（二模）晋城市2025年高三第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

晋城市2025年高三第二次模拟考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|2x＜10},B={1,2,4,6},则A∩B=A.{1}B.{1,2}C.{1,2,4}D.{1,2,4,6}2.已知复数z满足2-zi=3i,则z=A.-3-2iB.-3+2iC.3+2iD.3-2i3.已知α∈0π2,5A.45B.35C.-4.已知F₁，F₂分别为椭圆C:x29+y25=1A.∣PF2∣=2∣F1F2∣5.已知向量a，b满足∣a∣=2,cos＜a,b>=A.2B.3C.2D.6.已知3x-y)n=a0xn+a1xA.-270B.-90C.90D.270【数学试卷A第1页(共4页)】7.已知0＜x＜1,y>1,且1eA.x＜2lnyB.x＜lnyC.2x＜lnyD.2lny＜x8.已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的65%分位数的最大值为A.11B.12C.13D.14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆锥的顶点为S，AB为底面直径，△SAB是面积为1的直角三角形，则A.该圆锥的母线长为2B.该圆锥的体积为1C.该圆锥的侧面积为πD.该圆锥的侧面展开图的圆心角为210.已知直线l:mx+ny-m=0(m,n不同时为0,m,n∈R),⊙O:x²+y²=4,抛物线C:y2=4x的焦点为A.直线l与⊙O恒有两个交点B.直线l被⊙O截得的最短弦长为2C.⊙O与抛物线C交于M，N两点，则∣MN∣=4D.当m=n=1时,直线l与抛物线C交于A,B两点,则∣∣AF∣-∣BF∣∣=211.设f(x),g(x)均是定义在R上的函数,且f(1-3x)+g(x)=1,则下列说法正确的是A.若g(x)是偶函数,则f(x)的图象关于直线x=-1对称B.若g(x)是最小正周期为1的函数，则f(x)是最小正周期为3的函数C.若f(x)是偶函数，则g(x)的图象关于直线x=1D.若f(x)是奇函数,则i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.有6张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从这6张卡片中随机抽出2张，则抽出的2张卡片上的数字之和等于5的概率为.13.已知函数f(x)=2cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有4个零点,则ω的取值范围是.14.若关于x的不等式x2x>axlnx在(0，+∞)上恒成立，则实数【数学试卷A第2页(共4页)】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(cos(1)证明:C=2A;(2)若a=2,B=135∘,(3)若a=3,b=2316.(本小题满分15分)如图，在等腰梯形ABCD中，过A，B分别作底边CD上的高，垂足分别为E，F，AB=AE=2,CD=6,将△ADE,△BCF分别沿AE，BF折起，使点D，C分别到达点P，Q的位置，使得.PE‖QF,点M,N分别为AE，QF的中点，且.MN=(1)证明:MN‖(2)证明:平面.MNF(3)求平面PMN与平面FMN所成的二面角的正弦值.17.(本小题满分15分)已知函数f(1)若曲线.y=fx在点(1，f(1))处的切线与曲线.y=gx只有一个交点，求实数(2)若y=xfx在区间(0+∞上单调递增，求实数【数学试卷A第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左顶点为A，右焦点为F(c，0)，过F的直线l(1)求双曲线C的离心率；(2)若C经过点B(4,14)，M为C的左支上一动点.(1)当l的斜率为3时，求△MPQ的面积的最小值；(Ⅱ)设D02,，N为C的右支上一动点，若M，A，N三点不共线，且AD平分∠MAN,19.(本小题满分17分)设an是项数为mm≥slant3m∈N*且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列{bn称为an的“m-等比关联数列”：①数列