2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 11.1.2 不等式的性质 第2课时 利用不等式的性质解简单不等式

11.1.2不等式的性质第2课时利用不等式的性质解简单不等式学习目标1.熟练掌握简单不等式的解法,初步认识不等式的应用价值.2.掌握“≤”“≥”与“＞”“＜”的区别，感悟等式与不等式的关系，养成从数学角度理解问题的习惯，发展创新意识.3.对比简单不等式的解法与方程的解法,感知其内在联系,体会其中渗透的类比思想.自主探索1.不等式有哪些性质?2.我们知道数学来源于生活，又服务于生活,在日常生活中就有这样的例子.小明就读的学校上午8点开始上第一节课.小明家距学校2千米,而他的步行速度为每小时6千米.那么小明最晚上午几点从家里出发才能8点前到校?(1)设小明上午x点从家里出发，那么x应满足怎样的不等式?(2)怎样解(1)中的不等式?(3)(2)中的解集在数轴上怎样表示?任务一应用不等式的性质解不等式活动1分组探讨:对上述三个问题,你是如何考虑的?先独立思考，然后组内交流.例1已知下列不等式：(1)x-7>26;(2)3x<2x+1;(3)x>50;(4)-4x>3.问题1利用不等式的性质解不等式.问题2分别在数轴上表示这四个不等式的解集.【即时测评】用不等式的性质解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）x+8＞6；（2）-2x<-4.任务二通过类比，认识“≤”和“≥”活动2设小明上午x点从家里出发，若小明希望不迟到，那么x应满足怎样的不等式?问题1符号“≤”与“<”的含义有什么区别？“≥”与“>”呢？归纳总结：除了含有<，>、≠的不等式，像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如，x≥3表示x>3或x=3，即x可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“"，也可以说是“”;符号“≤”读作“”，也可以说是“”.问题2用不等符号“≥”或“≤”表示的不等式能应用不等式的基本性质吗?请用符号语言表示出来.【即时测评】1.(1)某市最高气温是8℃,最低气温是-2℃,请写出当天该市气温t(℃)的变化范围.(2)如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h,最高车速应为100km/h，如果用v(单位：km/h)表示汽车的速度，写出v的变化范围.2.利用不等式的性质解不等式，并将结果表示在数轴上.(1)x-≥0;(2)-2x≥2.思考用数轴表示不等式的解集时，符号“≥”“≤”与“>”“<”有什么区别？例2如图.一个长方体形状的鱼缸长10dm.宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水，用V(单位:dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.思考：(1)你能表示水的体积与鱼缸的容积之间的关系吗?(2)新注入的水的体积能为负数吗?(3)你能独立求出V的取值范围吗？(4)怎样把解集表示在数轴上?你认为在数轴上表示需要注意什么？当堂达标1.如图所示,数轴上关于x的不等式的解集是()A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤12.在下列所表示的不等式的解集中,不包括-5的是()A.x≤-4 B.x≥-5C.x≤-6 D.x≥-73.某品牌的食品外包装标明:净含量为340±10g,表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为.

4.利用不等式的性质,解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+2>6;(2)2x-1≥0;(3)-3x+1>4;(4)2x≥3-x.参考答案当堂达标1.D2.C3.330≤x≤3504.解:(1)x+2>6,x+2-2>6-2,即x>4,如图.(2)2x-1≥0,2x-1+1≥0+1,2x≥1,≥QUOTEQUOTE,x≥QUOTEQUOTE,如图所示.(3)-3x+1>