2025年黑龙江省大庆市肇州县五校联考一模数学试题（原卷版+解析版）

九年级数学一、单选题1.下列各组数中互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.2与2.是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．截至2025年2月22日，人工智能助手的累计下载量已达到1.1亿次，注册用户达73300000个．用科学记数法表示73300000正确的是（）A B. C. D.3.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A. B.C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.5.某中学九年级共有四个班级，现从这四个班级中随机抽取两个进行学业负担调查，则恰好抽到两个班级的概率是（）A. B. C. D.6.下列六个命题中，真命题有（）①同旁内角互补：②如果和是对顶角，那么；③同角（等角）的补角相等：④若，则；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（）．A.96 B.108 C.118 D.1288.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.9.A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（）A.-3 B.4 C.5 D.910.如图，是半径为3半圆O的直径．是圆中可移动的弦，且，连接相交于点P，弦从C与A重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转，则交点P运动的路径长是（）A. B. C. D.二、填空题11.若式子在实数范围内有意义，则的值可以是_________．12.已知，求代数式的值________．13.如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是__立方厘米．14.将抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为______．15.若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是____．16.如图，在中，，以为直径与，分别交于点D，E，连接，，平分，，则阴影部分的面积为______．17.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆…，按此规律排列下去，第24个图形中圆的个数是_____个．18.已知二次函数的图像，如图所示，其对称轴是直线，分析下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中正确的结论有_______（填序号）．三、解答题19计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.阳光体育，快乐课间，近年来，我县各中小学校积极开展阳光大课间活动，为了配合此活动，助力学生健康成长．某体育用品商店用300元购进了一批跳绳，很快销售一空；商店又用360元购进了第二批该种跳绳，但这次每个跳绳的进价比原来涨了2元，结果所购进跳绳的数量和第一批所购进数量相同，求第一批跳绳每个的进价是多少元？22.成都东部新区丹景台景区核心区位于龙泉山城市森林公园南段示范区，包括丹景台、丹景阁、丹景里及丹景亭四处特色建筑．其中，丹景阁坐落于海拔737米的丹景山高处，作为景区核心区的制高点，具有高屋建瓴的视野优势，在这里登高望远，可眺望东进热土，俯瞰城市美景（如图1）．某校开展综合实践活动，测量丹景阁主体高度的长（如图2），使用无人机在点C处测得建筑物顶端A的仰角为，然后控制无人机竖直上升13米后达到D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为，其中B，C在同一水平线上，求丹景阁主体高度的长．（结果精确到1米：参考数据：）23.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？24.如图，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，连接并延长，延长线交于点G，连接．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）连接，若，，求的长．25.某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；（3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．27.如图，四边形内接于，为直径，，过点的直线l交的延长线于点，交的延长线于点，且．（1）求证：是切线；（2）求证：；（3）当，时，求的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，与轴交于两点（在的左侧），连接．（1）求抛物线的表达式；（2）点是射线上方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为