2025-2026学年第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率教案

2025-2026学年第二十五章概率初步25.2用列举法求概率教案主备人备课成员教学内容教材：人教版初中数学九年级上册

章节：第二十五章概率初步25.2用列举法求概率

内容：本节课主要讲解了如何使用列举法来计算概率，包括等可能事件的概率计算、单事件概率的计算以及复事件概率的计算。通过实例分析和课堂练习，使学生能够熟练运用列举法求解实际问题中的概率问题。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过列举法求概率的教学，提升学生分析问题、解决问题的能力，增强学生运用数学语言表达和交流的能力，同时培养学生的数学思维和数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-确定等可能事件的概率：重点在于理解并掌握等可能事件的概念，能够识别并计算简单等可能事件的概率。例如，掷一枚均匀的硬币，计算正面朝上的概率。

-列举法求解单事件概率：强调通过列举所有可能的结果来计算特定事件发生的概率。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，计算抽到红桃的概率。

-计算复事件概率：重点在于理解复事件的组成，包括独立事件和非独立事件，并能正确应用概率乘法法则和加法法则。

2.教学难点

-理解概率的直观意义：学生可能难以理解概率的直观意义，即事件发生的可能性大小。例如，解释为什么抛一枚公平的六面骰子，得到6的概率是1/6。

-列举复杂事件的全部可能结果：对于复杂事件，学生可能难以全面列举所有可能的结果，导致计算错误。例如，在计算从A、B、C、D四个不同的地点出发，经过三个地点的旅行路线总数时，学生可能遗漏某些组合。

-应用概率乘法法则和加法法则：学生可能难以区分何时使用乘法法则和何时使用加法法则，特别是在处理非独立事件时。例如，在计算两件独立事件同时发生的概率时，学生可能错误地使用了加法法则。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、电子白板、计算器

-课程平台：学校教学管理系统、在线教育资源平台

-信息化资源：概率计算软件、教育视频、概率模型动画

-教学手段：实物教具（如骰子、硬币、扑克牌）、图表、课堂练习题、小组讨论卡教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：教师通过提问学生：“你们在生活中有没有遇到过需要计算概率的情况？”来引起学生的兴趣，鼓励他们分享自己的经验。

-回顾旧知：教师简要回顾上节课学习的概率概念，以及如何计算简单的概率问题，帮助学生建立新旧知识的联系。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：

-教师详细讲解列举法求概率的原理，包括等可能事件的概率计算、单事件概率的计算以及复事件概率的计算。

-通过PPT展示概率的定义和公式，以及如何使用列举法来解决问题。

-举例说明：

-教师通过具体的例子，如掷骰子、抽彩票等，展示如何使用列举法计算概率。

-举例说明独立事件和非独立事件的区别，以及如何计算它们的概率。

-互动探究：

-学生分组讨论，尝试列举一个简单事件的全部可能结果，并计算某个特定事件发生的概率。

-教师巡视指导，帮助学生理解和应用列举法。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成一些练习题，包括等可能事件的概率计算、单事件概率的计算以及复事件概率的计算。

-学生通过小组合作，解决一些实际问题，如购物抽奖、彩票中奖概率等。

-教师指导：

-教师在学生练习过程中给予个别指导，帮助学生克服困难。

-教师对学生的答案进行点评，指出错误并提供正确的解题思路。

4.拓展延伸（约10分钟）

-教师提出一些更具挑战性的问题，如如何计算复杂事件的概率，以及如何在实际生活中应用概率知识。

-学生尝试解决这些问题，教师给予反馈和指导。

5.总结反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调列举法在求概率中的应用。

-学生分享自己的学习心得，教师鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。

6.课后作业（约10分钟）

-教师布置一些课后作业，包括练习题和思考题，帮助学生巩固所学知识。

-学生完成作业，教师将在下次课上进行检查和讲解。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握程度

-学生能够准确理解概率的基本概念，包括概率的定义、等可能事件、单事件概率和复事件概率。

-学生能够熟练运用列举法来计算简单和复杂事件的概率。

-学生能够区分独立事件和非独立事件，并正确应用概率乘法法则和加法法则。

2.能力提升

-学生在解决问题的能力上得到提升，能够运用概率知识分析生活中的实际问题。

-学生在逻辑推理和数学建模能力上有所增强，能够通过列举法构建数学模型来解决问题。

-学生在数学运算能力上得到锻炼，能够准确计算概率值，并进行必要的数学运算。

3.学习态度和方法

-学生对概率这一数学分支产生了兴趣，愿意主动学习和探索。

-学生在小组合作中学会了倾听和表达，提高了团队协作能力。

-学生通过实际操作和练习，养成了良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算、及时检查。

4.应用能力

-学生能够将概率知识应用到实际情境中，如计算彩票中奖概率、风险评估等。

-学生能够利用概率知识进行简单的决策分析，如选择最佳旅行路线、购买保险等。

-学生在日常生活中能够运用概率知识进行简单的预测，如天气预报、股市分析等。

5.创新思维

-学生在解决概率问题时，能够尝试不同的方法，提出创新性的解决方案。

-学生在遇到复杂问题时，能够将问题分解为更简单的小问题，逐步解决。

-学生在探索概率问题时，能够提出自己的假设，并通过实验或计算验证假设的正确性。

6.综合素养

-学生在数学学习过程中，培养了严谨的科学态度和求实的学术精神。

-学生在团队合作中，学会了尊重他人、理解他人，提高了人际交往能力。

-学生在解决问题的过程中，培养了耐心、细心和毅力，这些品质对于未来的学习和工作都具有重要意义。板书设计①概率基本概念

-概率的定义：事件发生的可能性大小

-等可能事件：所有可能发生的事件具有相同的概率

-单事件概率：特定事件发生的概率

-复事件概率：多个事件同时发生的概率

②列举法求概率

-列举法：通过列举所有可能的结果来计算概率

-等可能事件的概率计算公式：P(A)=事件A出现的结果数/所有可能的结果数

-单事件概率的计算：直接计算特定事件发生的概率

-复事件概率的计算：独立事件概率乘法法则、非独立事件概率加法法则

③应用举例

-掷骰子：计算掷出特定数字的概率

-抽彩票：计算中奖的概率

-购物抽奖：计算获得奖品的机会

-旅行路线选择：计算最佳路线的概率课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容：

-本节课我们学习了概率的基本概念，包括概率的定义、等可能事件、单事件概率和复事件概率。

-我们了解了列举法求概率的方法，包括等可能事件的概率计算、单事件概率的计算以及复事件概率的计算。

-我们通过具体的例子，如掷骰子、抽彩票等，展示了如何使用列举法计算概率。

2.强调重点知识点：

-等可能事件的概率计算公式：P(A)=事件A出现的结果数/所有可能的结果数

-单事件概率的计算：直接计算特定事件发生的概率

-复事件概率的计算：独立事件概率乘法法则、非独立事件概率加法法则

3.总结学习方法：

-通过实际操作和练习，加深对概率概念的理解和应用。

-在解决问题时，注意运用列举法，全面列举所有可能的结果。

-在计算概率时，正确应用概率乘法法则和加法法则。

当堂检测：

1.单项选择题：

-下列哪个事件是等可能事件？（）

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.抛掷一枚骰子，得到偶数

C.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃

D.从0到9中随机选择一个数字，选择到偶数

2.判