韶关市高二上学期期中考试数学理试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年上期期中考试试卷高二数学（理科）时量：120分钟总分:150一选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC中，,,且△ABC的面积，则边BC的长为（）A． B．3 C． D．72．设命题：对，则为（）A．B．C．D．3.已知满足且，下列选项中不一定成立的是（）(A)（B）(C）（D）4.当x〉3时，不等式恒成立,则实数的取值范围是（）5．已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．B．C．D．6．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是()A．－eq\f（1,2)〈x<3B．－eq\f（1,2）〈x〈0C．－3<x〈eq\f（1,2）D．－1<x〈67。下列命题中，其中是假命题的是（）A．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件C．“若，则"的否命题D．“任意,函数在定义域内单调递增"的否定8。已知满足约束条件若的最大值为4,则()A．2B。3C.D.9．数列满足并且则数列的第100项为（）A．B．C．D．10.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是(

）A.

B.

C。

D.11．在中，角所对边长分别为,若，则的最小值为 (）A． B． C． D．12。定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②;③;④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （)A．①② B．③④ C．①③ D．②④二、填空题（每小题5分,共20分）．13.若直线过点,则的最小值等于14.在ABC中，A=，b=1，面积为,则的值是15．已知等比数列的首项公比则____．16．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：①；②当时，有最小值，无最大值;③；④当且时，的取值范围是．其中所有正确说法的序号是__________．三．解答题(共70分）17.（10分）的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，已知（1)求C；(2）若,的面积为,求的周长．18。（12分）．设:实数满足，:实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围;(2)若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．（12分)设数列｛an｝的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1,Sn）在直线2x＋y－2＝0上．（1）求数列{an｝的通项公式;（2)是否存在实数λ,使得数列{Sn＋λ·n＋eq\f（λ,2n)｝为等差数列？若存在，求出λ的值;若不存在，请说明理由；20．(12分)设函数。（1）若对一切实数,恒成立，求的取值范围。（2)对于恒成立,求的取值范围.21．（12分）已知数列的首项，，…．（1)证明:数列是等比数列；（2）求数列的前项和．22．(12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0)f（1）＞0,求证：（1)方程f（x)=0有实根．(2）若﹣2＜＜﹣1且设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根,则≤｜x1﹣x2|＜高二数学（理科）时量：120分钟总分:1501。A2。C3.C4.D5。B6。D7.B8。A9。D10。A11.C12。C13.414。15..5516．③④由无界性可得无最值；命题③由点在直线的左上方，可得；解命题④主要抓住的几何意义再作图,从而可得只有③④正确．17．（10分）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得,．故，从而．所以的周长为．18.（12分）（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得(x﹣3a）（x﹣a)＜0当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由｜x﹣3|＜1,得﹣1＜x﹣3＜1,得2＜x＜4即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜4，若p∧q为真，则p真且q真∴实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）(x﹣a)＜0,若￢p是￢q的充分不必要条件，则￢p⇒￢q,且￢q⇏￢p，设A={x|￢p｝,B={x｜￢q},则A⊊B，又A=｛x|￢p｝={x|x≤a或x≥3a｝，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4∴实数a的取值范围是19．（12分）(1）由2an＋1＋Sn－2＝0①当n≥2时2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴eq\f（an＋1,an)＝eq\f(1,2)（n≥2)∵a1＝1，2a2＋a1＝2⇒a2＝eq\f(1，2)∴{an}是首项为1,公比为eq\f（1,2)的等比数列,∴an＝(eq\f（1,2)）n－1。(2)Sn＝2－eq\f(1，2n－1)若{Sn＋λn＋eq\f(λ，2n)｝为等差数列，则S1＋λ＋eq\f(λ，2),S2＋2λ＋eq\f（λ,22)，S3＋3λ＋eq\f（λ，23)成等差数列，∴2(S2＋2λ＋eq\f(λ，22）)＝S1＋eq\f（3，2）λ＋S3＋eq\f(25λ,8)∴λ=2，经检验知{Sn＋λn＋eq\f(λ，2n)｝为等差数列。20．（12分）（1）①时，符合题意②综上可知(2）恒成立,令①时，符合题意②时，对称轴,当时，满足：当时，满足：综上可知：21．（12分）解:(1），，，又，，数列是以为首项,为公比的等比数列．…………4分（2）由（Ⅰ)知，即,．设…，①则…，②由①②得…，．又…．22．设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0,f（0）f（1）＞0，求证：（1）方程f（x）=0有实根．（2）若﹣2＜＜﹣1且设x1,x2是方程f（x）=0的两个实根,则≤|x1﹣x2|＜．【解答】证明：（1）若a=0,则b=﹣c，f(0）f(1)=c（3a