2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 8.3 实数及其简单计算 第1课时 实数的定义

8.3实数及其简单计算第1课时实数的定义学习目标1.经历无理数的探究过程,理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数.2.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类.3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用.4.通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.自主探索1.思考：什么是有理数？什么是无限不循环小数？2.填一填任务一探究实数的概念和分类活动1我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？动手试一试，说出你的发现并与同学交流.4，，问题由此你可以得到什么结论？小结：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式.任何小数或小数也都是有理数.用计算器把以及我们学习过的π化成小数，你能发现什么？它们是什么小数？它们还是有理数吗？归纳总结：无理数的概念：小数叫作无理数.问题1你能举出几个无理数的例子吗？问题2无理数能写成两个整数之比吗？问题3无理数有正负之分吗？与有什么区别？归纳总结：(1)无理数是不能写成两个整数之比的数.(2)像有理数一样，无理数也有之分.活动2实数的分类(1)我们将有理数和无理数统称为实数.仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？(2)因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗？【即时测评】下列说法中，正确的是（）A.实数分为正实数和负实数B.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数D.带根号的数都是无理数任务二实数与数轴上的点活动3每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？(1)问题1直径为1个单位长度的圆，它的周长是多少？问题2将直径为1个单位长度的圆在水平地面上滚动一周，它移动的距离是多少？问题3如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？(2)前面我们曾经将面积为1dm2的两个正方形拼成了一个面积为2dm2的一个大正方形，大正方形的边长是多少？问题你能在数轴上找到表示和-的点吗？画一画，说出你的方法.总结：当数的范围从有理数扩充到实数后，每一个数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一点都表示一个数.即：实数和数轴上的点是的.问题当数的范围扩展到实数后，怎样用数轴比较实数的大小？归纳总结：与有理数一样，实数也可以比较大小：数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数.正实数零，负实数零，正实数负实数.例题：在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2,1,-,.【即时测评】1.判断下列说法是否正确：(1)有理数都可以用数轴上的点来表示.（）(2)无理数都可以用数轴上的点来表示.（）(3)实数都可以用数轴上的点来表示.（）(4)数轴上的点都表示有理数.（）(5)数轴上的点都表示实数.（）2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为eq\r(2)和5.1，则eq\r(2)与5.1的大小关系为eq\r(2)5.1．当堂达标1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.2是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数2.如图所示，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．B．C．D．π3.判断快枪手看谁最快最准!(1)实数不是有理数就是无理数()(2)无理数都是无限不循环小数.()(3)带根号的数都是无理数.()(4)无理数都是无限小数()(5)无理数一定都带根号()4.把下列各数填入相应的括号内:-,,,π,,-,0,,0.13,3.(1)有理数:{-,,-,0,0.13,3...}(2)无理数:{...}(3)整数:{...}(4)负数:{...}(5)分数:{...}(6)实数:{...}参考答案当堂达标1.B2.B3.(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×4.(1)有理数:{-,,-,0,0.13,3...}(2)无理数:{,π,