河南省部分名校2024-2025学年高二4月期中联考数学试卷（原卷版+解析版）

2024—2025学年度高二4月联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4名同学去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路口，不同选择方法的种数是（）A.81 B.64 C.24 D.122.曲线在点处的切线斜率为（）A.2 B. C. D.13.设函数，则（）A. B. C. D.4.体育课上，四组同学进行篮球训练．现将7个篮球进行分配，每个组都分到篮球的分配方法有（）A.23种 B.22种 C.21种 D.20种5.已知函数，，则的最小值为（）A B. C. D.6.投掷一枚正方体骰子两次，则在第一次正面朝上的点数为奇数的条件下，第二次正面朝上的点数大于4的概率为（）A. B. C. D.7.在规定时间内，甲、乙、丙能正确解答某道题的概率分别为0.5，0.6，0.4，且这三人是否能按时正确解答该题相互独立．记甲、乙、丙三人中能按时正确解答该题的人数为X，则（）A1.8 B.1.7 C.1.6 D.1.58.设函数，若函数图象与直线有三个交点，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.现有牌面互不相同的五张扑克牌背面朝上排成一排，其中黑桃有3张和方块有2张．从中不放回地抽取2次，每次抽取一张，则下列说法正确的有（）A.第二次抽到黑桃的概率为B.在抽取过程中，至少有一次抽到方块的概率为C.若已知第二次抽到的是方块，则第一次也抽到方块的概率为D.设抽到黑桃的次数为10.下列说法中，正确的有（）A.的展开式中，的系数是60B.，则C.用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数中，偶数的个数为48D.随机变量X的分布列为，，则11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若曲线在点处的切线方程为，则B.若，则函数在上单调递增C.若，则函数在上的最小值为D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的单调增区间为________．13.某学校组织乒乓球比赛，采取3局2胜制．甲、乙两同学进行淘汰赛，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是__________．14.设函数，，若对任意，恒成立，则的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的图象在点处的切线方程是．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．16.某次物理考试后，学校随机抽取了100名参加本次考试的学生的成绩（单位：分），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）为进一步调查学生每天学习物理的时间，从样本采用比例分层抽样从成绩在，内的学生中抽取13人，再从中任选3人进行调查，求抽到成绩在内的人数X的分布列和数学期望．17.2024年国庆假期期间，某超市举办了购物抽奖活动．设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券，已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否结果互不影响．（1）已知某顾客有三次抽奖机会，现有两种抽奖方案供选择：方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得金额50元的代金券，中奖两次获得金额20元的代金券，其它情况没有奖励．方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得金额70元的代金券，中奖两次获得金额30元的代金券，其它情况没有奖励．计算获得代金券金额期望，分析该顾客选择哪个方案比较合适？（2）若一位顾客有一次抽奖机会，他等可能的选择甲、乙、丙三个抽