北京丰台中考适应性考试数学试题及答案解析

北京丰台中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知3。是zM3c的角平分线，是8C的垂直平分线，N84C=90°,AD=3,则C£的长为（）

C.4D.3石

2.庖的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

3.如图，在用AA8C中，=90°,tanZCAB=—»AB=3f点。在以斜边A8为直径的半圆上，点M是

3

CO的三等分点，当点。沿着半圆，从点A运动到点〃时，点M运动的路径长为（）

*、兀T汗

A.万或一B.万或彳C.9或不D.请彳

2

4.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE,再将△ABE以BE为

CF

折痕向右折叠，AE与CD交于点F,则—的值是（）

CD

5.会+—+赤的整数部分是（）

A.3B.5C.9D.6

6.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BN_LAN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长

是（）

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（・5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到△AiBCi,再作与△AiRiCi关干于x轴对称的△A2B2c2,则点R的对应点R2的坐标是（）

8.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）

10.如图，正方形A5C。中，对角线AC、BD交于点O,NBAC的平分线交〃。于E,交8C于凡尸于”,

PG

交AC于G,交CO于连接GE.Gbt以下结论:①△OAEWZXObG；②四边形BEGF是菱形;③b£'=CG；④不二J5

-1;@5ApRctSA4FC=1：2,其中正确的有（）个.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在△ABC中，ZBAC=45°,ZACB=75°,分别以A、C为圆心，以大于'AC的长为半径画弧，两弧交于F、

2

G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为.

12.如图，在△48C中，D,E分别是4凡4c边上的点，DE//BC.若40=6,BD=2tDE=3,则BC=

13.若点（*1）与（・2,b）关于原点对称，贝.

14.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则

CF的长度为

16.已知|x|=3,y2=16,xyV0,贝!Ix-y=

22.（10分）如图，在矩形A5co中，对角线AC,3。相交于点O.

（1）画出AAOS平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为40的长.

（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCO外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论.

23.（12分）如图，已知/A3C=NOC8,ZACB=NDBC.求证力C.

24.（14分）如图1,在等边三角形A8C中，。。为中线，点Q在线段CO上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点4的对应点£落在射线8c上，连接8Q,设ND4Q=a（0。va<60"且aH30"）.

①在图1中依题意画出图形，并求/8QE（用含a的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30"<a<60。时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及NA=90。可求得NC=NDBC=NABD=30。,从而可得CD=BD=2AD=6,

然后利用三角函数的知识进行解答即可得.

【详解】

・・・ED是BC的垂直平分线，

，DB=DC,

.'.ZC=ZDBC,

VBD是^ABC的角平分线，

.•.ZABD=ZDBC,

VZA=90°,AZC+ZABD+ZDBC=90°,

:.ZC=ZDBC=ZABD=30°,

，BD=2AD=6,

ACD=6,

ACE=373,

故选D.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形

熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.

2、D

【解析】

根据算术平方根的定义求解.

【详解】

;商=9,

又;(±1)2=%

・・・9的平方根是±1,

，9的算术平方根是L

即面的算术平方根是1.

故选:D.

【点睛】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

3、A

【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分

两种情况讨论.

【详解】

当点D与R重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接RD,FM,AD,EM,

•埸嗡嘴喘V*

・•・FM"BD,EMHAD,EF=2

/FMC=NBDC,/CME=Z.CDA

VAB是直径

..Z^D/\=90°

即ZBDC+ZCZM=90°

AZEWC+ZCA/E=90°

，点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

•；EF=2

，以EF为直径的圆的半径为1

180・4・1

，点M运动的路径长为一^一二万

180

当CM'=』C。时，同埋可得点M运动的路径长为‘万

32

故选：A.

【点睛】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键.

4、C

【解析】

由题意知：AB=BE=6,BD=AD・AB=2（图2中），AD=AB・BD=4（图3中）；

VCE/7AB,

AAECF^AADF,

卬CECF1

得---=----=—,

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故选C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.

5、C

【解析】

解「金行6"悬^=百一夜…国;阿〜闻+向心原式=及-1+G-夜+

V99+Vl00=-1+10=1.故选C.

6、C

【解析】

延长线段〃N交4。于£.

♦；AN平分NR4C,:.NBAN=NEAN.

在与△AKN中，

•：4BAN=4EAN,AN=AN,/ANB=NANE=90。，

：

:•4ABNgAAENSSA),.AE=AB=ldfBN=NE.

又•・•M是4ABC的边8C的中点，:.CE=2MN=2x3=6,

・・・AC=4E+CE=10+6=16.故选C.

7、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AiBtCi中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把AABC向右平移4个单位长度得到△AiBiCi,此时点B(-5,2)的对应点$坐标为(-1,2),

则与△AiBiG关于于x轴对称的△A?B2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

8、A

【解析】

试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是——.故选A.

考点：简单组合体的三视图.

9、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可.

【详解】

实数・5.1的绝对值是5.1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键.

10>C

【解析】

根据AF是NBAC的平分线，BHJLAF,可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度

转换证明EG=ER,FG=FB,即可判定②选项；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是

菱形转换得到CF=0GF=&BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明AOAEg/kOBG,即可判定①；则

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=QOG,整理得出a,b的关系式，再由△PGCsZkRGA,得到记=1+夜，

从而判断得出④；得出NEAB=NGBC从而证明△EABg/\GBC,即可判定③；证明AFAB^^PBC得到BF=CP,

s

即可求出7皿，从而判断⑤.

【详解】

解：・・・AF是NBAC的平分线，

AZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

，NAHG=NAHB=90。，

在^AHG和4AHB中

ZGAH=ZBAH

<AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

Z.GH=BH,

・・・AF是线段BG的垂直平分线，

AEG=EB,FG=FB,

•・,四边形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

/.ZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

AZBEF=ZBFE,

AEB=FB,

AEG=EB=FB=FG,

，四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,

丁四边形BEGF是菱形，

AGF/7OB,

AZCGF=ZCOB=90°,

.,.ZGFC=ZGCF=45°,

ACG=GF=b,ZCGF=90°,

-CF=V2GF=V2BF,

•・•四边形ABCD是正方形，

AOA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=900=ZOBG+ZAGH,

AZOAE=ZOBG,

在AOAE和^OBG中

ZOAE=ZOBG

OA=OB,

ZAOE=ZBOG

AAOAE^AOBG(ASA),①正确；

AOG=OE=a-b,

AAGOE是等腰直角三角形，

AGE=72OG,

，b=x/5(a-b),

整理得a=2±2但b,

2

AAC=2a=(2+V2)b，AG=AC-CG=(1+72)b,

丁四边形ABCD是正方形,

/.PC/7AB,

.BG_AG_(l+x/2)Z?

=1+V2，

*PG-CG-'IT

VAOAE^AOBG,

AAE=BG,

AE

=1+6，

PG

.PG1

=1■叵，④正确;

(，AE-1+V2

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

/.ZEAB=ZGBC,

在^EAB和^GBC中

ZEAB=ZGBC

AB=BC,

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正确；

在^FAB和4PBC中

ZFAB=ZPBC

«AB=BC,

ZABF=ZBCP=90

/.△FAB^APBC(ASA),

ABF=CP,

C—BC-CPop/T-

•久PBC_2________CP_BF_V2⑤错误.

^^C-L.F~CF~^~~

F2ABC

综上所述，正确的有4个，

故选：C.

【点睛】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大，需要

学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、蛔

3

【解析】

连接CD在根据垂直平分线的性质可得到AADC为等腰直角三角形，结合已知的即可得到NBCD的大小，然后就可

以解答出此题

【详解】

解：连接CD,

VDE垂直平分AC,

.*.AD=CD,

AZDCA=ZBAC=45°,

・••△ADC是等腰直角三角形,

，CD=ZADC=90°,

2

AZBDC=90°,

VZACB=75°,

/.ZBCD=3()°,

■■------

3

故答案为警.

B

【点睛】

此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形

12、1

【解析】

ADDE

根据已知DE〃BC得出进而得出BC的值

ABBC

【详解】

■:DE//BC,AO=6,BD=2,DE=3,

工AADESAABC,

ADDE

ABBC

►•一9

8BC

故答案为L

【点睛】

此题考食了平行线分线段成比例的性质，解题的关键在于利用三角形的相似求三角形的边长.

【解析】

•・•点（a,D与（-2,b）关于原点对称，・・・b=-l,a=2,/.^=2'=^.故答案为!.

22

考点：关于原点对称的点的坐标.

14、1.

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=O,从而求出|m+nT|,丁!!!，n互为相反数，.•・m+ii=O,；・|m+nT|=|T|二l；

故答案为L

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

18

15、—

5

【解析】

分析题意，如图所示，连接BF,由翻折变换可知,BFJ_AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得

AE；根据三角形的面积公式"xBE=；xAExBH可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进

JJ

而可得NBFC=90。,至此，在RtABFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可

【详解】

如图，连接BF.

VAAEF是由AABE沿AE折叠得到的，

ABF±AE,BE=EF.

•・・BC=6,点E为BC的中点，

.\BE=EC=EF=3

根据勾股定理有AE2=AB2+BE2

代入数据求得AE=5

根据三角形的面积公式！X=

"12

得BII=-

3

即可得BE=一

5

由FE=BE=EC,

可得NBFC=90。

再由勾股定理有BC2-BF2=CF2

1Q

代入数据求得CF=y

1Q

故答案为三

【点睛】

此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质

16、±3

【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.

详解：因为|x|=l,所以x=±L

因为y2=16,所以y=±2.

又因为xyVO,所以x、y异号，

当x=l时，y=-2,所以x-y=3；

当x=・l时,y=2,所以x-y=-3.

故答案为：±3.

点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论.

17、-3

【解析】

-1-2=-l+(-2)=-(1+2)=-3>

故答案为3

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)详见解析；(2)-7T-43.

3

【解析】

(1)连接OD,由平行线的判定定理可得OD〃AC,利用平行线的性质得NODE=NDEA=90。，可得DE为。O的切

线；

(2)连接CD,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积.三角形DOC的面积计算即可.

【详解】

解：

(1)证明；连接OD,

•：OD=OB,

：・NODB=/B,

•：AC=BCt

：,/ODB=ZA,

：.OD//AC,

・・・NOOE=NOE4=90。,

为。。的切线；

(2)连接CD,

VZA=30°,AC=BC,-

・・・N8C4=120。，

•・・BC为直径，

AZ4DC=90°,

LCD工AB,

/.ZBCZ)=60°,

•：OD=OC,

・・・NOOC=60。，

•••△ooc是等边三角形,

,:BC=4,

：.OC=DC=2t

••SADOC=-^-DCxA/3=

・•・弧。。与弦DC所围成的图形的面积=6°--火=哥

360v3v

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角

形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.

19、见解析

【解析】

在AABC和AEAD中己经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出NB=NDAE证得

AABC^AEAD,继而证得AC=DE.

【详解】

V四边形ABCD为平行四边形，

AAD/7BC,AD=BC,

・・・NDAE=NAEB.

VAB=AE,

AZAEB=ZB.

AZB=ZDAE.

•・•在△ABC^DAAED中，

AB=AE

<ZB=ZDAEf

AD=BC

/.△ABC^AEAD（SAS）,

AAC=DE.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA.AAS、HL.

20、（1）坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）移动信号发射塔8c的高度约为19米.

【解析】

延长BC交OP于".在RtAAPD中解直角三角形求出AO=10.PD=24.由题意,设8C=x.则x+10=24+。”.推

出AC=DH=x-RtAABC中.根据tan760=——，构建方程求出x即可.

AC

【详解】

延长BC交OP于H.

B

0HD

•・•斜坡AP的坡度为1：2.4,

AD5

PD12

设A&=5A,则PZ)=12A,由勾股定理，得AP=l3k9

，134=26,

解得k=2,

A4D=10,

•：BC±ACAC//PO,

：.BH±PO,

:.四边形ADHC是矩形,CH=AO=104C=DW,

VN6W=45。，

:.PH=BH9

设〃C=二贝1Jx+10=24+0”,

：.AC=DH=x-14,

BCx

在RtAABC中,121176。=—；，即-----M.l.

ACx-14

解得：Q18.7,

经检验台18.7是原方程的解.

答：古塔3C的高度约为18.7米.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理，锐角三角函数,坡角与坡角等，解决本题的关键是作出辅助线，

构造直角三角形.

21、详见解析.

【解析】

(D根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△AOCg/XCBA,由全等的性质得NO4C=N9C4,可证AO〃8C,根据

平行线的性质得出N1=N1;

(1)(3)和(1)的证法完全一样.先证AAOCgaCBA得到NZMON3C4,贝lj〃4〃5C,从而/1=N1.

【详解】

证明；N1与N1相等.

在4ADC^ACBA中,

AD=BC

，CD=AB,

AC=CA

AAADC^ACBA.(SSS)

，NDAC=NBCA.

ADA/7BC.

/.Z1=Z1.

②③图形同理可证，△ADC@Z\CBA得至IJNDAC=NBCA,贝I」DA〃BC,Z1=Z1.

22、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可：

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：VADEC由乙AOB平移而成，

AAC#DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

・・・四边形OCED是平行四边形.

•・•四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

ADE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考合了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

23、见解析

【解析】

根据NABD=NDCA,ZACB=ZDBC,求证NABC=NDCB,然后利用AAS可证明△ABCgZiDCB,即可证明结论.

【详解】

证明：VZABD=ZDCA,ZDBC=ZACB

:.ZABD+ZDBC=ZDCA+ZACB

BPZABC=ZDCB

在^ABC和4DCB中

4ABe=ZDCB

BC=CB

NACB=NDBC

AAABC^ADCB（ASA）

/.AR=DC

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABCgZ\DCB.难度不大，属

于基础题.

24、（1）①60。+2。；②CE+4C=6CQ;（2）AC-CE=6CQ

【解析】

（1）①先根据等边三角形的性质的QA=Q8,进而得出QB=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出n△QEC,得出Qb=OC,再判断出AQCE是底角为3