05 专题二　追及、相遇问题-2026版高考物理一轮复习

《全品选考复习方案》专题二追及、相遇问题解决追及、相遇问题的一般方法1.球A以初速度vA=40m/s从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt后又以初速度vB=30m/s将B从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g取10m/s2,为了使两球能在空中相遇,Δt的取值范围正确的是(C)A.3s<Δt<4s B.0<Δt<6sC.2s<Δt<8s D.0<Δt<8s[解析]用位移—时间图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x⁃t图线为抛物线,平移图线B,可找到图线的交点范围,由此判断Δt的取值范围;A球在空中时间为tA=2vAg=8s,B球在空中时间为tB=2vBg=6s,因此,B球应在A球抛出2s后8s2.汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,前方相距x0=7m处以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2m/s2.从刚刹车开始计时,则:(1)A追上B前,A、B间的最远距离为多少?(2)经过多长时间,A恰好追上B?[答案](1)16m(2)8s[解析]汽车A和B的运动过程如图所示.(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即vB-at=vA,解得t=3s此时汽车A的位移xA=vAt=12m汽车B的位移xB=vBt-12at2故两车间的最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=vB运动的位移xB'=vB汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=20m此时两车相距Δx=xB'+x0-xA'=12m汽车A需再运动的时间t2=Δxv故A追上B所用时间t总=t1+t2=8s.图像法在追及、相遇问题中的综合应用3.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v⁃t图像如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则(BD)A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m[解析]在t=3s时,两车并排,由图可得在1~3s两车发生的位移大小相等,说明在t=1s时,两车并排,由图像可得前1s乙车位移大于甲车位移,且位移差Δx=x2-x1=5+102×1m=7.5m,在t=0时,甲车在乙车前7.5m,选项A、C错误,选项B正确;在1~3s两车的平均速度v=v1+v22=20m/s,各自的位移x=v4.在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶.当甲、乙两车并排行驶的瞬间,同时开始刹车,刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示.则下列说法正确的是(C)A.乙车先停止运动B.甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1∶12C.从开始刹车起经4s,两车再次恰好并排相遇D.甲车停下时两车相距3.25m[解析]根据匀变速位移速度公式得v2-0=-2ax,根据图像,可得甲、乙加速度大小分别为7.5m/s2和58m/s2,加速度大小比值为12∶1,B错误;两车停下的时间为t甲=v甲a甲=2s,t乙=v乙a乙=8s,所以甲车先停,A错误;甲经2s先停下时,此时甲的位移为15m,乙的位移为x1=v乙t1-12a乙t12=5×2−12×58×22m=8.75m,两车相距6.25m,两车再次相遇有15m=5.如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形.图中A车车长LA=4m,B车车长LB=6m,两车车头相距L=26m时,B车正以vB=10m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=15m/s的速度借道超车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,其速度为vC=8m/s,C车和B车车头之间相距d=94m,现在A车司机有两个选择,一是放弃超车,驶回与B相同的车道,而后减速行驶;二是加速超车,在B与C相遇之前超过B车,不考虑变道过程的时间和速度的变化.(1)若A车选择放弃超车,回到B车所在车道,则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车,才能避免与B车相撞?(2)若A车选择加速超车,求A车能够安全超车的加速度至少多大?(3)若A车选择超车,但因某种原因并未加速,C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间),则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车?[答案](1)58m/s2(2)25m/s2[解析](1)若A车选择放弃超车,回到B车所在车道,恰好不与B车相撞时,根据运动学公式有vA-a1t1=vBvAt1-12a1t12=vBt1+L解得A车的最小加速度为a1=58m/s(2)A车加速超车最长时间为t2=d−LAvA车安全超车,根据运动学公式有vAt2+12a2t22=vBt2+