02 第13讲　人造卫星　宇宙速度-2026版高考物理一轮复习

《全品选考复习方案》第13讲人造卫星宇宙速度人造卫星沿圆周轨道运行规律1.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(B)A.1h B.4h C.8h D.16h[解析]地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示,卫星的轨道半径为r=Rsin30°=2R,由r13T12=r23T22得6.62.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,卫星a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,卫星b是近地轨道卫星,卫星c是地球同步卫星,卫星d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(BC)A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g,卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度B.在相同时间内卫星b转过的弧长最长,卫星a、c转过的弧长对应的角度相等C.卫星c在4小时内转过的圆心角是π3,卫星a在2小时内转过的圆心角是D.卫星b的周期一定小于卫星d的周期,卫星d的周期一定小于24小时[解析]卫星a在地球表面随地球一起转动,其万有引力的分力提供向心力,且重力远大于向心力,故卫星a的向心加速度远小于重力加速度g,对于卫星b、c、d,根据牛顿第二定律,万有引力提供向心力,有GMmr2=man,解得向心加速度an=GMr2,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度,A错误;地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同,相同时间内卫星a、c转过的弧长对应的角度相等,由GMmr2=mv2r可得v=GMr,轨道半径越小速度越大,则vb>vc>vd,又卫星a与卫星c角速度相等,且卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径,故vc>va,即卫星b的速度最大,所以在相同时间内卫星b转过的弧长最长,B正确;卫星a、c角速度相同,在4小时内转过的圆心角都为2π6=π3,在2小时内转过的圆心角都为2π12=π6,C正确;卫星c和卫星b的轨道半径都小于卫星d的轨道半径,由开普勒第三定律可知,卫星b的运动周期一定小于卫星地球的三个宇宙速度3.2020年7月23日,我国成功发射了“天问一号”火星探测器.探测器到达火星附近变轨后绕火星做匀速圆周运动.若探测器在运行轨道上做圆周运动的周期为T,轨道到火星表面的距离为火星半径的k倍,已知火星表面的重力加速度为g,则火星的第一宇宙速度为(D)A.gTk+1B.gTC.gTk+1D.gT[解析]探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,则有GMm[(k+1)R]2=m(k+1)R2πT2,又由于GMmR2=mg,解得R=gT24π2(k+1)3,探测器在火星表面做匀速圆周运动,则有G4.使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍,质量为地球质量M的2倍,地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为(C)A.12B.1C.gR D.1[解析]地球的第一宇宙速度v1=gR,星球表面的重力加速度g'=GM'R'2=2GM16R2=18g,星球的第一宇宙速度v1'=g'R'=18g×4R=12gR,该星球的第二宇宙速度v2'=天体的“追及相遇”问题5.三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球同步卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示.已知地球自转周期为T1,B的周期为T2,则下列说法正确的是(B)A.A加速可追上同一轨道上的CB.经过时间T1T22(TC.A、C向心加速度大小相等,且大于B的向心加速度D.A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等[解析]卫星A加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上卫星C,故A错误;A、B两卫星由相距最近至相距最远时,圆周运动转过的角度相差π,即ωBt-ωAt=π,其中ωA=2πT1,ωB=2πT2,解得经历的时间t=T1T22(T1−T2),故B正确;根据万有引力提供向心力有GMmr2=ma,解得a=GMr2,可知A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度,故C错误;绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积S=12vt·r,其中6.[2023·湖北卷]2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示.根据以上信息可以得出(B)A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前[解析]火星和地球均绕太阳做圆周运动,由于火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2,可得T火T地=r火3r地3=278,故A错误;火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,两者的速度方向相反,此时