2025年春北师版数学九年级下册导学案 3.1 圆 导学案

第三章圆3.1圆学习目标：1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)2．掌握圆的基本元素的概念；(重点)3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点)自主学习自主学习一、情境导入如图，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字排开，这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?合作探究合作探究要点探究知识点一：探究圆的概念合作探究问题观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？问题1：(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么特点？(2)到定点的距离等于定长的点又有什么特点？问题2：现在你能回答本课最开始的问题了吗？问题3：观察下图，刚才的投圈游戏设计中，已经站了4人同时游戏，还可以站更多的人吗？站在哪里？追问1在公平游戏的前提下，花瓶不动，平面有多少个点可供站位游戏？追问2这些站位点的都满足什么关系？追问3我们曾经学习过点动成线，那么圆作为曲线，是由怎样特性的点形成的呢？典例精析例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上.知识点二：圆的有关概念探究一连接圆上任意两点，尝试画出不同的线段.说说这些线段有什么区别？知识要点弦：连接圆上任意两点的_____.例如：AB、AC.直径：经过______的____.例如：AB.直径是____的弦.探究二用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况.弦将圆分成两个______的圆弧.直径将圆分成两个____的圆弧.合作探究探究三已知r=5cm，请分别画两个圆，绘制过程中观察两个圆是否能够重合.独立思考想一想：长度相等的弧是等弧吗？如图，如果弧AB和弧CD的拉直长度都是10cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？例2如图，回答下列问题：(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.知识点二：点和圆的位置关系问题1观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？问题2设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同的位置关系下，d与r有怎样的数量关系？问题3反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？知识要点设⊙O的半径为r，点到圆心的距离OP=d，则有：做一做设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.链接中考1.(青海)点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径是_____________cm.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.3.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：探究圆的概念问题2：现在你能回答本课最开始的问题了吗？为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.典例精析例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，OA为半径的圆上.知识点二：圆的有关概念独立思考不可能完全重合，这两条弧弯曲程度不同.“等弧”≠“长度相等的弧”例2知识点二：点和圆的位置关系知识要点