南京中考数学试题及答案

南京中考数学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列数中，是正有理数的是

A.-5

B.-2.5

C.3

D.0

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=70，S20=220，则数列{an}的第15项a15的值为

A.8

B.10

C.12

D.14

3.在直角坐标系中，点P（1，-2）关于直线y=x的对称点为

A.（1，-2）

B.（-2，1）

C.（2，-1）

D.（-1，2）

4.如果函数f(x)=ax²+bx+c在x=-1时取最小值，那么下列结论正确的是

A.a=0

B.b=0

C.a<0

D.a>0

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD垂直于BC于点D，若BD=DC=3，则AD的长度是

A.3

B.4

C.5

D.6

6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为（2，-1），则下列结论正确的是

A.a>0

B.b>0

C.a<0

D.b<0

7.在直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点坐标是

A.（0，3）

B.（3，0）

C.（0，-3）

D.（-3，0）

8.若x²+2x+1=0，那么x²+4x+4的值为

A.2

B.4

C.0

D.-2

9.在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=DE=EB，那么三角形ADE与三角形ABC的关系是

A.全等

B.相似

C.等积

D.不确定

10.已知函数y=mx+n（m≠0）的图像过点P（2，5），则下列结论正确的是

A.m=2

B.m=-2

C.n=2

D.n=-2

二、填空题（每题2分，共10题）

1.两个数的乘积是-12，它们的和是4，则这两个数是______和______。

2.在等差数列{an}中，若a1=-3，公差d=2，则第10项a10的值为______。

3.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点坐标为______。

4.已知函数y=3x²+2x-1的图像开口向上，则其顶点坐标为______。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD垂直于BC于点D，若BD=DC=3，则AD的长度是______。

6.已知一次函数y=kx+b的图像过点P（-1，2），则k和b的值分别为______。

7.若x²-5x+6=0，那么x²+5x的值为______。

8.在直角坐标系中，直线y=2x-1与x轴的交点坐标是______。

9.在三角形ABC中，若∠A=∠B，则三角形ABC是______三角形。

10.已知函数y=mx+n（m≠0）的图像过点P（1，3），则k和n的值分别为______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=7，求：

（1）数列{an}的通项公式an；

（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。

2.（10分）在直角坐标系中，直线y=2x-1与y轴的交点为A，点B（2，0），C（0，-2），

求：

（1）直线AC的解析式；

（2）三角形ABC的面积。

3.（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，顶点坐标为（2，-1），且过点P（-1，3），

求：

（1）二次函数y=ax²+bx+c的解析式；

（2）函数的对称轴方程。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.一个数的倒数乘以这个数等于1。（）

2.在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。（）

3.等差数列的公差是相邻两项之差。（）

4.等比数列的公比是相邻两项之比。（）

5.函数y=x²在定义域内是增函数。（）

6.一次函数的图像是一条直线。（）

7.二次函数的图像是一个圆。（）

8.相似三角形的对应角相等。（）

9.对称图形的两部分是完全相同的。（）

10.在等腰三角形中，底角相等。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述一次函数y=kx+b的图像特征。

2.简述二次函数y=ax²+bx+c的图像特征，并说明其开口方向与a的关系。

3.简述直角坐标系中，如何利用点的坐标来确定点所在象限。

4.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述直角坐标系中，如何根据两点坐标求出两点之间的距离公式，并给出证明过程。

2.论述二次函数图像的对称性及其在实际问题中的应用，例如：如何利用二次函数的对称性来求解抛物线与坐标轴的交点。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若方程x²-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为

A.1

B.3

C.4

D.7

2.下列数中，是有理数的是

A.√2

B.π

C.-√3

D.0.1010010001...

3.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标是

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

4.函数y=2x-3在x=2时的函数值是

A.-3

B.1

C.3

D.5

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC上的高AD垂直于BC于点D，若BD=DC=4，则AD的长度是

A.4

B.5

C.6

D.8

6.二次函数y=x²-6x+9的顶点坐标是

A.（0，9）

B.（3，0）

C.（-3，0）

D.（0，-9）

7.在直角坐标系中，直线y=3x+2与x轴的交点坐标是

A.（0，2）

B.（2，0）

C.（-2，0）

D.（0，-2）

8.若x²-4x+4=0，那么x²-4的值为

A.0

B.2

C.4

D.8

9.在三角形ABC中，若∠A=∠B，则三角形ABC是

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.不确定

10.已知函数y=mx+n（m≠0）的图像过点P（3，-1），则下列结论正确的是

A.m=1

B.m=-1

C.n=1

D.n=-1

试卷答案如下

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.C

解析：正有理数是大于0的分数，所以选C。

2.B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，利用已知条件求解。

3.B

解析：对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。

4.C

解析：二次函数的顶点是最小值点，开口向上时a>0。

5.B

解析：等腰三角形底边上的高将底边平分，所以AD=5。

6.A

解析：二次函数开口向上时a>0。

7.A

解析：直线与y轴的交点横坐标为0。

8.B

解析：x²+2x+1=0，解得x=-1，代入x²+4x+4得9。

9.A

解析：AD=EB，且AD=DE，所以三角形ADE与三角形ABC全等。

10.D

解析：函数过点P（1，3），代入函数解析式求解m和n。

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析：一个数的倒数乘以这个数等于1的倒数，不等于1。

2.√

解析：斜边的中线等于斜边的一半是直角三角形的一个性质。

3.√

解析：等差数列的公差是相邻两项之差，这是等差数列的定义。

4.√

解析：等比数列的公比是相邻两项之比，这是等比数列的定义。

5.×

解析：函数y=x²在x≤0时是减函数。

6.√

解析：一次函数的图像是一条直线，这是一次函数的图像特征。

7.×

解析：二次函数的图像是一个抛物线，不是圆。

8.√

解析：相似三角形的对应角相等，这是相似三角形的性质。

9.√

解析：对称图形的两部分是完全相同的，这是对称图形的定义。

10.√

解析：在等腰三角形中，底角相等，这是等腰三角形的性质。

三、简答题（每题5分，共4题）

1.一次函数y=kx+b的图像特征：图像是一条直线，斜率k决定直线的倾斜程度，截距b决定直线与y轴的交点。

2.二次函数y=ax²+bx+c的图像特征：图像是一个抛物线，开口方向由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）。

3.在直角坐标系中，根据两点坐标确定点所在象限：横坐标和纵坐标的符号确定象限，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正，以此类推。

4.等差数列的定义及其通项公式：等差数列是每一项与前一项之差相等的数列，通项公式为an=a1+(n-1)d；等比数列的定义及其通项公式：等比数列是每一项与它前一项的比相等的数列，通项公式为an=a1*q^(n-1)。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.直角坐标系中，根据两点坐标求两点之间距离的公式：设两点A（x1，y1）和B（x2，y2），则AB的距离公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。证明过程：在直角三角形OAB中，OA=x1，OB=x2，AB=y2，根据勾股定理得到