沪教版九年级数学上册期末检测题(一)

九年级数学上册期末检测题（一）（HK）

时间：120分钟满分：120分分数—

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不

选或多选均得零分.）

1.抛物线y=2x?+l的对称轴是（）

A.直线x=]

B.直线x=-]

C.y轴

D.直线x=2

|z

2.已知（5,—1）是双曲线y=1（kW0）上的一点，则下列各点中不在

该图象上的是（）

A.[§,-15jB.（5,1）C.（-1,5）D.[10,--

3.在RtZ\ABC中，cosA=J,那么sinA的值是（）

A虚R理ni

22M32

4.将y=—（x+4）?+l的图象向右平移2个单位，再向下平移3个

单位，所得图象对应的函数最大值为（）

A.—2B.2C.-3D.3

5.二次函数y=ax?+bx+c(aW())的图象如图所示，对称轴是直线x

=1,则下列四个结论中错误的是()

A.c>0B.2a+b=0

C.bJ—4ac>0D.a—b+c>0

6.如图，已知I),E分别是△ABC的AB,AC边上的

点，DE〃BC,且SAWE:S四边形政卜=1：8,那么AE:AC

等于()

A.1：9B.1：3C,1：8D.1：2

7.在平面直角坐标系中，已知点E(—4,2),F(-2,-2),以原点

0为位似中心，相似比为;，把△£「()缩小，则点E的对应点E，的坐

标是()

A.(—2,1)B.(—8,4)

C.(—8,4)或(8,—4)D.(—2,1)或(2,—1)

8.如图，四边形ABCD为正方形，点A,E,F,G在同一条直线上，

AE=5cm,EF=3cm,下列结论中不正确的是

A.DF:DC=3：5B.DE：BD=3:5

C.GC：BG=2：5D.FC：AB=2:5

k

9.如图，直线y=mx与双曲线y=一交于A,B两点,

X

过点A作AMJ_x轴，垂足为点M,连接BM,若S.N

=2,则k的值为)

A.-2B.2C.4D.-4

10.如图，在两建筑物之间有一旗杆，同15m,从A

点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯

角a为60。，又从A点测得D点的俯角B为30°,

若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为

）

A.20mB.10-^3mC.15^/3mD.5mm

11.已知二次函数y=（：x+m）2-n的图象如图所示，则一

次函数y=mx+n与反比例函数丫=吧的图象可能是

X

()

12.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把4ADE

沿AE对折，点D的对应点F恰好落在BC上，已知折痕

AE=1O、底cm,且tanNEFC=『则该矩形的周长为

A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

13.如果4=*那么『=

y2x+y----

14.已知斜坡的坡度i=l：算，则此斜坡的坡角是一.

O

15.函数y=,与y=x—2图象交点的横坐标分别为a,b,则1+:的

xab

值为一.

16.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有

北

一点A,小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东一…4……上东

30°方向上，小明沿河岸向东走80田后到达点C,测一三三二一手-二

得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为—m.

17.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连厂］【「一

线为边的三角形叫做格点三角形，如图所示方格中，作8

格点aABC和AOAB相似（相似比不为1）,则点C的坐标可

是—.

18.若抛物线y=ax''+c与x轴交于点A（m,0）,B（n,0）,与y轴交

于点C（0,c）,则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mncVO时，

称AABC为“正抛物三角形"；当mnc>0时，称AABC为“倒抛物三

角形”，那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a,c应分别满足条

件是.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分.）

19.（本题满分6分）求二次函数y=x2—5x+6与坐标轴的交点坐标

及函数的最小值.

20.(本题满分6分)在△ABC中，NA为锐角，己知cos(90°-ZA)

tan(90°—NB)=M，请判断aABC的形状.

2

21.(本题满分6分)如图，在AABC中，NC=90°,点D,E分别在

边AB,AC上，DE〃BC,DE=3,BC=9.

AD

(1)求A去b的值；

(2)若BD=10,求sinA的值.

22.(本题满分8分)如图，一次函数w=kx+b的图象与反比例函数

yz=g的图象交于A(m,3),B(-3,n)两点.’乂

⑴求一次函数的表达式；一T

(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式9>kx+b的解集.

X

23.（本题满分8分）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座

竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，

在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18m,

斜坡顶部的影长DB为6m,光线AE与斜坡的夹角为30°,

求古塔的高（精确到0.1m,参考数据：^2^1.4,4比

1.7).

24.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x?+2x+k=0

有两个不相等的实数根，k为正整数.

（1）求k的值:

（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=

k—1

x?+2x+k的图象（如图）交于A,B两点，若M是线段

AB上的一个动点，过点M作MN_Lx轴，交二次函数的图

象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标.

25.（本题满分10分）（梧州中考）我市某超市销售一种文具，进价为

5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中

发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单

价统一为x元/件（x26,且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利

润为y元.

⑴求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

⑵要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

⑶若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大，每件文

具售价应为多少元？并求出最大利润.

9

26.(本题满分12分)(梧州中考)如图，抛物线y=ax2+bx--^x轴

交于A(l,0),B(6,0)两点，D是y轴上一点，连接DA,延长DA交

抛物线于点E.

(1)求此抛物线的表达式;

(2)若E点在第一象限，过点E作EF，x轴于点F,与aAEF的

面积比为泠黑=：求点E的坐标；

(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线

交抛物线于M,N两点，是否存在点D,使DA2=DM-DN?

若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学上册期末检测题(一)(HK)

时间：120分钟满分：120分分数

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不

选或多选均得零分.)

1.抛物线y=2x?+l的对称轴是(C)

A.直线x=；

B.直线x=-1

C.y轴

D.直线x=2

|z

2.已知(5,—1)是双曲线y=1(kW0)上的一点，则下列各点中不在

该图象上的是(B)

n、(

A.—15B.(5,1)C.(―1,5)D.10,-5

3.在RtZ\ABC中，cosA=S，那么sinA的值是(B)

啦1

-

2B.D.2

4.将y=—(x+4)/+l的图象向右平移2个单位，再向下平移3个

单位，所得图象对应的函数最大值为(A)

A.-2B.2C.-3D.3

5.二次函数y=ax'+bx+c(aHO)的图象如图所示，对称轴是直线x

=1,则下列四个结论中错误的是(D)

A.c>0B.2a+b=0

C.bJ—4ac>0D.a—b+c>0

6.如图，己知D,E分别是AABC的AB,AC边上的

点，DE〃BC,且SAADE:S四边形版E=1：8,那么AE:AC

等于(B)

A.1：9B.1：3C,1：8D.1：2

7.在平面直角坐标系中，已知点E(—4,2),F(—2,—2),以原点

0为位似中心，相似比为"把aEFO缩小，则点E的对应点E，的坐

标是(D)

A.(—2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(—2,1)或(2,—1)

8.如图，四边形ABCD为正方形，点A,E,F,G在同一条直线上,

AE=5cm,EF=3cm,下列结论中不正确的是

A.DF:DC=3：5B.DE：BD=3:5

H

C.GC:BG=2：5D.FC：AB=2：5

(A)

A.-2B.2C.4

10.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15n从A

点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯

角a为60°,又从A点测得D点的俯角B为30°,

若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为

(A)

A.20mB.10-^3mC.15/mD.5mm

11.已知二次函数y=(x+m)2—n的图象如图所示，则一

次函数y=mx+n与反比例函数y=—的图象可能是

X

(C)

12.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把AADE

沿AE对折，点D的对应点F恰好落在BC上，己知折痕AE=10小cm,

3

且tanNEFC=j,则该矩形的周长为（A）

A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm

【解析】根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,NB=ND=90°,

再根据翻折变换的性质可得NAFE=ND=90°,AD=AF,然后根据同

3

角的余角相等求出NBAF=NEFC,然后根据tanNEFC=（设BF=3x,

3

AB=4x,利用勾股定理求出AF=5x,再求出CF,根据®i/EFC=,,

表示出CE并求出DE,最后在RtZXADE中，利用勾股定理求出x,即

可得解.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

V3x—v

13.如果一=不那么一—=£.

y2xIy5

14.己知斜坡的坡度i=l：半，则此斜坡的坡角是阻二.

15.函数y=，与y=x—2图象交点的横坐标分别为a,b,则l+（的

xab

值为-2.

16.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有

北

一点A,小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东二二朵二上?

二二二二｛二二三三二二二二二

30°方向上，小明沿河岸向东走80田后到达点C,测…三三

得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A至IJ河岸BC的距离为20^/3

18.若抛物线丫=。*2+(:与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交

于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mncVO时,

称AABC为“正抛物三角形"；当mnc>0时，称AABC为“倒抛物三

角形”，那么，当aABC为“倒抛物三角形”时，a,c应分别满足条

件是a>0,eV。

【解析】根据m,n关于y轴对称，则mnVO,则c的符号即可确定,

然后根据抛物线与x车日有交点，则可以确定开口方向，从而确定a的

符号.

三、解答题(本大题共8小题，满分66分.)

19.(本题满分6分)求二次函数y=x'2—5x+6与坐标轴的交点坐标

及函数的最小值.

解：与x轴交点坐标为(2,0),(3,0),与y轴交点坐标为(0,6),

函数的最小值为一；.

20.(本题满分6分)在aABC中，NA为锐角，已知cos(90°-ZA)

=4，tan(90°-ZB)=^3,请判断AABC的形状.

CJ

解：Vcos(90°-ZA)=^-,

乙

.*.90°-ZA=30°..*,ZA=60°.

Vtan(90°-ZB)=^3,

A90°-ZB=60°.

.,.ZB=30°.

又・・・NA+NB+NC=180°,

・・・NC=90。.•・•△ABC是直角三角形.

21.（本题满分6分）如图，在AABC中，NC=90°,点D,E分别在

边AB,AC上，DE〃BC,DE=3,BC=9.

AD

(1)求左的值；

(2)若BD=10,求sinA的值.

…/、AD1

解：⑴疝=亍

,、।、乙AD1

(2)由(1)知m=可,

/1OO

1

・A2.1AAD=-BD=5,

•,丽=,乙

,BC3

.*.AB=15..sinA--.-T.

AnB5

22.（本题满分8分）如图，一次函数w=kx+b的图象与反比例函数

丫2=-的图象交于A(m,3),B(—3,n)两点.

X

⑴求一次函数的表达式；

(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式9>kx+b的解集.

X

解：(l)・・・A(m,3),B(—3,n)两点在反比例函数y2=?的图象上，，

m=2,n=-2,・••点A的坐标为⑵3),点B的坐标为(一3,—2).将

点、A,B的坐标代入

2k+b=3,k=l,

yi=kx+b中,得解得

—3k+h=-2,b=1.

.・・一次函数的表达式是y,=x+l.

(2)根据图象得不等式《〉kx+b的解集为°VxV2或x<-3.

23.(本题满分8分)在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座

竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，

A

在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18nb/

斜坡顶部的影长DB为6m,光线AE与斜坡的夹角为30°,

求古塔的高(精确到0.1m,参考数据：81.4,小七°,

1.7).

解：延长BD交AE于点F,作FGJ_ED于点G,

由题意知NFDE=NAED=30°,ZAFD=60°，/.FD=EF,

VDE=18,・・・EG=GD=；ED=9,

‘人》DG

在RtZ^FGD中'DF=力出奇=6小,

2

・・・FB=FD+BD=6/+6.

在RtZXAFB中，AB=FB・tan600=(6/+6)X小=18十6的心28.2

(m).

・•・古塔的高约为28.2m.

24.（本题满分10分）己知关于x的一元二次方程x2+2x+^=0

有两个不相等的实数根，k为正整数.

（D求k的值；

（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=

x?+2x+与1的图象（如图）交于A,B两点，若M是线段\

AB上的一个动点，过点M作\IN_l_x轴，交二次函数的图\AV..

象于点N,求线段MN的最大值及此时点M的坐标./甘,

解：（1）・・•关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

:・△=b'—4ac

k—1

=4—4X-->0,

乙

Ak<3,

・・・k为正整数,

，k为1或2.

|z—1

(2)把x=0代入方程x2+2x+^=0得k=1,此时二次函数为y=

X2+2X,此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A(-2,

0),B(l,3).由题意可设M(m,m+2),其中一2Vm<1,则N(m,

m?+2m),

MN=m+2-(m2+2m)

=-m2-m+2

(H29

=—卜+»+?

1Q

:.当m=—可时，MN的K度最大，最大值为疝

13、

此时点M的坐标为一亍•

25.(本题满分10分)(梧州中考)我市某超市销售一种文具，进价为

5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中

发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单

价统一为x元/件(x，6,且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利

润为y元.

⑴求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3)若每件义具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大，每件义

具售价应为多少元？并求出最大利润.

(X—6、

解:(l)y=(x-5)100--X5

u.□

=-10X2+210X-800.

故y与x的函数关系式为

y=-10x2+210x-800.

(2)要使当天销售利润不低于240元,则y2240.

.*.y=-10x2+210x-800

=-10(x-10.5)2+302.5=240.

解得Xi=8,X2=13.

V-10<0,抛物线的开口向下，

・・.当天销售单价所在的范围为8WxW13.

(3)・・,每件文具利润不超过80%,

x—5

解得xW9.

5

.・・文具的销售单价为6WXW9,

由(1)得y=-10x2+210x-800

=-10(x-10.5)2+302.5.

•・•对称轴为x=10.5,

・・・6WxW9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大.

・♦.当x=9时，取得最大值，此时

y=-10(9-10.5)2+302.5=280.

即每件文具售价为9元时，获得利润最大，最大利润为280元.

9

26.(本题满分12分)(梧州中考)如图，抛物线y=ax2+bx—5与x轴