有理数的乘方-2.3.2科学计数法（市级赛课一等奖）（公开课）课件-人教版七年级数学上册

有理数的乘方2.3.2科学计数法

太阳的半径约696000000米光速约300000000米/秒太阳半径约696000km现实生活中，我们会遇到上面这样比较大的数，读、写这样的数有一定困难。请同学们想一想，有使这些大数易写易读的方法吗？1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.

学习目标天上的星星知多少？在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”.即约为“70000000000000000000000”颗知识点科学记数法“天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度“天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度超级计算机让我们一起感受1光年吧若一年为365天，光的速度为每秒300000千米.1光年=365×24×60×60×300000×1=9460800000000(千米)这个结果你有何想法？如何表示这个数呢大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3极地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3地表水：230000km3=230000000000000m3地下水：8595000km3=8595000000000000m3海水：1321890000km3=1321890000000000000m3注：一立方米的水的质量为一吨.1km=1000m1km2=1000000m21km3=1000000000m31.世界人口约为8000000000人．

2.光的速度约为300000000米/秒.

3.地球上煤的储量估计15万亿吨以上.在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如：

像这样较大的数据,书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢?回顾有理数的乘方，计算：

101=___，102=____，103=_____，104=_______，

105=_________，1010=_____________，….。1010010001000010000010000000000合作探究(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？(2)指数与运算结果的数位有什么关系？讨论：思考运算结果指数运算结果中0的个数运算结果的位数1010210310410511210556100000445100003341000223100你观察到什么规律？1.10的几次幂就等于1后面有几个0.2.运算结果的位数比指数大1.

反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.归纳总结(a)400000=4×

100000=4×

105400000400000=4×105小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了5次(b)25000=2.5×

10000=2.5×

1042500025000=2.5×104小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了4次(c)5034=5.034×

1000=5.034×

10350345034=5.034×103小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了3次观察与思考：

上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？10的指数=整数位数-1(b)25000=2.5×

10000=2.5×

104(a)400000=4×

100000=4×

105(c)5034=5.034×

1000=5.034×

1031.把下列各数写成10的幂的形式：100，10000，100000000，即写成10().2．300=3×100=3×10(

)

32000=3.2×10000=3.2×10(

)

345000000=3.45×100000000=3.45×10(

)

100=10210000=104

100000000=108248读作“3.45乘10的8次方(幂)”【试一试】

210000000=2.1×1088+1位科学记数法中

10的指数n值的确定法：

①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；②由小数点的移动位数来确定.指数为8归纳总结

把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.把一个大于10的数表示成a×10n的形式，（其中a大于或等于1且小于10，

n是正整数），使用的是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.例如：-567000000=

×100000000=

.-5.67×108-5.67用科学记数法表示一个绝对值较大的数的步骤1.把小数点向左移动到整数位数只有一位的数（非零），就是a。2.小数点向左移动的位数就是n，也可以用原数的整数位数-1确定n。3.写成ax10n的形式。例如：2356.25=2.35625×103例下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？(1)1.5×103；(2)29×104；(3)0.32×103；(4)2.23×100.解：(1)是；(2)不是，因为29>10;(3)不是，因为0.32<1；(4)不是，因为100不是10n的形式．典例精析解：1000000=1×106=106

57000000=5.7×107

-123000000000=-1.23×1011用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，-123000000000.小试牛刀：先确定a，整数留一位,还不得为0；再确定n，指数n=整数数位-1=小数点向前移动的位数；技巧：用科学计数法表示数时：先确定a，整数留一位,还不得为0；再确定n，10的指数=小数点移动的位数=整数数位-1；比如2015=

20151.6-307196.332.015×103=2.01516×104=-3.07196×105试一试：用科学计数法表示1000，1500，-3572；

解：1000=1×103=103

1500=1.5×1000=1.5×1033572=-3.572×1000=-3.572×103

将下列大数用科学记数法表示.地球表面积约为510000000000000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方千米.解：510000000000000=5.1×1014

149000000=1.49×108例下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月，人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.还原用科学记数法表示的数考点解：（1）6×105=600000；（3）1.22×1011=122000000000.（2）1.7×107=17000000；归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.

=10000000=4000=-250归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.

6.74×105的原数有____位整数；

-3.251×107原数有____位整数；

9.6104×1012原数有____位整数.6813填一填：例废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．3×104解析：（1）600×50=30000=3×104(立方米)考点科学记数法的实际应用如果2025年，我国汽车销量超过了22110000辆，用科学记数法表示为__________辆．已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为__________.2.211×107

6.96×108

例下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7×107个字.（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米.(1)6×105=600000；(2)1.7×107=17000000；(3)1.22×1011=122000000000.

变式

下列求原数不正确的是(

)A.3.56×104＝35600

B.－4.67×106＝－4670000C.2×102＝200D.3×105＝30000

D解析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝300000.1．用科学记数法表示下列各数．800005600000074000008×1045.6×1077.4×1062．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4×1038.5×1067.04×1053.96×1044000850000070400039600基础巩固题3.四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）.

A．0.2075×1012