2024北京八一学校初二（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京八一学校初二（下）期中数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）．1．下列各交通标志中，不是中心对称图形的是（）． A． B． C． D．2．若使分式有意义，则的取值范围是（）． A． B． C． D．3．顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）． A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．把分式方程化为整式方程，正确的是（）． A． B．C． D．5．如图，四边形的对角线、相交于点，给出下列个条件：①；②；③；④；⑤，从以上个条件中任选个条件为一组，能判定四边形是平行四边形的有（）组． A． B． C． D．6．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，与双曲线交于点，过点作轴，垂足为，且，则以下结论： ①； ②当时，；③如图，当时，；④当时，随的增大而增大，随的增大而减小．其中正确结论的个数是（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上）7．如果，那么__________．8．如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转，得到，则的度数是__________． 9．若的值为零，则的值为__________．10．如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，若，则菱形的周长为__________． 11．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为__________． 12．一项工程，若甲单独做小时完成，甲、乙合做要小时，则乙单独做要__________小时．13．如图，平行四边形的周长为，与交于点，于，交于点，则的周长为__________． 14．反比例函数的图象经过点．则当时，的取值范围是__________．15．若，则__________，__________．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（分）计算：（）；（）．18．（分）先化简，再求值： ，其中．19．（分）解下列方程：（）．（）．20．（分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （）以点为旋转中心，将绕点逆时针旋转得到，画出．（）画出关于原点成中心对称的，若点的坐标为，则点的坐标为__________．21．（分）已知双曲线．（）若双曲线与直线的一个交点的纵坐标为，求的值．（）在双曲线的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围．（）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点，，当时，__________（填“”，“”或“”）．22．（分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的倍．（）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（）若甲、乙两队共同工作天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？23．（分）已知：如图所示，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点． 求证：（）．（）．24．（分）已知：如图，为菱形对角线的交点，，．（）试判断四边形的形状，并说明理由．（）若，，求线段的长．25．（分）某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含角的直角三角板与按如图（）所示位置摆放，现将直角绕点按逆时针方向旋转，如图（），与交于点，与交于点，与交于点．（）求证：．（）当旋转角时，四边形是什么样的特殊四边形？并说明理由．26．（分）已知边长为的正方形，顶点与坐标原点重合，一反比例函数图象过点，动点以每秒个单位速度从点出发沿方向运动，同时动点以每秒个单位速度从点出发沿正方形的边方向顺时针折线运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为．（）求出该反比例函数表达式．（）连接，当以点和正方形的某两个顶点组成的三角形和全等时，求点的坐标．（）用含的代数式表示以点、、为顶点的三角形的面积，并指出相应的取值范围．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）．1．【答案】A【解析】中心对称图形的定义．2．【答案】D【解析】分母，．3．【答案】C【解析】菱形的对角线互相垂直，顺次连接菱形的各边中点的连线根据中位线定理也两两垂直，因此得到的四边形是距离．4．【答案】B【解析】等式两边同乘以，得．5．【答案】C【解析】能判定四边形是平行四边形的组合有：①②，①③，①④，①⑤，②⑤，④⑤，共组．6．【答案】C【解析】，，，则≌，，则点的坐标为，，则以下结论：①，正确；②错误，正确的是当时，；③当时，，正确；④当时，随的增大而增大，随的增大而减小，正确，正确结论的个数是个．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上）7．【答案】【解析】，设，，．8．【答案】【解析】．9．【答案】【解析】若的值为零，则且，解得．10．【答案】【解析】、分别为的中点，则，，菱形的周长为．11．【答案】【解析】，，又，则．12．【答案】【解析】乙：，，乙单独做要小时．13．【答案】【解析】，，则，．14．【答案】【解析】将代入得，则当时，的取值范围为．15．【答案】；【解析】，方程两边同乘以得，解得，，．16．【答案】【解析】设的坐标为，由，得，将代入中得,又的纵坐标为，则点为，，则，得，．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（） （）【解析】（）原式．（）原式．18．【答案】 【解析】原式，，，当时，原式．19．【答案】（）是方程的增根，原方程无解 （）【解析】（）等式两边同乘以得，，解得，检验，时，，∴是方程的增根，原方程无解．20．【答案】（）见解析 （）见解析，的坐标为【解析】21．【答案】（） （） （）【解析】（）交点的纵坐标为，由直线得，将代入得，．（）由题意可知，，．（）由题意可知，，在每支上，随的增大而增大，当时，．22．【答案】（）天；天 （）天【解析】（）解：设甲队每天工作效率为，乙队的工作效率为，，解得，（天），（天）．答：甲队单独完成此项任务需要天，乙队单独完成此项任务需要天．（）（天），答：甲队再单独施工天．23．【答案】（）、（）见解析【解析】证明：（）∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，又∵是的中点，∴．（）由（）知，是其斜边的中点，则，∵、分别是，的中点，∴，则．24．【答案】（）四边形是矩形 （）【解析】（）∵，，∵四边形是平行四边形，∵菱形的对角线交于点，∴，则，那么四边形是矩形．（），，在中，，∵四边形是矩形，∴．25．【答案】（）见解析 （）菱形【解析】（）证明：∵直角绕点逆时针方向旋转了角，∴，在和中，∵，，，∴≌，则．（）四边形是菱形，由（）知，则，∵，∴，∵．∵，那么四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．26．【答案】（） （），，， （）当时，；当时，；当时，【解析】（