教学重难点】

重点:字母的引入和使用.

难点:字母的引入和使用.

【教学过程】

一、创设情境

设计意图：通过问题情境的创设，激发学生的求知欲望,通过对学生的提问，

明确本节课的学习目标.

教师示多媒体图片：儿歌《小白兔》：一只小兔白又白，两只耳朵竖起来;4条

小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白，4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,

蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白，6只耳朵竖起来，12条小腿跑得快，蹦蹦跳跳

真可爱……

提问：(1)儿歌中数目之间有什么规律？

(2)按这个规律怎样往卜接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌)

(3)若有a只小兔，那么有多少只耳朵？多少条腿？

(4)字母a表示的是什么？让学生观察、思考、猜测，从而回答出课题问题.

二、探究新知

设计意图:通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规

律；同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”，及从“一般字母表示数”

到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.

1.让学生自学教材“皮球弹起高度与下落高度之间”的关系的引伊h提出以

下问题引导学生自学.

(1)由表中数据，你能发现每一对数据的联系吗？

(2)你有什么想法?能否引入字母？

(3)如果我们用b表示下落高皮，则弹起高度为多少？

学生经过自主探究，从而发现以上问题的结论，体验到字母的优越性.

2.试试看：让学生用提前准备好的正方形和长方形的图片，动手拼成各种图

形,并把他们所拼成的图形的面积表示出来.

学生拼图形式多样，伍结果相同，大正方形的面积是(a+b)・(a+b)或(a+b)?.

3.几项和的推导:让学生合作完成教材83页中的表;分小组讨论，集体分析

合作解决问题,然后小组代表发言,先用语言叙述方法,然后用式子表示.

4.例题讲解:教师用多媒体显示出例1中的问题，师生合作完成.

三、巩固练习

设计意图:练习题从学生易懂的实例出发,亲自动手尝试,进一步理解字母表

示数的实际意义,通过练习，使学生体会到字母表示数的广泛性,并由此说明数学

来源于实际,又用于实际.老师用投影显示练习：

(1)请用字母表示以前学过的公式和法则.

(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有只茶杯.

②1千克苹果的价钱是a元,则n千克苹果需元.

③平安车队在我校门前过，某天一辆车上有a名乘客，中途下去b名，还剩

名乘客.

学生独立完成后小组交流纠正.

四、课堂小结

设计意图:通过课堂小结，让学生形成一个完整的知识体系，同时通过学生的

口答,锻炼了学生的口头表达能力和概括能力.

1.本节课用字母表示数时应该注意哪些问题？

2.通过本节课的学习你还有什么疑惑？

让学生先口答，然后师生共同完善，形成相应的知识体系.

五、课后作业

1.填空：

(Dxkg含盐12%的盐水含盐kg.

(2)七年级⑶班有女生m人，占全班人数的45%,则七年级⑶班共有学生

人.

(3)有甲种糖7kg,每千克x元;有乙种糖5kg,每千克y元,现将这两种糖混合

在一起,则混合后每千克糖的价格应为.

2.有一块长为xm,宽为ym的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm的人行

道,形状如下图所示,请你计算这块草坪的面积.

XXX//XXX

XXX//xXXX

XXX//xxxx

ixxx/1xxxx

【板书设计】

一、创设情境

二、探究新知

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

第2课时代数式

【教学目标】

知识与技能：

使学生理解代数式的意义，初步认识到用字母表示数是代数的一个重要特

征.

过程与方法；

1.让学生体会到用字母表示数的优越性,从而喜欢用字母表示数.

2.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.

情感态度与价值观：

在探索现实世界数帚关系的过程中，建立符号意识,初步体会数学中的抽象

思维.

【教学重难点】

重点:代数式概念的形式和使用.

难点:代数式概念的形式和使用.

【教学过程】

一、创设情境

设计意图：通过问题情境的创设，激发学生的求知欲望，通过对学生的提问，

明确本节课的学习目标.

教师示多媒体图片：儿歌《小白兔》：一只小兔白又白，两只耳朵竖起来;4条

小腿跑得快，蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来,8条小腿跑得快,

蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白，6只耳朵竖起来，12条小腿跑得快，蹦蹦跳跳

真可爱……

提问：(1)儿歌中数目之间有什么规律？

(2)按这个规律怎样往卜接着唱？(这是一首永远也唱不完的儿歌)

(3)若有a只小兔,那么有多少只耳朵？多少条腿？

(4)字母a表示的是什么？让学生观察、思考、猜测，从而回答出课题问题.

二、探究新知

设计意图:通过学生的动手操作,观察、分析、交流、进而归纳总结问题的规

律；同时让学生经历从“特殊数”到“一般字母表示数”,及从“一般字母表示数”

到“特殊数”的转化,向学生渗透了“一般”与“特殊”之间的相互转化思想.

1.让学生自学教材“皮球弹起高度与下落高度之间”的关系的引例;提出以

卜问题引导学生自学.

(1)由表中数据，你能发现每一对数据的联系吗？

(2)你有什么想法?能否引入字母？

(3)如果我们用b表示卜落高度,则弹起高度为多少？

学生经过自主探究,从而发现以上问题的结论，体验到字母的优越性.

2.试试看:让学生用提前准备好的正方形和长方形的图片，动手拼成各种图

形,并把他们所拼成的图形的面积表示出来.

学生拼图形式多样，色结果相同，大正方形的面积是(a+b)・(a+b)或(a+b¥.

3.几项和的推导:让学生合作完成教材83页中的表;分小组讨论，集体分析

合作解决问题,然后小组代表发言,先用语言叙述方法,然后用式子表示.

4.例题讲解：教师用多媒体显示出例1中的问题，师生合作完成.

5.代数式:像16n,,2a+3b,b,a,b,a+b,,5x,等式子都是代数式.

单独的一个数或字母也是代数式.学生之间互相举例交流验证，体会什么是

代数式.

注意:代数式中出现的乘号,通常写作“•”或省略不写，如6Xb,常写作6・b,

或6b;数字与字母相乘时,数字写在字母的前边,如6b一般不写作b6;除法运算写

成分数形式,如1+a通常写作(aWO).

三、巩固练习

设计意图:练习题从学生易懂的实例出发,亲自动手尝试,进一步理解字母表

示数的实际意义,通过练习，使学生体会到字母表示数的广泛性,并由此说明数学

来源于实际,又用于实际.老师用投影显示练习:

(1)请用字母表示以前学过的公式和法则.

(2)填空:①每箱有m只茶杯,7箱有只茶杯.

②1千克苹果的价钱是a元,则n千克苹果需元.

③平安车队在我校门前过，某天一辆车上有a名乘客，中途卜去b名，还剩

名乘客.

学生独立完成后小组交流纠正.

四、课堂小结

设计意图:通过课堂小结，让学生形成一个完整的知识体系，同时通过学生的

口答,锻炼了学生的口头表达能力和概括能力.

1.本节课用字母表示数时应该注意哪些问题？

2.通过本节课的学习你还有什么疑惑？

让学生先口答，然后师生共同完善，形成相应的知识体系.

五、课后作业

L填空：

(Dxkg含盐12%的盐水含盐kg.

(2)七年级⑶班有女生m人，占全班人数的45%,则七年级⑶班共有学生

人.

(3)有甲种糖7kg,每千克x元;有乙种糖5kg,每千克y元,现将这两种糖混合

在一起，则混合后每千克糖的价格应为.

【答案】⑴12%x⑵⑶阮)

2.有一块长为xm,宽为ym的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为zm的人行

道,形状如下图所示,请你计算这块草坪的面积.

【答案】(xy-yz)m'

3.说出下列代数式的意义.

(1)5a-b;(2)(2a+b)2;(3)a2+b2;(4).

【答案】(Da的5倍与b的差;

⑵a的2倍与b的和的平方;

(3)a与b的平方和(或a的平方与b的平方的和);

(4)n与(m+2)的商.

【板书设计】

一、创设情境

二、探究新知

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

第3课时列代数式

【教学目标】

知识与技能：

使学生初步地会用字母表示简单的数量之间的关系，能够使用代数式表达数

量关系的语句,掌握列表达式的方法和技巧.

过程与方法：

通过列代数式，培养学生的抽象思维能力.

情感态度与价值观：

培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活问题的能力.

【教学重难点】

重点:列代数式及代数式所表示的数量关系.

难点:列代数式的方法和技巧.

【教学过程】

一、提出问题，引入课题

设计意图:通过复习用字母表示数的一些实际问题，让学生初步体会代数式,

为代数式概念的提出做好铺垫.

教师出示问题:填空：1.X的2倍与5的和可以表示为

2.明明用t秒走了s米，他的速度是米/秒.

3.边长为acm正方形的周长是,面积是.

4.长为acm,宽为bcm的长方形的周长是,面积是.

学生独立思考完成填空，然后在教师的组织卜交流结果，引导学生观察所列

代数式,给出代数式的概念,组织学生交流所列代数式表示的意义.

二、探究新知

设计意图：通过学生之间的白主探究，交流合作，感受代数式的概念，并尝试

在列代数式的过程中体会冬数量之间的关系.

例题试做.

(1)教师出示教材例2.(多媒体显示)

学生独立完成例2,然后教师提问学生，公布结果,根据具体情况点拨,注意

处理到(3)小题时，由于背景是存款和精简机构,适当渗透思想品德教育.

(2)教师出示教材例3.(多媒体显示)

学生完成后小组讨论交流结果，教师做总结:在解决实际问题时，常常把问题

中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式,使问题变得简洁性、一般

性.

三、巩固练习

设计意图：对列代数式的方法利技巧进一步去熟练掌握，以此去巩固所学的

知识.

1.(1)代数式6P可以表示什么？

(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数.

(3)代数式(1+8&x可以表示什么？

(4)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释所得代数式的意义.

2.第88页练习第1题.

学生独立完成，然后小组内交流.

四、课堂小结

设计意图:通过小结，让学生对本节知识有一个完整的回顾，便于形成知识体

小结:谈谈本节课你对列代数式的认识和体会?

教师提问学生回答，最后教师作总结：这一节课学习了什么是代数式和怎样

列代数式,其关键在于仔细审题,弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序,

为避免弄错运算顺序,对于一些容易混淆的说法,要仔细进行对比.

五、课后作业

列代数式.

(Dx的平方与y的和的一半；

(2)两个数的和为12,其中一个为x,求这两个数的枳；

(3)a加上b与-2的积;

(4)a力口上b的和与一2的积；

(5)三个连续奇数的和.

【答案】

(l);(2)x(12-x);(3)a+(-2b);(4)-2(a+b);(5)(2n-l)+(2n+l)+(2n+3)(n为

整数).

【板书设计】

一、提出问题，引入课题

二、探究新知

例题试做

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

【教学反思】

本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡,让学生

体会由具体思维到抽象思维的过渡.故在设计其教学过程时，注意所选例题及练

习题由易到难，循序渐进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个

良好的基础，同时也使学生的抽象思维能力得到初步培养.

3.2代数式的值

【教学目标】

知识与技能：

能解释代数式值的实际意义，了解代数式值的概念.

过程与方法：

经历观察、实验、猜想等数学活动的过程，发展合理的推理能力，能综合运用

所学知识解决问题.

情感态度与价值观：

通过求代数式的值,对问题进行探索猜想,初步体会到数学中抽象概括的思

维方法.

【教学重难点】

重点:代数式值的实际含义.

难点:根据代数式求值推断代数式所反映的规律.

一、创设问题情境

设计意图：结合具体情境可以更好地理解代数式的意义，对于教师出示的问

题⑴，学生会出现很多解释,通过小组交流,体会解决问题的多样性.

教师出示代数式：6x-3,问：(1)你能联系生活实际，用语言说出它的实际意义

吗？(2)给字母x取值,求代数式6x-3的值.(说明代数式6x-3中x可以取任意有

理数)

学生思考后完成,然后小组交流结果.

二、探究新知

设计意图：由教材中笫90页问题开始，让学生带着迫切想知道的心理，引导

学生按教材中设置的程序做下去，引导学生自主探索，感受代数式求值可以理解

为一个转换过程或算法.

1.先引导学生按教材中的程序进行传数游戏，总结得到代数式的值的概念，

即训练学生求代数式的值的方法,又初步渗透函数的思想.

2.代数式的值的概念:用具体数值代替代数式中的字母，根据代数式指明的

运算计算的结果.如：当x=-2时，代数式6x-3的值是-15;当x=-2时,代数式

(x+l)-l=8.

在此基础上,补充一个含有两个字母的代数式的例子,说明代数式的概念.

教师出示问题:底是acm,高是hem的三角形的面积怎样表示？

答案：ahem'

然后可.根据这个代数式计算a、h分别取几个具体数值时的三角形的面积.

学生完成后小组内交流结果.

教师点评:代数式与代数式的值的区别，不能笼统地说代数式的值是多少,而

只能说，当字母取何值时,代数式的值是多少？

三、例题巩固

设计意图:让学生尝试求代数式的值,不仅能学以致用，同时体会求代数式的

值的方法,感受应用知识取得成功的快乐.

当a=2,b=-l,c=-3时,求下列代数式的值.

(l)b2-4ac;

(2)a'+b?+c'+2ab+2ac+2bc;

(3)(a+b+c)".

教师讲解：(1)中的代入求值的方法，强调代入时要加上括号，防止出现掉括

号而导致符号出错.(2)与(3)让学生独立完成.完成后让学生再随意取a、b、c

的值，讨论发现了什么？

从而让学生初步感受:a-'+l/+c+2ab+2ac+2bc=(a+b+二)；

教师显示教材中的例2.

让学生分组进行讨论交流,列出今年年产值和明年年产值的代数式的表达式.

提出问题:若去年的年产值是2亿元,怎样求明年的年产值？

从学生身边的实例入手,让学生去思考解决,去体会生活本身是一个大课堂，

数学就在我们身边.

四、巩固练习

设计意图:从实际问题出发，进一步巩固求代数式的方法;通过自主练习与讨

论交流，体验数学的发散思维和创新思维.

L填空题：(1)若x=3时,4xT的值为;(2)若2m-1=0,则舟21n的值

为.

2.某书单价为x元,觇费是书价的10%,若购买y册,写出应付款的代数式,并

求出当x=8（元），y=5（册）时的应付款.

3.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当

a=2cm,b=3cm,h=4cm时，S检=.

让学生独立完成,完成后让学生分组交流结果.

五、课堂小结

设计意图：让学生反思自一的学习过程，思维过程,梳理本节知识，并将所学

的知识进行适当的延伸、拓展.

本节课主要内容是代数式的值的方法:先代入,后计算求值.

让学生说一卜.本节课的收获,还存在哪些疑惑？

六、课后作业

1.下列代数式中，字母的值不能等于1的是（）

A.（a+b）hB.

C.nr2D.

【答案】D

2.当a=,b=2时,求代数式的值.

【答案】.

【板书设计】

一、创设问题情境

二、探究新知

三、例题巩固

四、巩固练习

五、课堂小结

六、课后作业

【教学反思】

本节课的重点是代数式的值的概念,难点是如何准确求出代数式的值.前一

节刚学习了列代数式,本书可以从列代数式引入.在引出概念时,教材给出字母的

一个值,求代数式的值.我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一,应该自己

根据问题的背景,给出代数式中的字母的几个值,求出相应代数式的值.由于代数

式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透

对应的思想.

3.3整式

第1课时单项式

【教学目标】

知识与技能：

1.使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念,并会找出单项式的系数、

次数.

2.初步培养学生观察一分析和归纳一概括能力，使学生初步认识特殊与一般

的辩证关系.

过程与方法：

1.引导学生阅读教材，培养学生的自学能力.

2.培养学生主动参与、积极交流的主体意识和乐于探索，勇于创新的科学精

神.

情感态度与价值观：

1.培养学生的探索精神.

2.在平等的教学氛围中，通过学生之间，师生之间的交流合作与评价,拉近学

生之间，师生之间的情感距离.

【教学重难点】

重点:理解单项式及单项式系数、次数的概念并会找出单项式的系数、次数.

难点：识别单项式的系数与次数.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

设计意图:通过现实与虚拟的故事引入，创设问题情境，引起学生的学习兴趣,

引发学生思考.

师:我国第一颗绕月王星“嫦娥一号”发射成功之后，数学世界里很多成员也

深受鼓舞，航天迷8a正准备召开会议，研讨不久后的探月计划，已入会场的

有：100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,9,a,-3x2y等,但主持人却把-3a+b,拒之门外这是

为什么呢？

让学生思考讨论，归纳特点,教师可适当点拨.

师：要求学生概括这些代数式的相同点，引出单项式的概念一一数与字母的

乘积组成的式子叫单项式.

师：“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？“0”是不是单项式？以引出单

项式概念的补充一一单个的数或字母也称为单项式.

师:是不是单项式?2x+l和a-b是不是单项式？由此更深一步了解分母中含有

字母的式子不是单项式;数字和字母之间由加减号连接的也不是单项式.

现在你知道主持人为叶么把-3a+b,拒之门外了吧，因为这是一个单项式成员

会议.

二、推进新课

设计意图:通过学生的自学讨论,再次对单项式的概念加深理解，同时对单项

式的系数、次数有一个初步的认识.

师:布置学生阅读教材96页概括中的一、二段.然后讨论回答以下几个问题:

1.谈谈你对单项式的系数,次数的认识.

2.单项式100t,6a2,a3,2.5x,-n,vt,a,-3x'y的系数,次数分别是什么？

3.以上各单项式中，哪些是一次单项式,哪些是二次单项式，哪些是三次单项

式？

师:让学生指出识别单项式的系数时的注意点:①当单项式的系数是“1”或

“-1”时,常可将“1”省略不写;②当系数是带分数时，应写成假分数;③计算次

数时是所有字母的指数和;④系数的指数不能计算进去.

学生回答以上问题时，教师注意引导学生的思路和发现当中的问题，当场发

现,及时解决.

教师出示教材例1,让学生独立完成，以加深巩固对单项式及单项式次数、系

数的认识.

三、巩固练习

设计意图:通过练习，进一步巩固本节所学的知识，加深对单项式的系数和次

数的理解，突出重点，分解难点.

教师出示练习题:用单项式填空,并指出它们的系数和次数.

(1)每包书有12册,n包书有册；

(2)底边长为a,高为h的三角形面积是;

(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是;

⑷一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是;

(5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是.

学生完成后,教师根据反馈情况进行讲解.

四、课堂小结

设计意图:通过小结使学生对本节内容有一个完整的认识.最后提出问题，引

发学生的课外思考.

教师引导学生总结本课学习的内容，学生用自己的语言概括本课的内容，对

单项式的概念、系数、次数等知识有清晰的认知和理解.

师:用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式

子中可以有不同的含义.在上面的例子中，0.9a分别表示了售价和面积,你能赋

予它其他的意义吗？

五、课后作业

你能用-2,字母x、y写出一个系数是-2的四次单项式吗?这样的式子有几个?

【答案】能,这样的式子共有三个,分别是-2xy\-2x'yl-2x'y.

【板书设计】

一、创设情境，导入新课

二、推进新课

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

【教学反思】

本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式，学习分辨一个代数式是否是

单项式，所以要掌握单项式的主要特征.在掌握此概念的基础上，理解单项式的

系数与次数，要特别注意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练,

加深学生对单项式的次数的理解.

第2课时多项式

【教学目标】

知识与技能

1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.

2.掌握多项式的项数、次数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.

过程与方法

1.通过具体的情景,发展学生的形象思维.

2.通过观察、讨论、自主探究等形式,发展学生的抽象概括能力.

情感态度与价值观

通过交流，研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.

【教学重难点】

重点：多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.

难点：多项式的次数.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

设计意图:通过问题弓发学生的思考，培养学生观察、分析能力，激发学生的

学习兴趣，自然引入本节课的内容.

师：出示问题（多媒体显示）：

1.观察一列数1、4、9、16、25、…，第6个数是多少?第n个数呢?你能用

含n的式子表示第n个数吗？

生:思考后通过合作互助得出答案:第6个数是36,第n个数是n2.

师：出示问题：

2.观察一列数2、5、10、17、26、…、第6个数是多少?第n个数呢?你能

用含n的式子表示第n个数吗？

生:思考后，小组内合作得出答案:第6个数是37,第n个数是n2+l.

师:我们知道,布是一个单项式,而n2+l不是单项式，它属于哪一类代数式呢？

师:让学生运用加法的交换律，任意交换多项式x?+x+l中各项的位置,看看可

以得到哪些不同的排列方式.

生：学生分组去完成，并通过交流得出完整的结论.

共有六种不同的排列形式：x?+x+l,x2+l+x,x+x2+l,x+l+x2,1+x+x2,l+x2+x.

师:在以上这些排列方式中，你认为哪几种比较整齐？

生:经过选择得出：x-'+x+l,1+x+x：

师：为什么这两种情况比较整齐,它们的排列有什么特点呢?这就是本节课我

们要学习的内容.

二、推进新课

(一)多项式及多项式项数、次数的概念

设计意图：通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的演很自

然地得出多项式的项数、次数的概念;寓教于乐，增进师生的感情.

师：出示问题,先填空，再看一看列出的式子有什么特点.

列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

(2)右图中阴影部分的面积为;

(3)某班有男生x人,女生21人,则这个班的学生一共有人.

生：自主得出结果,然后让学生公布答案：(l)2a+2b;(2)2ar-丸N;(3)X+2L

师:以上各式显然不是单项式,它们和单项式有联系吗？

生:讨论、交流、自由发言回答上面的问题.

师：指出多项式的概念及相关的概念;每个单项式叫多项式的项,不含字母的

项叫做常数项，一个多项式由几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如

“2a+2b”是二项多项式.

师:进一步引导学生探究多项式次数的概念.

生：可以发挥自J的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求

学生怎样想,让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可.

师：在这一过程教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有的字母指

数加在一块呢？如果字母多的话是不是太乱呢？如果这样的话我们是不是派个代

表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高项的次数作为代表.

师：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，同单项式一样，一个多

项式的次数是几,我们就称它为几次式，如“2x-3”可以叫一次二项式

可以叫二次二项式.

(二)例题(出示多媒体)

设计意图：通过对例题的探究和讨论，进一步加深学生对多项式的项数和次

数的理解,增进学生分析和解决问题的能力，加深学生对用字母表示数的意义的

理解.

指出下列多项式的项和次数.

⑴a3-a'2b+ab2-d;⑵3nL2r?+1.

学生独立完成,教师巡视.

注意：多项式的每一项包括它前面的符号，多项式的次数不是所有的次数之

和.

翻・指出下列多项式是几次几项式.

(l)x3-x+1;(2)x：'-2x'y'+3y

教师提问学生说出答案.

教师指出：单项式和多项式统称整式.

三、课堂小结

设计意图：进一步强化对多项式的概念的理解与掌握，通过小结使学生对本

节课的内容有一个系统的认识和理解.对本节内容有一个完整的认识.

小结:说一说单项式、多项式、整式各有什么特点?它们三者之间的关系是怎

样的？

四、课后作业

1.⑴如果多项式-2a"b+2x2-l是一个四次三项式,那么m=;

(2)多项式-3x2y+2x2-l是一个次项式，其中常数项

是,次数最高的项的次数是,二次项系数是.

【答案】(1)3(2)33-132

2.下列说法正确的是i)

A.a"-abc'+bc”是5次多项式

B.数T不是单项式

C.-3(x+y)是单项式

D.x+2是多项式

【答案】D

【板书设计】

一、创设情境，导入新课

二、推进新课

(一)多项式及多项式的项数、次数的概念

(二)例题

三、课堂小结

四、课后作业

【教学反思】

本节课主要内容是多项式的相关概念，首先以实际的例子引入多项式，主要让学

生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与区别;

接着教师指出多项式的项和次数，这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的

区别，避免学生混淆。

第3课时升幕排列与降辱排列

【教学目标】

知识与技能：

L让学生了解什么是开辕排列和什么是降轼排列.

2.使学生学会把一个多项式按某一字母作降呆或升辕排列.

过程与方法：

通过对升、降累排列的学习，培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性.

情感态度与价值观：

1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.

2.通过学生对升、降每排列的学习，提高学生的审美情操,培养学生的和谐审

美观.

【教学重难点】

重点:把一个多项式按某一字母作降幕或开舞排列的方法.

难点:把多项式进行降、升事排列依据的理解.

【教学过程】

升基排列与降慕排列

设计意图:通过观察归纳，获得数学经验和解决问题的方法,体会数学活动的

探索性和创造性,通过自主学习探究,抽象概括升辕排列和降暴排列概念,理解掌

握怎样把一个多项式进行升、降耗排列.

师：（板书）升舞排列与降塞排列.

师:任意交换多项式x?+x+l中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在

众多的排列方式中，像犬+x+l与1+x+x?这样的排列比较整齐.这两种排列有一个

共同特点,那就是x的指数逐渐变小（或变大）的,这样的写法除了美观之外,还会

为今后的计算带来方便.因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母

的指数大小顺序来排列.例如:把多项式5x、3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序

排列，写成：-2x45x2+3xT,叫做这个多项式按字母x的降塞排列;若按x的指数从

小到大的顺序排列,写成:T+3x+5x2-2x*叫做这个多项式按字母x的升塞排列.

生:结合教师的讲解，理解升、降基排列，并说出在引例中的x?+x+l与l+x+x?

分别是怎样排列的?

师:让学生完成如下题目：

(1)把多项式2nr-l+n?-n/按r升幕排列；

(2)把多项式a'+bYa2b-3ab?重新排列:①按a升第排歹U;②按a降幕排列；

(3)把多项式T+2nr2-x+x3y按x升累排列.

学生独立完成，然后组内交流评议.

教师总结：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动.

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升某或降基

排列.

三、课堂小结

设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握，通过小结使学生对本

节课的内容有一个系统的认识和理解.通过小结进一步加深学生对降幕、升幕排

列的理解,对本节内容有一个完整的认识.

小结:让学生谈谈自己对降、升累排列的认识，以及在进行降、升累排列时应

注意的问题.

四、课后作业

把多项式2a3b-4b2+5a2-3ba重新按下列要求排列.

(1)按a的降累排列；

(2)按b的升辕排列.

【答案】(l)2a3b+5a2-3b3a-4b2;

(2)5a+2a'b-4b-3b'a.

【板书设计】

一、创设情境，导入新课

二、推进新课

(一)多项式及多项式的项数、次数的概念

(二)例题

(三)升恭排列与降嘉排列.

三、课堂小结

四、课后作业

【教学反思】

本节课主要内容是升易排列与降幕排列，让学生体会什么是升暴排列与降幕

排列，这里主要提醒学生注意在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移

动。

3.4整式的加减

第1课时同类项与合并同类项

【教学目标】

知识与技能:

1.理解同类项的概念,在具体情境中，认识同类项.

2.使学生理解合并同类项的概念.

3.使学生掌握合并同类项的法则，并正确地合并同类项.

过程与方法：

通过小组讨论，合作学习等方式,经历概念的形成和合并同类项的法则的过

程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力，让学生进一步体验研究问题由表

及里、由浅及深的方法.

情感态度与价值观：

1.初步体会数学与人类生活的密切关系.

2.体验团队的力量,交流的愉快,感受数学来源于生活,最终服务于生活.

【教学重难点】

重点：1.理解同类项的概念.

2.合并同类项的概念,熟练地合并同类项并求多项式的值.

难点：1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.

2.多字母同类项合并,多字母的指数容易混淆而产生错误.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

设计意图：数学教学要紧密联系学生的生活实际，学习实际，这是新课程标准

所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考,进而激发学生的探究欲望,让学生

主动尝试去思考解决问题.

1.教师出示问题：

(l)3kg+2kg=()；3千克加上2千克等于多少千克？

(2)3km+2km=();3千米加上2千米等于多少千米？

(3)3km+2kg=();那么3千米加上2千克等于多少？

结果引起学生的思考,为什么⑶不能运算呢？

2.教师出示多媒体：从西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t

小时,它通过非冻土地段的时间是2.It小时,这段路的全长是多少？(经过冻土地

段的速度是100千米/时，经过非冻土地段的车速为120千米/时)

学生思考后回答：100t+120X2.lt=100t+252t.

师：怎样化简这个式子呢？(引入本节课题)

二、推进新课

设计意图:通过学生活动，一方面可提供学生主动参与的机会,把学生的注意

力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分

类的思想方法.

1.探究同类项的定义

师:观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类.

8x2y,-ran2,5a,-x'y,7mn2,,9a,0,0.4mn2,,2xy2.

学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法

投影显示.要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同特征？

请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.

充分让学生自己观察、自己发现，自己描述，进行自主学习和合作交流，可极

大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得

轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中，教师要充分体现教师的主

导地位，引导学生按同类项的方法去分类，进而引出同类项的定义.

同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；另

外,所有的常数项都是同类项，比如：，0,是同类项.

2.例题讲解

指出卜.列多项式中的同类项：

(1)3x-2y+l+3y-2x-5;

⑵3x2y-2xy2+xy2-yx2.

学生练习后，组内交流评议.

取何值时,3xky与-x2y是同类项？

教师点拨:因为是同类项，这两项中x的指数必须相等，故k=2.

3.合并同类项

教师让学生自学教材102页“观察”部分，明确以下问题：

(1)什么是合并同类项？(2)合并同类项的依据是什么？

学生白学、观察、交流后，归纳出：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并

同类贡;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.

师举例概括：

3x?y-4xy-3+5x'y+2xy'+5=3xJy+5xJy-4xy-+2xy-3+5=(3x2y+5x'y)+(~4xy2+2xy~)+(-

3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.

由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法的交换律，结合律和乘法

的分配律,把各同类项的系数加以合并，因而合并同类项的法则可以概括为：

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

学生结合自己的理解，完成练习：合并下列多项式中的同类项：

①2a?b-3a?b+a''b;

②a3-a'b+ab2+a'b-ab'+b【

教师让两名学生板演，其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况

集中评议.

教师出示例题:求多项式3X44X-2X'-X+X--3XT的值,其中x=-3.

强调化简求值的问题格式：(1)先合并同类项，把多项式化简；(2)再代入求

值.

三、巩固练习

设计意图:通过学生练习，让学生体会同类项的意义，巩固所学知识，对同类

项作更深层次的认识.

练习：1.让学生写出3a21)/的同类项,能写多少？

2.k取何值时,3x1与-xV是同类项?此时m的值又是多少？

学生自由练习，完成后组内交流,教师集中评议.

3.合并卜列多项式中的同类项.

(1)2a+5b-7a+4b+5a;

(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.

4.已知一个多项式加上-ab+7a'-tr'得10a2-ab,求这个多项式;若a=l,b=2,这

个多项式的值为多少？

5.教材第104页例5.

学生自主练习，完成后组内交流评议.

四、课堂小结

设计意图:通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾,形成完整的

知识体系.

小结：谈谈你这节课的收获.

五、课后作业

1.下列各式中不是同类项的是()

A.-25和1B.-4xy2z和-4x"yz，

仁一乂2丫和—丫乂2D.—A和4a3

【答案】B

2.写出a2b的一个同类项.

【答案】如：8£b,-a2b(此题为开放题,答案不唯一)

3.下列运算中，结果正确的是()

A.x+x=x2B.6xy-xy=6

C.8a-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2

【答案】D

4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值，其中a=-.

【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2)

=a"-3a+2-6+8a+2a'-6-3a+6a'

=9a2+2a-10.

当a=一时,A-2B-3C=9X(-)2+2X(-)-10=-9.

【板书设计】

一、创设情境，导入新课

二、推进新课

1.探究同类项的定义

2.例题讲解

3.合并同类项

三、巩固练习

四、课堂小结

五、课后作业

【教学反思】

本节课教学内容是同类项、合并同类项.它是本章的重点内容，也是本章的

一个难点内容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征,

会正确的合并同类项.在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出

容易混淆的例子让学生进行辨别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透

逆向思维的数学思想.在讲解合并同类项时，一是紧扣法则进行计算，二是强调

步骤与方法的规范性.

第2课时去括号与添括号

【教学目标】

知识与技能：

使学生掌握去括号和添括号法则，能正确地运用去括号和添括号法则进行代

数式的化简和计算.

过程与方法：

通过去括号和添括号的产生过程，培养学生观察、分析、归纳能力.

情感态度与价值观：

培养学生主动探究,合作交流的意识,接受“矛盾•”的双方能在一定条件下互

相转化的辩证思想.

【教学重难点】

重点:去括号与添括号法则及其应用.

难点:括号前是“-”号时云括号及在括号前添“-”号时，括号内的各项要变号的

理解及运用.

【教学过程】

一、创设情境，导入新课

设计意图:通过问题情境，引发学生的学习兴趣和探究的欲望，引出去括号的

概念.

师：数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对

调得到一个新的两位数以后,这两个数的差能被9整除,和能被11整除,这是为什

么呢？

提示:如果设这个两位数的个位数字是a,十位数字是b,如何表示这个两位

数？

学生讨论以后师生共同得出以下结果：原数10b+a,新数10a+b,差是

10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),将10b、a、10a、b看作儿个数，类似小学

中的类比计算，你能化简这两个式子吗？

学生讨论交流,然后尝试完成.

1Ob+a+(1Oa+b)=lOb+a+1Oa+b=lla+llb,1Ob+a-(lOa+b)=lOb+a-10a-b=9b-9a

现在你能说明为什么一个能被9,另一个能被11整除了吗？

再看卜.面问题，你能化简这两个式子吗?你的依据是什么？

100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5).

学生交流讨论,然后尝试完成.

二、推进新课

设计意图:一是通过对去括号法则的归纳与整理，提高学生的归纳总结能力；

二是通过学生的自主探究,提高学生对添括号法则的理解.

师:观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？

学生讨论交流.

归纳：如果括号外的符号是“+"，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项

都不变符号;括号前面是“一”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都

改变符号.

教师展示教材的例6.

让学生独立完成,然后让学生公布结果,集中评议.

教师展示教材的例7.

第(1)小题师生共同完成,教师强调:若有括号，则先去括号，再合并同类项；

学生完成(2)(3)小题，完成后组内交流，自主纠错.

教师针对(3)总结:若括号前有乘数的，应先利用乘法的分配律，把括号前面

数字或字母先乘进去,再去括号.

教师让学生自学教材108页观察,探究添括号法则.

教师点拨:由去括号法则可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c.

所以把两等式的左右两边对调可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-(b+c).

概括:所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;所添括号前面

是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.

教师出示练习：在括号内填入适当的项：

(l)x2-x+l=x2-();

(2)2X2-3X-1=2X2+();

(3)(a-b)-(c-d)=a-().

学生分组练习，完成后小组交流评议.

教师出示例8,用简便方法计算：

(l)214a+47a+53a;

(2)214a-39a-61a.

通过让学生完成以上练习，让学生体会添括号在计算中的应用，明确“去括

号”和“添括号”都必须是等值交换.

三、巩固练习

设计意图:通过练习，加深学生对添、去括号法则的理解与掌握，让学生能熟

练运用法则去解决问题.

教师出示练习题：

1.填空：a-b+(-c-d)=;(a-b)-(-c-d)=;

-(a-b)-(-c-d)=.a+b+c+d=a+();a-b-c+d=a-().

2.化简求值：2x-y+4x'y-3xy--5xy'+3,其中x=l,y=2.

3.用简便方法计算：

(1)214x-47x-53x;(2)235m+4lm+61m.

学生练习，完成后教师集中核对讲评.

四、课堂小结

设计意图:通过小结,让学生进一步回顾本节所学的知识,对本节的知识体系

形成一个完整的认识.

小结:让学生谈谈对添去括号的认识.

五、课后作业

1.下列各式中去括号结果正确的个数是()

①2x2-(-2x+y)=2x2+2〉:+y;

②7a2-[3b-(a-2c)-d]=7a2-3b+a-2c+d;

③2xy、3(-x+y)=2xy'+3x-y;

(m-2n)-(-2n2+3n'