辽宁省沈阳市2025年九年级第一次模拟考试数学试题

数学试卷（本试卷共23小题满分120分考试时长共120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在3，-7，0，四个数中，最大的数是A.3B.-7C.0D.2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是3.国家持续开展对老旧小区的改造工程，2024年全国新开工56000个老旧小区改造工程.通过改造，小区焕然一新，百姓住得更舒心.将数据“56000”用科学记数法表示为4.下列计算正确的是数学试卷第1页（共8页）5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是6.下列调查中，适合用普查方式的是A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C.检测某城市的空气质量D.调查全班同学每周体育锻炼的时间7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是A.（9，4）B.（4，9）C.（1，）D.（1，）8.反比例函数图象上三个点的坐标分别是（-2，y），（3，y），（6，y），则y，y，y3的大小关系为9.如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E，F分别是边BC，AD的中点，连接AE，CF，若四边形AECF是菱形，则菱形AECF的面积是A.B.2C.4D.810.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完.设共有x根竹竿，根据题意列方程得数学试卷第2页（共8页）第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.不等式3x-2>0的解集是▲.12.若点（2，4）向上平移3个单位长度后得到点（2，m），则m的值为▲.13.某校在劳动课上，设置了陶艺、种花、剪纸三个项目.七年一班和七年二班分别从这三个项目中随机选取一个项目，则这两个班级选取的项目都是种花的概率是▲.14.如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=6，以AC为边在AC上方作正方形ACED，连接BD交CE于点F，则线段EF的长为▲.15.如图，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交边AB于点M，交边AC于点N，以点N为圆心，以MN长为半径作弧，与前面的弧交于点P，点P与点M在AC两侧，作射线AP与射线BC交于点D，若则∠BAC=▲°.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）（1）计算：（2）计算：数学试卷第3页（共8页）17.（8分）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m³，求该市今年居民用水的价格是多少元/m³.18.（8分）为鼓励学生探索用AI解决身边的问题，某校开展了设计智能图书借阅模型竞赛活动.学校对参赛模型作品进行了评比，评比结果分为四个等级（A：高等级，B：中等级，C：进阶级，D：基础级）.学校随机调查了部分参赛模型作品所获等级情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查的模型作品共有多少个；（2）求扇形统计图中“C：进阶级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）在本次活动中，该校共收集到420个模型作品，请估计获得“B：中等级”的模型作品有多少个.数学试卷第4页（共8页）19.（8分）沈阳浑河滨水慢道被沈城骑行爱好者称为最美骑行路线.甲、乙两名骑行爱好者相约某周日8：00至12：00在滨水慢道骑行，早晨8：00两人同时从慢道某地出发同向骑行，甲匀速骑行，速度是16km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示（由线段OA和线段AB组成）.（1）当2≤t≤4时，求s与t的函数表达式；（2）在骑行过程中，当乙骑行路程是甲骑行路程的1.1倍时，求此时t的值.20.（8分）如图是小明同学测量一幢建筑物EF的示意图.在距离建筑物EF底端E点10米的点A处放置高度为1.5米的测量仪AB，在测量仪AB的顶端点B处测得建筑物EF的顶端点F的仰角为30°；在距离建筑物EF底端E点4米的点C处放置另一个测量仪CD，在测量仪的顶端点D处测得建筑物EF的顶端点F的仰角为52°.图中点A，B，C，D，E，F都在同一平面内，且EF⊥AE于点E，AB⊥AE于点A，CD⊥AE于点C，点C在线段AE上.（1）求建筑物EF的高度（结果保留根号）；（2）求测量仪CD比测量仪AB高多少米.（结果精确到0.1米）（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）数学试卷第5页（共8页）21.（8分）如图，在中，点O在边AB上，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，交线段OA于点D，点D不与点A重合，⊙O经过边AC上的点E，交边BC于点F，连接BE，DE，OF，且（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若求扇形BOF的面积.数学试卷第6页（共8页）22.（12分）【知识回顾】（1）如图1，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到（点B的对应点为点D，点C的对应点为点E），连接BD交AE于点M，连接CE交AB于点N，交BD于点F，求∠BFC的度数；【变式应用】（2）已知△ABC，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到（点A的对应点为点D，点B的对应点为点E），连接AD.①如图2，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接EF交AD于点G，求证：EG=FG；②若直线BE交AD于点P，，请直接写出的面积.数学试卷第7页（共8页）23.（13分）已知和都是自变量x的函数，若当时，，当<0时，则称函数为函数的“绝对函数”.例如：图1为函数的图象，把代入，解得x=0，观察图象，当x≥0时，≥0，可得；当x<0时，<0，可得则称为函数的“绝对函数”，如图2为函数的图象.（1）函数的“绝对函数”为，求函数与x的函数表达式并写出自变量x的取值范围；（2）函数的“绝对函数”为，若直线y=t与函数图象的两个交