2025年春北师版数学九年级下册导学案 3.2 圆的对称性 导学案

第三章圆3.2圆的对称性学习目标：1．理解圆的旋转不变性；(重点)2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)自主学习自主学习一、情境导入熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？合作探究合作探究要点探究知识点一：圆的对称性探究归纳问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2你是怎么得出结论的？问题3将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？问题4把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系在同圆中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠A′OB′，那么，与，弦AB与弦A′B′有怎样的数量关系？在等圆中探究在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.知识要点弧、弦与圆心角的关系定理问题：“同圆或等圆”这个前提可以去掉吗？想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？针对训练抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.()知识点二：关系定理及推论的运用典例精析例1如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且.BE和CE的大小有什么关系？为什么？例2如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？二、课堂小结当堂检测当堂检测1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，求证：AB＝CD.能力提升：我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，那么，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，则它们之间的关系又是什么？参考答案小组合作，探究概念和性质想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.针对训练抢答题答案：1.×2.√3.×知识点二：关系定理及推论的运用典例精析例2填一填：答案：，∠AOB=∠CODAB=CD，∠AOB=∠COD，AB=CD解：OE=OF.理由如下：∵△OAB和△OCD均为等腰三角形，OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=eq\f(1,2)AB，CF=eq\f(1,2)CD.又∵AB=