七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性教学设计 （新版）北师大版

七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教学设计（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教学设计（新版）北师大版

2.教学年级和班级：七年级一班

3.授课时间：2023年4月20日星期四第2节课

4.教学时数：1课时

🌟同学们，今天我们要一起探索数学的神秘世界，揭开概率的神秘面纱。在北师大版七年级数学下册的第六章里，我们将深入探讨“概率初步”的第二个知识点——频率的稳定性。让我们一起走进这奇妙的世界吧！🌟核心素养目标1.数据分析能力：学生能够运用频率的概念来分析数据，理解频率与概率的关系。

2.空间观念：学生能在实际问题中识别并运用几何图形，理解频率的稳定性与几何分布的关系。

3.应用意识：学生能够将概率知识应用于日常生活，解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

4.探究精神：学生在探究频率稳定性时，能够提出问题、分析问题、解决问题，培养科学探究精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在之前的学习中已经接触了概率的基本概念，了解了一些简单的随机事件和它们的概率。他们应该能够识别事件的可能性大小，并能够计算一些简单事件的概率。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级的学生对数学的兴趣普遍较高，尤其是那些喜欢逻辑思维和解决问题的学生。他们的学习能力各异，有的学生善于理解和记忆公式，有的则更擅长通过实践操作来学习。学习风格上，有的学生偏好直观教学，通过图形和模型来理解概念；有的学生则更喜欢通过计算和推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习频率的稳定性时，学生可能会遇到以下困难：首先，理解频率与概率之间的区别和联系可能会有些困难；其次，如何从实际数据中提取有效信息，并运用频率来估计概率，可能需要一定的数据分析能力；最后，学生在处理复杂问题时，可能会因为缺乏实践经验而感到困惑。为了帮助学生克服这些困难，我们将通过实例分析和小组讨论来加深他们的理解。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、电脑、电子白板、计算器

-软件资源：数学教学软件、统计图表制作软件

-课程平台：学校在线教育平台、数学学习APP

-信息化资源：概率分布图、频率稳定性相关的视频讲解

-教学手段：实物教具（如骰子、扑克牌）、课堂练习题、小组合作学习材料教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对频率的稳定性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过类似这样的情况？比如掷骰子、抛硬币，它们的每次结果都是随机的，但如果我们多次进行，结果会有一定的规律性。这种现象你们知道是什么吗？”

展示一些关于概率实验的图片或视频片段，让学生初步感受频率稳定性在生活中的体现。

简短介绍频率稳定性的概念和它在概率论中的重要性，为接下来的学习打下基础。

二、频率稳定性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解频率稳定性的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解频率稳定性的定义，即随着实验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋近于概率。

详细介绍频率稳定性的组成部分，如实验次数、事件发生的次数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

三、频率稳定性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解频率稳定性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的概率实验案例进行分析，如抛硬币实验、随机数生成实验等。

详细介绍每个案例的背景、设计和结果，让学生全面了解频率稳定性的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用频率稳定性解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论频率稳定性在科学研究、工程设计等领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与频率稳定性相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对频率稳定性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调频率稳定性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括频率稳定性的定义、组成部分、案例分析等。

强调频率稳定性在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用频率稳定性。

布置课后作业：让学生完成一份关于频率稳定性的调查报告，包括他们观察到的频率稳定性现象、分析原因，并尝试预测未来趋势。教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论的历史背景：介绍概率论的发展历程，从古代的占卜到现代的概率论，让学生了解数学知识的演变。

-概率论的实际应用：收集一些概率论在现实生活中的应用案例，如保险、医学、工程、经济等领域的应用。

-概率分布图：介绍不同类型的概率分布图，如正态分布、二项分布、泊松分布等，并解释它们在数据分析中的作用。

-概率实验设计：提供一些简单的概率实验设计案例，如抛硬币实验、掷骰子实验等，让学生亲手操作，体验频率稳定性。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《概率论与数理统计》、《统计学原理与应用》等，帮助学生深入理解概率论的基本概念和原理。

-观看教学视频：推荐一些在线教学视频，如《概率论基础》、《统计学入门》等，通过视频讲解，帮助学生更好地掌握知识点。

-实践操作：鼓励学生参与概率实验，如抛硬币、掷骰子等，通过实际操作，加深对频率稳定性的理解。

-小组合作学习：组织学生进行小组讨论，共同分析概率问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

-制作概率模型：让学生利用软件或手工制作概率模型，如正态分布图、二项分布图等，直观地展示概率分布的特点。

-设计概率游戏：引导学生设计简单的概率游戏，如“猜数字”、“击鼓传花”等，让学生在游戏中学习概率知识。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、数学建模竞赛等，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

-探索概率悖论：介绍一些著名的概率悖论，如蒙提霍尔问题、生日悖论等，激发学生的好奇心，引导他们深入思考概率问题。

-利用网络资源：推荐一些数学教育网站，如“数学之美”、“数学花园”等，让学生在网络上拓展学习，丰富知识面。课堂小结，当堂检测课堂小结：

亲爱的同学们，今天我们一起探索了概率世界的奇妙现象——频率的稳定性。通过这节课的学习，我们了解到，随着实验次数的增加，事件发生的频率会逐渐趋近于概率，这就是频率的稳定性。这一概念不仅帮助我们更好地理解概率的本质，而且在实际生活中有着广泛的应用。

首先，我们回顾了频率稳定性的基本概念，明确了它是概率论中的一个重要原理。接着，我们通过具体的案例，如抛硬币实验和掷骰子实验，直观地感受到了频率稳定性在实际操作中的体现。在这个过程中，大家积极参与，通过小组讨论和课堂展示，不仅加深了对知识点的理解，也锻炼了团队合作和表达能力。

在课堂小结环节，我想强调以下几点：

1.频率稳定性是概率论中的一个基本原理，它揭示了概率与频率之间的关系。

2.频率稳定性在统计学、经济学、生物学等领域有着广泛的应用。

3.在进行概率实验时，要确保实验的公平性和随机性，以便得到准确的频率数据。

当堂检测：

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我们将进行以下几项检测：

1.单项选择题（10题，每题2分，共20分）

-抛一枚均匀的硬币，连续抛掷100次，正面朝上的频率最接近于：

A.0.5B.0.6C.0.4D.0.7

2.判断题（5题，每题2分，共10分）

-频率稳定性是指随着实验次数的增加，事件发生的频率会越来越接近概率。（）

-频率稳定性只适用于随机实验。（）

-频率稳定性是概率论中的唯一原理。（）

-频率稳定性与实验次数成正比。（）

-频率稳定性与事件发生的概率无关。（）

3.简答题（2题，每题10分，共20分）

-简述频率稳定性的定义及其在概率论中的意义。

-请举例说明频率稳定性在实际生活中的应用。

希望同学们能够认真完成当堂检测，这不仅是对自己学习效果的检验，也是对所学知识的一次巩固。检测结束后，我会对同学们的表现进行点评，并对存在的问题进行讲解和指导。让我们一起加油，不断进步！板书设计①频率稳定性定义

-频率稳定性：随着实验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋近于概率。

-公式：频率≈概率

②频率稳定性原理

-原理：频率稳定性揭示了概率与频率之间的关系。

-重要性：是概率论中的基本原理，对统计学、经济学等领域有重要意义。

③频率稳定性应用

-应用领域：统计学、经济学、生物学等。

-实例：抛硬币实验、掷骰子实验等。

④实验注意事项

-公平性：实验过程要公平，确保每次实验条件一致。

-随机性：实验结果应具有随机性，减少人为因素的影响。

⑤频率稳定性与概率

-频率：实验中事件发生的次数与实验总次数的比例。

-概率：在理论上，事件发生的可能性大小。

⑥频率稳定性与实验次数

-实验次数增加：频率逐渐趋近于概率。

-频率波动：实验次数较少时，频率波动较大。

⑦频率稳定性与事件

-事件性质：事件发生的频率与其概率相关。

-事件类型：随机事件、必然事件、不可能事件。教学反思与总结哎呀，今天这节课过得还挺有意思的。回顾一下，我觉得自己有几个地方做得不错，但也有点小遗憾。

首先，我觉得在导入新课的时候，我用了学生们感兴趣的图片和视频，这确实引起了他们的兴趣，让他们对频率稳定性这个概念产生了好奇心。我觉得这一点很重要，因为兴趣是最好的老师，它能让学生们更加主动地参与到课堂中来。

然后，我在讲解基础知识的时候，尽量用简单易懂的语言和图表来解释，这样同学们看起来也不那么吃力。我发现，有些学生对于频率和概率之间的关系有点模糊，所以我特别强调了它们之间的关系，并通过实例让他们直观地感受到了这一点。

但是，在案例分析环节，我注意到有些学生还是不太能理解复杂案例背后的逻辑。这可能是因为案例太复杂了，或者是我没有很好地引导学生去分析。我需要改进的是，以后在选择案例时，要考虑学生的理解能力，同时也要在教学过程中更加细致地引导他们分析。

小组讨论的时候，学生们表现得相当积极，他们能提出自己的想法，也能倾听他人的意见。这让我很欣慰，因为合作学习是培养学生团队精神和解决问题能力的好方法。不过，我发现有些小组在讨论时有点混乱，没有很好地组织讨论流程。我需要在今后的教学中，更多地指导学生如何进行有效的讨论。

在课堂展示环节，学生们表现得非常自信，他们能够清晰地表达自己的观点。这让我很高兴，因为展示是锻炼学生表达能力的好机会。不过，我也注意到，有些学生的展示内容不够深入，可能是因为他们对某个知识点理解不够透彻。所以，我需要在今后的教学中，更加注重学生的知识掌握程度。

最后，小结和布置作业环节，我觉得自己做得还可以。我简洁地回顾了本节课的重点内容，并强调了频率稳定性在生活中的应用。作业的布置也旨在巩固学生的知识。

1.在案例分析和小组讨论环节，要更加细致地引导学生，确保每个学生都能参与到讨论中来。

2.在作业布置上，要考虑不同层次学生的学习需求，提供更具针对性的练习。

3.在今后的教学中，要更加注重学生的个性化学习，根据他们的学习进度和兴趣，调整教学策略。课后作业同学们，今天的课后作业是巩固我们今天学习的频率稳定性知识。以下是一些练习题，请你们根据自己的实际情况选择完成：

1.抛掷一枚均匀的六面骰子10次，记录每次出现的点数，并计算出现每个点数的频率。根据这些数据，估计骰子出现每个点数的概率。

答案：假设记录如下（随机生成数据）：

点数123456

出现次数213222

频率0.20.10.30.20.20.2

根据频率估计的概率：P(1)=0.2，P(2)=0.1，P(3)=0.3，P(4)=0.2，P(5)=0.2，P(6)=0.2

2.一个袋子里装有5个红球和5个蓝球，随机取出一个球，记录颜色，然后放回。重复这个实验100次，记录取出红球和蓝球的次数。根据这些数据，估计取出红球和蓝球的概率。

答案：假设记录如下（随机生成数据）：

红球次数55

蓝球次数45

频率0.550.45

根据频率估计的概率：P(红球)=0.55，P(蓝球)=0.45

3.每次从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张牌，记录花色，重复这个实验100次，记录出现每种花色的次数。根据这些数据，估计每种花色出现的概率。

答案：假设记录如下（随机生成数据）：

黑桃次数26

红心次数27

梅花次数22

方块次数25

频率0.260.270.220.25

根据频率估计的概率：P(黑桃)=0.26，P(红心)=0.27，P(梅花)=0.22，P(方块)=0.25

4.一个工厂生产的电子元件，每次抽取10个进行质量检测，记录不合格的次数。重复这个实验50次，记录不合格元件的次数。根据这