湖南省永州市祁阳市大村甸镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测八年级下册数学试卷（含答案）

第9页祁阳市大村甸镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测八年级下册《数学》试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝1，b=3，c＝2B．a＝1，b=2，cC．a＝1，b＝2，c＝2 D．a＝3，b＝4，c＝52．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标，它（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形第2题图第3题图第5题图3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，添加以下条件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（）A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF4．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（）①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线③一组对边平行，一组对角相等④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BC＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（）A．14 B．16 C．20 D．246．如图，正方形ABCD，点E为AB边上一点，AE=3，BE=1．∠EDC的平分线交BC于点F，点G是DE的中点，则GF的长为（）

A．2B．3C．2.5D．3.5第6题图第9题图7．下列四边形中，对角线垂直且相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形 D．正方形8．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积是（）A．16 B．24 C．32 D．4010．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝4，若AC＝3，那么BC的值是（）A．1 B．5 C．7 D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝120°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，则∠ABE的度数是°．12．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若BC＝7，DF＝1，则BE＝．第11题图第12题图第13题图13．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C．如果OC＝6，那么点P到OB的距离等于．14．请写出一个是中心对称，但不是轴对称的几何图形名称：．15．如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB＝6，AD＝4，则CE＝．16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥AD，若∠ACB与∠BAD互补，AC＝20，则AD的长为．第15题图第16题图第18题图17．三角形三个内角度数之比为1：2：3，若最大边长是6，则最小边长是．18．如图，在平面直角坐标系中，依次作点P（﹣3，1）关于直线y＝﹣x的对称点P1，P1关于y轴的对称点P2，P2关于x轴的对称点P3，P3关于直线y＝﹣x的对称点P4，P4关于y轴的对称点P5，P5关于x轴的对称点P6……按照上述变换规律继续作下去，则点P2025的坐标为。三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿着到两条公路OM，ON距离相等的一条小路逃窜（如图，在∠MON内），要使埋伏在A，B两处的公安人员在相等的距离同时抓住贩毒分子，请你帮助公安人员在图中标出抓捕点，并简述你的理由．20．（6分）如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC，BE＝CD．证明：Rt△ABE≌Rt△BCD．21．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E，F分别是边AB，CB上的动点，且始终保持∠EDF＝60°．（1）求证：△DEF是等边三角形．（2）求四边形BEDF的面积（结果保留根号）．22．（8分）已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求▱AECF的周长．23．（9分）如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离15海里的B处有一艘走私船，以16海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？24．（9分）如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若CG⊥AD，CG=3，且∠CAD＝30°，求菱形AECF25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC•BD＝80，3CE＝2CF，求OE的长．26．（10分）如图1，在等边△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN＝；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，则上面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN周长的最大值

参考答案题号12345678910答案CDCBCCDBCC11．120．12．5213．3．14．平行四边形（答案不唯一）．15．2．16．10．17．3．18．（1，﹣3） 19.解：如图，作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上），线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．∴两线的交点，即点P符合要求．20.证明：∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB＝∠BDC＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，AB=BCBE=CD∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．21.（1）证明：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝120°，∠ADB=12∠ADC＝60°，∠DBF=1∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°，∴∠A＝∠DBF，∵∠EDF＝60°，∴∠ADB﹣∠BDE＝∠EDF﹣∠EDB，即∠ADE＝∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，∴△DEF是等边三角形；（2）解：如图，过点D作DM⊥AB于点M，由（1）可知，△ADE≌△BDF，△ABD是等边三角形，∴四边形BEDF的面积＝△ABD的面积，AD＝AB＝4cm，AM=12AB＝2（∴DM=AD2-AM∴四边形BEDF的面积＝△ABD的面积=12AB•DM=12×4×23=22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点，∴AF=12AD，CE=∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵BC＝12，∠BAC＝90°，E是BC的中点．∴AE＝CE=12BC＝∴平行四边形AECF是菱形，∴▱AECF的周长＝4×6＝24．23.解：如图所示，由题意得，∠HAB＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣∠EBC＝60°，∵AH∥BM，∴∠ABM＝∠BAH＝30°，∴∠ABC＝∠ABM+∠MBC＝90°，∵巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点C处追上走私船，∴BC＝16×0.5＝8（海里），在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15海里，BC＝8海里，∴AC=A∴我军巡逻艇的航行速度是170.5答：我军巡逻艇的航行速度是34海里/小时．24.（1）证明：∵EF垂直平分对角线AC，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，∠FAO=∠ECOOA=OC∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝CF，∴平行四边形AECF为菱形；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠CGA＝90°，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CG＝23，∴AG=3CG=∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝AF＝CF，设AF＝CF＝x，则FG＝AG﹣AF＝3﹣x，在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+FG2＝CF2，即（3）2+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝2，∴AF＝CF＝2，∴菱形AECF的周长＝4AF＝8．25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+CE＝BE+CE，即EF＝BC，∴AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：设CE＝2a（a＞0），则BE＝CF＝3a，BC＝BE+CE＝5a，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=12AC＝∵cos∠ACE=CE∴2a2OC解得：OC=5a∴OB=BC2-O∵AC•BD＝80，∴OA•OC＝20，即5a•25a＝20，解得：a=2∴OE=5a=即OE的长为10．26.解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠A＝60°，∵AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，∵M，P，N分别是DE，DC，BC的中点，∴MP=12EC，PM∥EC，PN=12BD，∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠NPD＝∠ADC，在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝120°，∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝120°．故答案为：PM＝PN，120°；（2）（1）中的两个结论依然成立；理由如下：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵DM＝ME，DP＝PC，BN＝NC，∴MP=12EC，PM∥EC，PN=12BD，∴MP＝PN，∴△PMN是等腰三角形．∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝60°，∴∠ACB+∠ABC＝120°，∴∠MPN＝120°，∴