复旦大学2018级《高等数学》（I）期末考试试卷(B)_第1页
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共14页第14页复旦大学2018级《高等数学》（I）期末考试试卷(B)专业：姓名：学号：考试日期：2005.1.21.题号一二三四五总分123412341234得分说明：1.本试卷共6页；2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）：1.设在处连续，则.2.曲线在点处的切线方程是.3．.4.设为的一个原函数，则.5..6.若向量与向量平行，且满足，则.7..8..二、求解下列各题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）：求由参数方程所确定的函数的二阶导数.求极限.求由方程所确定的隐函数的导数.设，求.三、求解下列各题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）：设,求.求.证明方程在区间内有唯一实根.求.四、求解下列各题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）：1．求抛物线与所围图形的面积，及该图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.2．试确定a的值，使函数在处取得极值，指出它是极大值还是极小值，并求出此极值.3．已知，证明：(1)；(2)当时，；(3)收敛，并求其极限.4．求过点且与直线垂直相交的直线方程.五、（本题满分4分）设在区间上连续，在区间内，证明对一切，都有.2018级《高等数学》（I）期末考试试卷(B)答案及评分标准一、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）：1.设在处连续，则.2.曲线在点处的切线方程是.3．.4.设为的一个原函数，则.5..若向量与向量平行，且满足，则.7..8..二、求解下列各题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）：求由参数方程所确定的函数的二阶导数.（3分）（6分）求极限.解(2分)（4分）（5分）（6分）求由方程所确定的隐函数的导数.解方程两边对求导得（4分）（6分）设，求.解（2分）（5分）（6分）三、求解下列各题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）：设,求.解（3分）（6分）求.（或令）解（3分）（6分）证明方程在区间内有唯一实根.解，（1分）则在上连续，且，由零点定理，至少使.（3分）又，故至多有一个零点，（5分）综上所述，方程在区间内有唯一实根.（6分）求.解（3分）（4分）（6分）四、求解下列各题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）：1．求抛物线与所围图形的面积，及该图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.解由得交点，（2分），（4分）.（6分）2．试确定a的值，使函数在处取得极值，指出它是极大值还是极小值，并求出此极值.解（1分），(3分)又，，（5分）为极大值.（6分）3．已知，证明：(1)；(2)当时，；(3)收敛，并求其极限.证明（1），（1分）（2分）（2）（3分）（4分）（3），即单调减少有下界，故收敛，（5分）设，则由两边取极限得，即（6分）4．求过点且与直线垂直相交的直线方程.解过点且与直线垂直的平面方程为，即，（2分）令，得，代入平面方程得，求得平面与直线的交点为，（4分），取，所求直线方程为（6分）五、（

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