2024北京二十中初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京二十中初二（下）期中数学分值：120分时间：120分钟一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.某新型纤维的直径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（）A.米 B.米 C.米 D.米3.分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.4，6，10 B.3，9，5 C.8，6，1 D.5，7，95.安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，是的外角，平分，若，，则等于（）A.40° B.50° C.45° D.55°8.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则（）A.2 B.4 C.6 D.810.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：________．12.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为__________．13.已知点和点关于y轴对称，则______________．14.若分式的值为零，则x的值是_______．15.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______．16.如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：．18.先化简，再求值：，其中．19.知：如图，平分，．求证：．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出关于x轴对称的；写出，，的坐标．（2）作出关于y轴对称的；求出的面积．21.（1）已知，，求的值．（2）已知，，，求的值．22.如图，点在线段上，．求证：（1）；（2）若，求的度数．23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号机器人多少台？五、解答题（三）（本大题2小题，24题10分，25题12分，共22分）24.完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：．根据以上信息回答下列问题：（1）若，，求的值．（2）若，，求的值．（3）如图，点E、F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以为边作正方形和正方形，若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长．25.如图1，在中，，点M从点B出发沿射线方向，在射线上运动．在点M运动的过程中，连结，并以为边在射线上方，作等边，连结．（1）当___________时，；（2）若为等边三角形，①如图1，求证：；②如图2，当点M运动到线段之外（即点M在线段的延长线上时），其它条件不变（仍为等边三角形），请写出此时线段、、满足的数量关系，并证明．

参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是基础，找到对称轴是关键．2.【答案】D【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数．【详解】解：；故选：D【点睛】本题考查科学记数法；熟练科学记数定义，确定指数是解题的关键．3.【答案】B【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案；【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故选：B．4.【答案】D【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误；B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误；C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误；D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．5.【答案】A【分析】本题考查了三角形的稳定性．根据三角形的稳定性即可解决问题．【详解】解：安装空调一般会采用三角形支架的方法固定，其根据的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．6.【答案】D【分析】根据幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则分别计算即可得出答案．【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意；，故B选项计算错误，不合题意；，故C选项计算错误，不合题意；，故D选项计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．7.【答案】D【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】解：∵∠A=70°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=110°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=55°，故选：D．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．8.【答案】A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可．【详解】解：A.是因式分解，故选项A正确；B.是多项式乘法，故选项B不正确；C.不是因式分解，故选项C不正确；D.是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确．故选择A．【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键．9.【答案】D【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含角直角三角形等知识点．过点E作，交于点D，根据角平分线的性质可得，再根据含角直角三角形的性质计算即可解答．【详解】解：如图，过点E作，交于点D，如图所示：∵点E在的平分线上，，∴，∵，∴．故选：D．10.【答案】D【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴CP平分∠ACF，故①正确；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝2∠PAM，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB，③正确；④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．12.【答案】6【分析】本题考查了多边形内角和公式；设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则，∴，即这个多边形的边数为6，故答案为：6．13.【答案】【分析】本题考查轴对称的性质，本题考查关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数代入求解即可得到答案；【详解】解：∵点和点关于y轴对称，∴，，∴，故答案为：．14.【答案】【分析】根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．【详解】解：由题意得：得，且，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．15.【答案】20【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8，∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，∵，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形，∴三角形的周长是，故答案为：20．16.【答案】8cm【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得PA+PC的最小值为AC，由此即可得出答案．【详解】如图，连接PC，∵AB=3cm∴△ABP的周长为AB+PA+PB=3+PA+PB，要使△ABP的周长最小，则需PA+PB的值最小，∵EF垂直平分BC，∴PC=PB，∴PA+PB=PA+PC，由两点之间线段最短可知，当点A,P,C共线，即点P在AC边上时，PA+PC取得最小值，最小值为AC，即PA+PB的最小值为AC=5cm，则△ABP周长的最小值是3+5=8cm，故答案为：8．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.【答案】原方程的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可化为：经检验，是原方程的根∴原方程的解为【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．19.【答案】见解析【分析】利用证明，即可证明．【详解】解：平分，，在和中，，，．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握、、、等全等三角形的判定方法是解题的关键．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）20.【答案】（1）见解析；（2）见解析；【分析】本题主要考查作已知图形的轴对称图形和求网格中三角形面积，（1）根据关于x轴对称的性质分别求得对应点，顺次连接即可求得对称图形；（2）根据关于y轴对称的性质分别求得对应点，顺次连接即可求得对称图形；利用割补法求解即可求得的面积．【小问1详解】解：如图所示，；；【小问2详解】解：如图所示如图，．21.【答案】（1）；（2）【分析】本题考查幂的运算法则．（1）逆用同底数幂相乘以及幂的乘方即可解答；（2）运用同底数幂的乘除法则以及幂的乘方即可解答．【详解】解：（1）∵，，∴原式；（2）∵，，，原式．22.【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据推出；（2）由全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得平分，从而得到的度数．【小问1详解】证明：∵，∴在和中，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴平分，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，是解题的关键．23.【答案】（1）A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60k（2）10【分析】（1）设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，根据“A型机器人搬运900kg的材料所用的时间与B型机器人搬运600kg材料所用的时间相同”列分式方程，即可求解；（2）设购进A型a台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．【小问1详解】解：设B型机器人每小时搬运xkg材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg，依题意得：，解得x＝60（kg），经检验，x＝60是原方程的解，（kg）．答：A型机器人每小时搬运90kg，