河北保定曲阳县中考数学模拟预测题及答案解析VIP

河北保定曲阳县重点名校中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是抛物线ykax?+bx+c（时0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与x轴的一个交点B（4,0）,直

线y2=mx+n（m制）与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（・1,0）；⑤当1

VxV4时，有yzVyi,

C.①③⑤D.②④⑤

2

3.如图，对角线4c与交于点O,且A&=3,48=5,在AH延长线上取一点兄使连接

OE交BC于F,则3尸的长为（）

D.1

4.如图，已知E,尸分别为正方形ABC。的边的中点，A/与交于点。为的中点，则下列结论:

2

①NAM£=90。；®ZIiAF=ZEDB；③/8MO=90。；@MD=2AM=4EM；®AM=-MF.其中正确结论的是（）

3

A.®®®B.②④⑤C.①③⑤

5.已知点A（l-2x,x-1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A-B.

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是X=L则另一个根是（）

A.3B.-1C.-3D.-2

7.函数y=-2（x>0）的图像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

8.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点4,再走上坡路到达点庆最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间，（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0・5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

其中正确的个数是（）

2（程）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3,4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

10.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为n-m=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角（2）-0.00041=-4.IxlO-4

③6忑=后④若/1+/2+/3=90，则它们互余

1.1

A.4B.-C.-3D.-

43

11.下列图形是轴对称图形的有（）

密®/畲⑧

A.2个B.3个C.4个I）.54*

12.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的顶点P是RC中点，PE,PF分别交AB,AC于点E,

F,给出下列四个结论：①△APEg2\CPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四边形AEPF,上述结

论正确的有（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

x=2ax+hy=5

,是方程组{人',的解，则a・b的值悬

{y=1bx+=1

14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落

在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为

A

20.(6分)如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

(1)求证：△ABE^ADCF；

B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

21.（6分）如图，在正方形A8CD的外部，分别以CD,AD为底作等腰RSCDE、等腰RSOAF,连接AE、CFt

交点为

(1)求证：△CDF^AADE；

（2）若4F=L求四边形ABCO的周长.

22.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平

面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55。,

乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直线上，G,A,H在同一条直线上），他

们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平

距离AG为23米，BG±GH,CH±AH,求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°-1.4,tan35°^0.7,sin55%0.8,sin350-0.6)

D

B

H

图①

23.（8分）如图，抛物线V一、JM与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCLx

44

轴，垂足为点C（3,0）.

（1）求直线4〃的函数关系式；

（2）动点?在线段0C上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点尸作PN_Lx轴，交直线A3于点交

抛物线于点M设点尸移动的时间为，秒，的长度为s个单位，求s与，的函数关系式，并写出，的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点尸与点0,点C重合的情况），连接CM,BN,当，为何值时，四边形5cMN为

平行四边形？问对于所求的，值，平行四边形3cWV是否菱形？请说明理由

24.（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

请结合统计图，回答下列问题:

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

⑵求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图;

⑶若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？

25.（10分）新定义：如图1（图2,图3）,在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转,

得到△AB，C,若NBAC+NBAC=180。，我们称△ABC是卜的“旋补三角形%△ABC的中线AD叫做△ABC

的“旋补中线%点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=1,贝ljAD=；

②若NBAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

(拓展应用)(3)如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且△APD是ABPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心%请确定点P的位置(要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹)，并求BC的长.

26.(12分)已知关于x的一元二次方程x?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

27.(12分)已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(-3,0)，与y轴交于点C(0,3).

(1)求抛物线L的顶点坐标和A点坐标.

(2)如何平移抛物线L得到抛物线L„使得平移后的抛物线Li的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？

(3)将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线Lz,点P(m,n)(m>0)是抛物线L2上的一点，是否存在点P,

使得APAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线Lz的表达式，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

试题解析：・・•抛物线的顶点坐标A(1,3),

，抛物线的对称轴为直线x=-^-=l,

2a

/.2a+b=0,所以①正确；

•・•抛物线开口向下，

JaVO,

.\b=-2a>0,

・・,抛物线与V轴的交点在X轴上方，

Ac>0,

；・abcVO,所以②错误；

;抛物线的顶点坐标A(1,3),

・・・x=l时，二次函数有最大值，

，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•・•抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

・••抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

;抛物线yi=ax?+bx+c与直线y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B点(4,0)

•二当1VXV4时，yi<yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

2、B

【解析】

根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.

【详解】

A.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

B.该平行四边形的一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

D.L=(6+10)x2=32,其周长为32.

采用排除法即可选出B

故选B.

【点睛】

此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.

3、A

【解析】

首先作辕助线：取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质，即可求得：AEFRsaEOM

与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.

【详解】

取AB的中点M,连接OM,

・・・AD〃BC,OB=OD,

I13

・・・OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

AAEFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

/.BE=2,BM=-,

2

s9

AEM=-+2=-,

22

BF_2

.,.3¥,

22

2

ABF=-,

3

故选A.

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结

合思想解题.

4、D

【解析】

根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF

和4DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，从而求出

ZAMD=90°,再根据邻补角的定义可得NAME=90。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出NADERNEDB,然后

求出NBAFHNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD.AMEA三个三角形相似，利

用相似三角形对应边成比例可得=生=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确，设正方形ABCD

EMAMAE

的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判断出⑤正确；过点M作MN_LAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作

GH〃AB,过点。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

VE>F分别为边AB,BC的中点，

AAE=BF=-BC,

2

在^ABF^OADAE中，

AE=BF

<NABC=NBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

AZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

・•・ZAI)E+ZDAF=ZBAD=90°,

.•.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180o-9()o=90°,

AZAME=180°-ZAMD=180°-90°=90°,故①正确；

YDE是AABD的中线，

，NADErNEDB,

AZBAF^ZEDB,故②^误；

VZBAD=90\AMIDE,

/.△AED^AMAD^AMEA,

AMMDADc

•,EMAMAE

AAM=2EM,MD=2AM,

.\MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在RtAABF中，AF=JAB?+BF?=他)，"=瓜

VZB/\F=ZMAE,ZABC=ZAME=9O°,

AAAME^AABF,

AMAE

AMa

即可二夜'

解得AM冷

MF=AF-AM=y/5a-24a=小°

55

如图，过点M作MNJ_AB于N,

则

MN_AN_AM

2x/5

即MN_AN_工"

a2ay/5a

“24

解得MN=—a,AN=-a,

55

・46

..NB=/\B-AN=2a--〃=一〃,

55

根据勾股定理，BM/NB?+MN?=J(到+(l")

过点M作GH〃AB,过点O作OK_LGH于K,

2361

贝!]OK=a--a=-a,MK=-67-a=—«,

5555

在RtAMKO中，MO=y]MK2+OK2

根据正方形的性质，BO=2axYZ=J51

2

fVFof

VBM2+MO2==2az

[5J

802=(WJ=2/

.\BM2+MO2=BO2,

•••△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确;

综上所述，正确的结论有①©④⑤共4个.

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

5、B

【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【详解】

1-2x<0①

解：根据题意，得:

x-1>0②

解不等式①，得：x>p

解不等式②，得：x>L

，不等式组的解集为x>L

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

6、C

【解析】

试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根.设m、n是方程、2+kx・3=0的两个实数根,

且m=x=l；则有：mn=-3,即n=・3；故选C.

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.

7、D

【解析】

根据反比例函数中），=",当攵<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内），随X的增大而增大，进

而得出答案.

【详解】

2

解：函数y=——（x>0）的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

8、C

【解析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（A〃段）、下

坡（B到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是松=0.2千米/分钟，错误；

8-3

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

9、C

【解析】

根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.

【详解】

解：连接OA、OM、ON、OP,根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=疗寿222222

=5,OM=A/3+4=5»ON=A/3+4=5»OP=72+4=2>/5>

OQ=5

VOA=OM=ON=OQ#)P

・•・则点A不经过点P

故选C.

【点睛】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解

决此题的关键.

10、D

【解析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出n-m即可.

【详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

②—0.00041=-4.1x10",正确；

③亚•、g=后，错误；

@若/1+/2+/3=90,则它们互余，错误；

则m=1,n=3,

-_l

nm=-,

3

故选D.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幕，关键是正确确定m、11的值.

11、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

12、C

【解析】

利用“角边角”证明△APE和ACPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP

是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的

面积等于△ABC的面积的一半.

【详解】

VAB=AC,ZBAC=90°,点P是BC的中点，

AAP±BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

r.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

/.ZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在△APE^OACPF中，

ZAPE=ZCPF

«AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

AAAPE^ACPF（ASA）,

AAE=CF,故①@正确；

VAAEP^ACFP,同埋可证△APFgABPE,

•••△EFP是等腰直角三角形，故③错误；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF,

**•四边形AEPF=SAAEP+SAAPF-SACPF+SABPE=_SAABC.故④正确，

2

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出NAPE=NCPF,从而

得到△APE和^CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、4;

【解析】

x=2,2a+Q5①

试题解析：把•।代入方程组得：口，

），=12〃+〃=1②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-L

贝I]a-b=3+l=4,

14、7

【解析】

设树的高度为Xm,由相似可得;二」一二大，解得x=7,所以树的高度为7m

262

15、25

【解析】

TAC是OO的切线，

:.ZOAC=90°,

VZC=4D°,

AZAOC=50°,

VOB=OD,

/.ZABD=ZBDO,

VZABD+ZBDO=ZAOC,

/.ZABD=25°,

故答案为：25.

16、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式.

【详解】

2m2・8,

=2(ni2-4),

=2(m+2)(m-2)

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法，十字相乘等方法分解.

17、-9.

【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：x=2?l3=-1,y=2?(i)-7=-9.

故答案为：一9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

18、1.

【解析】

先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S,AOB£=SOB;C2=SOBG=glkl=gk，再根据相似三角形的面积比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为二，列

18

出方程，解方程即可求出k的值.

【详解】

解：根据题意可知，SA0B[Ct=S.OB2c2=SOB3c3=]lk±k

•/OA^=A4=A2Ay,A]Bi//A,B-,〃4鸟轴,

设图中阴影部分的面积从左向右依次为5,,S2,S3,

则M,

•/OA}=AiA2=A2A3,

..S?：S.082c2=1：4S3：S.083c3=1：9

•'•52=1%，S3=2火

o1o

1,I,1,49

-k+-kT----k=—

281818

解得：k=2.

故答案为1.

考点：反比例函数综合题.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

75

19、（1）证明见解析；（2）DE=CE,理由见解析；（3）EF=

2,

【解析】

试题分析：(1)证明△△AC。，从而得出结论;

(2)先证明NCDE=NACD,从而得出结论；

(3)解直角三角形示得.

试题解析：

(1),：ZABE=ZACDfZA=ZA,

:.△ARESAACD,

ABAE

:.一=一；

ACAD

,、ABAE

(2)V——=——,

ACAD

,ADAE

••=9

ACAB

又・・・NA=NA,

/.△ADE^AACB,

.\ZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

/.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

,.,BE平分NABC,

・・・NABE=NCBE,

:.ZCDE=ZABE=ZACD,

ADE=CE；

(3)VCD±AB,

.\ZAI)C=ZBDC=90o,

AZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

:.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+Z/\=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BEJ_AC,

VDE=CE,

.\AE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

.\BC=AB=AD+BD=5,

在RtABOC中，CD=dBC?-Blf=5/52-32=4,

在RS4OC中，AC=y]AD2+CD2=722+42=2>/5»

:・DE=AE=CE=yf^,

VZADC=ZFEC=90°,

AD_EF

tanZACD=

~CD~~CE

ADCE_2xy/5_yf5

：•EF=

CD~4~~2

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】

(1)根据平行线性质求出NB=NC,等量相减求出8E=CR根据SAS推出两三角形全等即可;

(2)借助(1)中结论可证出AE平行且等于OP,即可证出结论.

证明：(1)如图，-：AB//CDf

：・4B=£C.

•:BF=CE

：.BE=CF

;在AABE与AOC尸中，

'AB二CD

«ZB=ZC,

BE=CF

:.△ABE94DCF(SAS)；

(2)如图，连接ARDE.

由(1)知，

:・AE=DF,NAEB=NDFC,

:.NAEF=NDFE,

：.AE//DFt

，以4、P、。、£为顶点的四边形是平行四边形.

21、(1)详见解析；(2)2啦+后

【解析】

(1)根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定得出4CDPgAAO©

(2)连接人C,利用正方形的性质和四边形周长解答即可.

【详解】

(1)证明：•・,四边形ABC。是正方形

：.CD=ADtNAOC=90。，

「△COE和4DAF都是等腰直角三角形，

：.FD=—ADtDE=—CD,/ADF=NCDE=45°,

22

AZCDF=ZADE=135°,FD=DEt

/.△CDF^AADE(545)；

(2)如图，连接AC.

・・•四边形4BC。是正方形，

.,.ZACZ）=Z£>AC=45°,

:•△CDFgAWE,

：.ZDCF=ZDAEf

：.ZOAC=ZOCAt

：.OA=OCf

VZDCE=45°,

.•・NACE=90。，

工/OCE=/OEC,

：.OC=OE,

•；AF=FD=1,

：.AD=AB=BC=41t

：.AC=2f

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC2+CE2=后，

,四边形48co的周长4〃+8C+O4+OC=2&+布.

【点睛】

本题考杳了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，难点在于（2）作辅助线构造出全等三

角形.

22、塔杆CH的高为42米

【解析】

作BE±DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan550-x知

CE=CH-EH=tan550*x-4,根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得.

【详解】

解：如图，作BEJLDH于点E,

则GH=BE、BG=EH=4,

设AH=x,贝!]BE=GH=GA+AH=23+x,

在RSACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°*x,

ACE=CH-EH=tan55°»x-4,

VZDBE=45°,

，BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°*x-4+15,

解得：xMO,

:.CH=tan55°*x=l.4x30=42,

答：塔杆CH的高为42米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)y=-x+l；(2)5=--r+—r(0<t<3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行

244

四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形8cMN不是菱形，理由见解析.

【解析】

(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.

(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式=-M?得到函数关系式.

(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.

【详解】

解：(1)x=0时,y=L

二点A的坐标为:(0,1),

VBC±xtt,垂足为点C(3,0),

，点B的横坐标为3,

当x=3时，y=-,

，点B的坐标为(3,1),

2

b=1

设直线AB的函数关系式为)，=1«+卜L,5，

3k+b=-

2

k=L

解得，2,

则直线AB的函数关系式y=1x+l

(2)当x=t时，y=；t+L

，点M的坐标为(t,-t+1),

2

当x=t时，y=--t2+—t+\

44

517

・••点N的坐标为亿一:产+/+])

44

517.1515〃，、

5=一一r2+——r+l-(-r+l)=一一r+——t(o<t<3)；

44244

(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,

15

~4

解得ti=l,t2=2,

，当t=l或2时，四边形BCMN为平行四边形,

3

①当t=l时，MP=-,PC=2,

2

5

・•・"1©=二=、11^此时四边形BCMN为菱形,

②当t=2时，MP=2,PC=1,

此时四边形BCMN不是菱形.

【点睛】

本题考杳的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把

一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用.

24、（1）一共调查了300名学生；（2）36。，补图见解析；（3）估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【解析】

（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；

（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360。求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；

（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果.

【详解】

（1）根据题意得：120+40%=300（名），

则一共调查了300名学生；

⑵根据题意得：跳绳学生数为300-（120+60+90）=30（名），

30

则扇形统计图中“B；跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°x300=36。，

⑶根据题意得：2000X40%=800(人)，

则估计选择“A：跑步”的学生约有800人.

【点睛】

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.

25、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作图见解析；BC=4；

i

.*

【解析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、ZBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC=1、

NBAC=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC，=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AC=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS进而可得出△(SAS),

根据全等三角形的性质可得出B，C=BC=6,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；(2)

AD=BC,过点B，作B，E〃AC,且BT=AC,连接UE、DE,则四边形ACCB，为平行四边形，根据平行四边形的性

质结合“旋补三角形”的定义可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB\进而可证出△BACg/\AB，E(SAS),根据

全等三角形的性质可得出BC=AE,由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=RC；(3)作AB、CD的垂直平分

j

线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFJ_BC于点F,由(2)的结论可求出PF的长度，

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度.

【详解】

(1)①••'△ABC是等边三角形，BC=1,

AAB=AC=1,ZBAC=60,

・・・AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

•・・AD为等腰△AB，C的中线，

AAD±B,C,,NC'=30。，

.,.ZADCr=90°.

在RtAADC'中，NADC'=90。，AC'=LNC'=30。,

@VZBAC=90°,

・・・NB'AC'=90。.

在AABC和AAB'C'中，

I二二二二二

；二二二二二二i二

【I二二=二二

/.△ABC^AAB,C,(SAS),

AB,C,=BC=6,

，AD=B'C'=3.

J

故答案为：①2；②3.

(2)AD=,BC.

J

证明：在图1中，过点T作B%〃AC,且B，E=AC，，连接C，E、DE,则四边形ACCB，为平行四边形.

VNBAC+NB'AC'=140。，NB'AC'+NAB'E=140。，

.\ZBAC=ZABT.

在△BAC和△AB，E中，____.,

——■=__

J———

I二二二二二

/.△BAC^AABT(SAS),

/.BC=AE.

VAD=.AE,

t

r.AD=BC.

.・

J

(3)在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P,则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFJ_BC于

点F.

VPB=PC,PF±BC,

，PF为APBC的中位线，

/.PF=AD=3.

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定与性质