华东交通大学专升本高等数学真题（2005-2017年）

目录

华东交通大学2005年度专升本高等数学考试题.................................1

华东交通大学2006年度专升本高等数学考试题.................................5

华东交通大学2007年度专升本高等数学考试题.................................9

华东交通大学2008年度专升本高等数学考试题................................13

华东交通大学2009年度专升本高等数学考试题................................18

华东交通大学2010年度专升本高等数学考试题................................22

华东交通大学2011年度专升本高等数学考试题................................27

华东交通大学2012年度专升本高等数学考试题................................32

华东交通大学2013年度专升本高等数学考试题................................37

华东交通大学2014年度专升本高等数学考试题................................43

华东交通大学2015年度专升本高等数学考试题................................47

华东交通大学2016年度专升本高等数学考试题................................51

华东交通大学2017年度专升本高等数学考试题................................55

日期试卷/得分备注

曾

长

室华东交通大学2005年度专升本考试卷

健

至

实

事

Y

皇

假

物

一、填空题（每题3分，共24分）

智-

烘

修1、函数j=sinVT7的定义域是().

魂

刘8)；00)；8)；00)

与(。)(1,+(/?)[1,+(c)(0，+(d)[0,+

料

蕾1—Y

2、即(©=-30),则/(/(2))=().

x

髓33

⑷一；；W-；(c)-3；(4)3.

22

触

管3>limxsin—=().

亦

A*X

北

1(t?)0；(b)1；(C)+OO；(d)不存在也不趋于十8.

摺4、若/(X)=arcco&r,则在点x=0处的微分是().

(。)-dx；(/?)-1；(c)cbc；(J)1.

5、=(x--h)(x-c)(a<b<c),其中为常数,

Is则方程T(x)=弼实根个数%).

原S

r(〃)()；S)l；(c)2；(d)3.

^6、设/(K)的一个原函数为则/(幻:().

X3X4

3)2(b)2x；(c)-—：(^)——.

s312

^

s7.[jfMdxY=().

(a)/'(x)；(Z?)f/W/x；(c)/(x)+c；(d)/(x).

虑

当

触

中

-1-

6、设/(x)的一个原函数为岛则f(x)=().

，x4

(〃)2；(b)2x；(c)—；(d)—.

◊】乙

二、计算题(每题8分，48分)

1sin工一tan工

1、习<hm----------；

工->°sinx

2^Kty=arctan^^,求y

1-x

3、求f—――dx；

Jcosx+sinx

-2-

4、求工dx；

5、^/',(cos2x)=sin2目/(0)=-g,求方程f(/)=0的根

三、应用题(每题10分，共20分)

1、求由曲线)，=ln(l+x)在点(0,0)处的切线与抛物线)，=/一2

所围成的平面图形的面积.

-3-

2、用薄铁片(不考虑厚度)制作一个容积为1000立方米的圆柱形封闭油罐,

底面半径为八高为人.问，为何值时所用铁板最少？此时高〃与半径，•的

比值为多少？

四、证明题(8分)

若函数/(工)、g(x)在区间［小功上可导，广⑴〉屋⑴且/(a)=g(a),

则在(mb)内有了(x)>g(x).

-4-

曾

1华东交通大学2006年度专升本考试卷

《高等数学》课程闭卷

震

题号-~•二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

分值202012121061010100

普得分

考生注意事项：1、本试卷共4页,总分100分,考试时间120分钟。

3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

皇

一、计算下列极限（每小题5分，共20分）.

假,..I-cos2x

-1.hm----：----；

烘.r->oxsinx

魂

姻

刘

料

要

与

„Intanlx

2.lim

Intan3x

蠡

由

瘁

北

谑

3x+2

x+2

3.lim

器x+\

矗

嚼X

能

麒

sin/2dr

4.lim

墓X6

鬻

蠡

虑

当

触

中

-5-

二、求导数（每小题5分，共20分）.

L设）7',求9

2.设方程外一e°+2e「=1确定），=义幻，求半;

dLv

3设卜=ln（l+产），求二;

y=/+arctani必~

4.设尸"联’镖

三、计算下列积分（每小题6分，共12分）.

2

1.计算卜“Og2.Uk；

-6-

、u,2eA,x<0,3

2.设函数/(x)=\求］f/(x-lki.v.

3x2,x>0,」-2

四、求函数,y=2F_6f_i8x-7的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、

拐点（12分）.

五、求由曲线），=/与直线）,=2x所围平面图形面积及该图形绕工轴旋转一周所

得旋转体的体积（10分）.

-7-

六、设/（x）在［小句上连续，证明+.1出（6分）.

七、求过点M）且垂直于直线二笈的平面方程并求原点

（0,0,0）到该平面的距离（10分）.

f+tze-v+be\x<0,,._=.八、

八、确XEa,。取值，使/*）={在点x=0可导（10分）.

2x—3,x>0,

-8-

1

华东交通大学2007年度专升本考试卷

麋

料

曾

秘

卖

酒

敝

Y

W

N

餐

2一、计算下列极限(每小题6分，共24分).

1.lim(7x2+2x-3-ylx2-3x+2)；

Y-X-»-oO

s烘

魂

照

刘

料

曾

埃

更2.lim产2：+3"产

〃一＞83

普

重

亦

北

管

01+V2+y/3+…+y/'H

3.lim

n—lly/n

药

^

^

S

泮

蠢f,cosr?df

4魄；hi(l+x)

翁

警

^

询

虑

当

中

踞

-9-

二、求导数（每小题6分，共24分）.

L设…巴求去

.r+1

2.设y=求），⑺;

2x+3

x=acosIt

3.设求箸

y=/?sin2rdr

4.已知），=y（x）为由方程孙-3e'+e，=I确定的隐函数，求部.z•

-10

三、计算下列积分（每小题7分，共21分）.

1.计算Jxsin3xck：

2.计算V1+cos2xdr；

3.计算

四、设/（处在［a切上连续，在（小份内可导且/（a）=/S）=O,证明：至少存在

“3垃，使/纭）+2008/0=0（8分）.

-11

五、求由曲线），=/、直线），=0及x=2所围平面图形面积及该图形绕）•轴旋转

一周所得旋转体的体积（10分）.

六、设尸2+—工，求⑴该函数的单调区间、极值点；⑵该函数曲线的凹

di

凸区间、拐点；（3）该曲线的渐近线（13分）

-12

曾

1华东交通大学2008年度专升本考试卷

震《高等数学》课程闭卷__________________________________

・.二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

201030868810100

普

考生注意事项：1、本试卷共工页，总分100分,考试时间120分钟。

5、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

皇

一、填空题(每小题2分，共20分).

假

-I.极限1加的=；

烘X廿X

魂

姻

刘2.设y=xarctanjv,贝dy=；

料

要

与

„“COSX

*zx

4.设/")=要使/(X)在点x=0处连续，贝lja=;

-cosx,x>0»

蠡

由

积分4；

瘁5.Jxsinxdbc=

北

谑

6.设/为/(%)的一个原函数，则/(幻=；

器

矗7.设(1,3)为曲线y=+力大2的拐点，贝!］。=,b=；

嚼

X8.工=0是函数+上______间断点(请填：跳跃、可去、无穷、振荡

-sinx

能I+cx

麒

之一)；

墓

鬻9.积分lan*Mix=

蠡

10.曲线中=1在点(1,1)处的切线方程为

虑

当

触

中

-13

二、选择题(每小题2分，共10分).

1.当x—>0时，Jl-rsinx-1是『的().

A.高阶无穷小B.同阶不等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小

2

2.lim(l+x卢=().

x->0

A.1B.eC.2eD.e2

3.一切初等函数在其定义区间内都是().

A.可导B.连续C.可微D.可积

4.「4&=().

Jo

A.-1B.0C.1D.1

5.,"(x)dx=().

A.f(x)+CB.f\x)-f(x)+CC.xf'fM-f(x)+CD.xf(x)+C

三、计算题(每小题5分，共30分).

1.求1求？1+厂)：

x->01-cosX

r*2

cos/-dr

2.求limJo

.v->0

-14

3.设y=4sin2(2x+1),求y'；

4.求卜InAxit；

5.求f'--!----dx；

Jol+Vx+1

6.设），=e2,求炉。

-15

四、求函数/（x）=gd一卜3的单调区间和极值（8分）.

2•1八

xsin—,x<0,

x

五、设/'(x)=(o,x=(l向/(x)在x=0处是否连续(6分)?

AinXix>0.

六、证明不等式击＜叩+幻＜小＞。）（8分）.

-16

七、求由方程），=1+/一.）.所确定的隐函数y=），（x）的导数里［o（8分）.

八、求由曲线、=%，），=，,工=2及），=0所围平面图形面积及该图形绕k轴旋

X

转一周所得旋转体的体积（10分）.

-17

曾

1华东交通大学2009年度专升本考试卷

震《高等数学》课程闭卷

题号-~•二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

分值28481212100

普得分

考生注意事项：1、本试卷共4页,总分100分,考试时间120分钟。

皇6、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

假一、填空题（每小题4分，共28分）.

2.1

xsin—

姻-

烘1.极限lim——=；

iotanx

魂

刘

要Q

料2.极限;

XT8X

与

„3.定积分「/也=.

蠡4.函数y=『的极值点为；

由

瘁

北

5.设函数/（幻=一4%，.。，在点—0处连续，则人=.

谑

A,x20,

器

6.函数y=e4x的〃阶导数炉〃）=；

矗

嚼

X7.函数当x=2,Ax=0.01时的微分为.

能

麒二、计算题（每小题8分，共48分）.

1.设、f（x）在x=2处连续，且/（2）=3,求lim/（初一^--J;

墓x->2X—2y~—1

鬻

蠡

虑

当

触

中

-18

2.求lim巨一°一2"

•r-*ox-sinJ

4.求/Ve'-Idv；

-19

5、求函数/。）=%2（＞5）3的单调区间;

6、求曲线在点（］,1）处的切线方程

-20

2

三、已知/(x)=「(2-f)e-4,求/(x)在。2］上的最大值(12分).

J0

四、求曲线)，2=2］在点卷,1)处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12分).

・21

曾

1华东交通大学2010年度专升本考试卷

H震

普

皇

假填空题(每题2分，共10分)

姻-

烘

魂XT3X-3

刘

要

料2.已知八3)=2,则lim"3+2〃)-/(3)=_____________

力->0h

与

„3.曲线y=x3-5x2+3^+5的拐点是

4.设/(x)的一个原函数是Inx,则广㈤=

蠡

由

瘁

北5.设/*)=0二%,贝I」/'(%)=

谑

二、选择题(每题3分，共15分)

器

矗a"r<0

I.设/(X)=「'X<U在(_8,+8)上连续，贝()

67+X,X>()

嚼X

能A.i；B.2；C.O；D.3

麒

2.设)，=arctan(e'),则y'(0)=()

墓

鬻A.1；B.-；C.O；D.2

2

蠡

虑

当

触

中

・22

3.设/@)=(＞一1)。一2)。一3)。一4),则方程/(x)=0有()

A.一个实根；B.两个实根；C.三个实根；D.没有实根

4.下列等式正确的是()

A.=f(x)；

C.j#(x)=/(x)?D.Jc=/(x)+C

5.设f(x)有一个原函数",则J切(x)dr=()

A.x"+C；B.(x-l)ex+C；C.x2eA+C；D.(x-2)F+C

三、求下列极限(每题4分，共12分)

1.2x+3[

hm(-------)xt+

2x+1

limx(—arctanx)

XT”2

ln(l+JC)-X

lim———

XT°l-COSX

・23

四、求下列函数的导数（每题5分，共10分）

1.设），=/nx,求色

dx

3.设口一/=0,求包

dx

五、求下列积分（每题5分，共20分）

1.J（2x-3严公

2.Jxsin.vdlr

・24

汽__________________________________

4.尼Jcosx-

2

六、求），=找7的单调区间，极值点，凹凸区间和拐点（共10分）

・25

七、证明：当x>0时，I+2>JTT，（共8分）

2

八、求由抛物线y=V和），=2-/所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x轴

旋转而成的旋转体的体积（共10分）

九、设/（x）在［OJ上可导，且满足条件/⑴=2fVG）公，试证：存在j£（OJ）,使

得/e）+j'e）=o（共5分）

・26

曾

1华东交通大学2011年度专升本考试卷

震《高等数学》课程闭卷

题号-~•二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

分值181818181414100

普得分

考生注意事项：1、本试卷共4页,总分100分,考试时间120分钟。

8、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

皇

一、填空题（每题3分，共18分）

假

-1、设/（©=/-「/⑺力，其中/&）为连续函数，则limF（x）

烘x-a—

魂

姻

刘2、|/,(2x)tZr=

料

要

与5.2

3、定积分『*sm;公=_

„JFln(l+x-)

4、设/(3)=1,则lim.(々一。⑶

-3厂一9

蠡

_1

由5、设。＞0,aw1,贝ijlim---------=

瘁

北,s。2x

谑6、如果/3）有连续导数，/（6）=9,八1）=1,则，/。）公=

器二、选择题（每题3分，共18分）

矗

1、若lim/（戈）=8,limg（x）=8,则下列式中必定成立的）

嚼XXTXf)AT/

lim"(x)+g(x)]=8

能A.B.lim[/(x)-g(x)]=0

X-3

麒

B.lim=c=0C.lim[好(x)]=g,(kw0)

』

墓g&)

鬻2、若x是无穷小，下面说法错吴的是（）

蠡A.一是无穷小B.2x是无穷小

虑

C.x-0.000001是无穷小C.-x是无穷小

当

触

中

・27

3、设。是为常数尸(x)=,f(x),则下歹U式成立的有()

A.JF'(x)dx=/(x)+cB.jf(x)dx=F(x)+c

B.jF(,x\lx=F\x)+cC.^fQx\ix=F(x)+c

4、设函数f。)在x=()处可导，则)

力TOh

A.-r(0)B./\0)C.4/X0)D.2/X0)

5、设/(x)为导函数且lim/(1)_/(1一工)二T,则曲线y=/(x)在点(1J(1)

・J。2X

处的切线斜率为)

A.2B.-1C.1D.-2

2

6、设乙=[In1力,I2=£lntdt(x>0),则()

A.仅当方>e时乙<I2B.对一切x*e时4<I2

C.仅当x<c时/[</2C.对一切x*c时/1>/2

三，解答下列各题(每小题6分，共18分)

1、求C—二-公

J工(1+”)

2、设/(X)为连续函数且f(x)=x3+3X£f(x)dx,^f(x)

-28

X+1,A<12

1

r2~1，求［；/（工"

—A,A>1J（）

I2

四、解答下列各题:每小题6分共18分）

I、求多项式/（%）使它满足方程£/（只）力=上

、部Vx+2（3--r）4.,

2、设尸（人人‘求）'

）二2/在,=（）对应点处的切线与法纺程

3、求曲线

y=e'

-29

五、解答下列各题（每题分，共14分）

「侬一*11'）力

I、求极限lim由------------

a。ln（l+sinx）

2、求“幻7票丁旗0』上的最大值和最小值

-30

六、解答下列各题(每题7分，共4分)

1、设函数”工)在他向上连续，在(〃/)内可导，月广⑴>(),若lim以红二色

XT“'x-a

存在。

证明:在(0,力内f(x)>0

2、设"x)在［0』上有二阶导数且/(I)=/(0)=0,又尸(x)=x2f(x1

证明：在(0,1)内至少存在一点的使得尸'0=0

・31

曾

1华东交通大学2012年度专升本考试卷

震《高等数学》课程闭卷

题号-~•二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

分值1821121214185100

普得分

考生注意事项：1、本试卷共4页,总分100分,考试时间120分钟。

9、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

皇

一、选择题（每题3分，共18分）

假-

烘

魂1、方程x'—5x+l=0在（0,1）内（）

姻

刘

料

要

A.无实根B.有唯一实根C.有两个不等D.至少有三个不等实根

与

„sinx

2、设/（幻=亩'""则、=0是f*）的（）

2,x=0

蠡

由A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点

瘁

北

3、当x->0时，与x等价的无穷小是（）

谑

A.xsinxB.x-tanxC.x2+sinxD.sinx-t-tanx

器

、设

矗4f(x)=x”+sinx,!J!，"+D=()

A.•/"zn冗、C，...•/n冗、c•(〃+l)不

嚼A.n!+sin(xH-----)B.sin(x+——)C.(«+l)!+sin(x+——)D.sinA+----------

X2222

能5、若小为的一个原函数

贝J矿（x）公=（)

x

麒.12Inx「1+Inx-1—In

A.------------+cB.-----；-+cC.—+CD.——x+c

墓xxx~xx

6、苟3=/(/)出则f=()

鬻1"i"X

蠡

A.-^—C.^—D.^—

虑4一万4一2乃4-344-471

当

触

中

・32

二、填空题(每题3分，共21分)

1、即(x)=*+l)(x+2)…G+2012),贝妙'(-1)=.

2、设y=/(x>0),则函数y的微分cly=.

3、设函图(幻可导，若函麴，=八山2幻,则◎=_______.

dx

4、曲线)，='/——+X的拐点是________

3

fsintdt

5、lim———-----=________.

sox4

6、曲线y=Inx与直线)，=1-x垂直的切线方程为：.

7、(x+716-x2)dx=.

三、极限运算(每版6分，共12分)

I、求极限：lim(—----------)

Ix-\Inx

(an—x

2、求极限：lim(2-x)2

・33

四、导数运算（每题6分，共12分）

1、设y=ln（x+7A:2+1）,求/

2、求由/+个-e=0的函数的导数也

dx

五、积分运算（第一题6分，第二题8分，共14分）

1、求不定积分jxsec?其比（6分）.

1

2、求定积分J；dx.（8分）

x+Ji-工

・34

六、应用题（第一题6分，第二题12分，共18分）

1、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如右图），截面的面积为5〃/

问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省?

（6分）.

2、设平面图形由圆/+）/=2与抛物线），=/所围成（如右图所示）。

（1）、求该平面的面积；（7分）

（2）求该平面图形绕x轴旋转一周所形成的立体的体积.（5分）

・35

七、证明题(5分)

设函数”X)正［0』上连续,在(0,1)内可导,且〃1)=0,

证明：至少存在一点，e(o,D,使/(G+"(G=O

・36

曾

1华东交通大学2013年度专升本考试卷

震《高等数学》课程闭卷

题号-~•二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

分值1614481210100

普得分

考生注意事项：1、本试卷共二页，总分100分,考试时间120分钟。

10、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

皇

一、单项选择题(每题2分，共16分)

假-

烘

魂1、下列命题中，错误的是()

姻

刘

料的充分必要条件是/(A)=

要A.limf(x)=AlimIinf(x)=A

与

B.limf(x)=4的充分必要条件是lim/(x)=Unf(x)=A

„RX—»+OOXfTO

C.limf(x)=A的充分必要条件是lim|/(x)|=|A|

X—X—>与

蠡D.lim/(x)=0的充分必要条件是lim|f(x)|=0

XT/.v->.r0

由

瘁

北

2、曲线y=sinx在点(0,0)处的切线方程是()

谑

A.y=2xB.y=—xC.y=xD.y=-x

器

矗3、设函数/•(吁心叫…则/⑶在x=o处的性质是()

嚼X0,x=0

能

A.连续且可导B,连续但不可导

麒

C.既不连续也不可导D,可导到不连续

墓

4、J(sin2x)=()

鬻

蠡A.cos2x6ZrB.-cos2xtZvC.2cos2AzzrD.-2cos2xtZr

虑

当

触

中

・37

5、设/（%）=广（,）=0,广缶）＞0,则（）

A.%是（*）的极大值点

B.凡是f（x）的极大值点

C.凡是f（x）的极小值点

D.（%,/（%））是/。）的拐点

6、设在［0,1］上尸＞0,则/（0）,尸（1）J⑴一f（0）或〃0）-/⑴的大小顺序是（）

A、r（i）＞r（o）＞/（i）-/（o）

B、ra）＞/（i）-/（o）＞r（o）

c、/（i）-/（o）＞r（i）＞r（o）

D、/z（i）＞/（o）-/（i）＞r（o）

7、下列等式正确的是（）

A.d（J（/（x））=fix）B.f（x）dx）=f{x）clx

C.jclf（x）=f（x）D.jf\x）dx=/（x）+C

8、函数/（x）在［a,切上连续是/"）在g，切上可积的（）

A.必要条件B.充分条件

C.充要条件D.无关条件

二、填空题（每小题2分，共14分）

2x+1-当X＜G时

1、设/"）=凡当x=4时，如果函麴"）在点r=〃处连续，则常黝=

V当X＞4时

2、。是由〉=2，,1=4,y=0所围成的平面区域，其中0＜。＜2,则。绕），轴旋转而

成的旋转体的体积忆.

-38

3、函数/3=/在（,1,2）上满足拉格朗日中值定理条件的：=.

4、函数），=2/一6/一18工-7的单调递减区间是.

lsin3x

□、hm-----=__________.

a。tan5x

6、设数列｛%｝单调且，则lim必定存在。

7、函数/（x）=/在（一］,］）,上满足罗尔定理条件的《=.

三、计算题（每题8分，共48分）

1、lim(l+x+x:)sint

.v->0

fcosr2Jr

2、lim^-------

.10x

3、设），=ln（l+/）,求曲线）,的极值及曲线的拐点。

-39

4、求方程孙所确定的隐函数的导数包

dx

rxcosx.

5、

产dx

6、

1xVl+Inx

-40

四、应用题（12分）

设），=/定义在|o』上「是（0,1）内的任意一点，求：

（1）由曲线y=/,y=",x=o所围成的平面图形的面积%

（2）由曲线y=/,y=",1=1所围成的平面图形的面积52；

（3）当，为何值时，S、+邑取最小值？并求此最小值；

五、证明题(10分)

证明：当x>0时,1+xln(x+Vl+Jv2)>V1+x2

-41

-42

曾

1华东交通大学2014年度专升本考试卷

《高等数学》课程闭卷

震

题号-~•二三四五六七A九十总分

H累分人

签名

分值243210121012100

Y敝得分

L考生注意事项：1、本试卷共4页,总分100分,考试时间120分钟。

T11、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

Y一、填空题（每题3分，共24分）

-

W烘

魂l、hm=（石-5）（2*6）

姻

刘4x3-12x2+19X-15

料

要

坟

2、lim（1+%尸=

x->0

城

姗

3、lim西厘

置1X-1

由

北

短

痹4、（4--y=

x

谑

嚣

5、fex2dx=

Jo

露

嚼X

6、（J>]]+u2duY=.

萨

蓊

2

露7、J2xcosxdLv=

爵

蠡

8、函数），=/在点（］/）处的切线方程为.

虑

当

触

中

-43

二、试解下列各题（每题8分，共32分）

1、求极限]imM6+1-x)-

x-^ao

1-COSX

2、求极限lim

XT8厂

3、求函数y=J]-—+xarcsinx的导数.

4、求不定积分j2；；%.

-44

三、（本题10分）

求不定积分

四、（本题12分）

设y=y（x）由方程y=%+arctany所确定,求力.

-45

五、（本题10分）

求抛物线y=X2与直线y=2x所围成图形的面积.

六、（本题12分）

己知曲线），=0?+芯+3+6在点（1,0）的切线与直线y=-3x平行，且该

曲线在x=-2处取极值。求该曲线方程.

-46

曾

覆华东交通大学2015年度专升本考试卷

《高等数学》课程闭卷

黑

-~•二三

受题号四五六七九十总分

A累分人

实签名

i分值1515481012100

Y得分

考生注意事项：1、本试卷共4页,总分100分,考试时间120