八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第2课时 等边三角形的性质教学设计 （新版）北师大版

八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第2课时等边三角形的性质教学设计（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第2课时等边三角形的性质教学设计（新版）北师大版教学内容分析嘿，同学们，今天咱们要一起探索的是数学世界里的一个有趣话题——等腰三角形的性质。咱们这本书上，第一章“三角形的证明”里的“等腰三角形”部分，特别提到了等边三角形的一些神奇性质。你知道吗，等边三角形就像是数学世界里的“三好学生”，它不仅角角相等，边边也相等，而且它的高线、中线、角平分线、中线、垂线竟然都重合，是不是觉得神奇极了？咱们就通过这节课，一起来揭开这个数学秘密的神秘面纱！核心素养目标培养学生观察、分析和推理的能力，提高逻辑思维能力。引导学生运用图形性质解决问题，培养空间观念。培养学生严谨求实的科学态度，激发学生对数学学习的兴趣。教学难点与重点1.教学重点，

①掌握等边三角形三线合一的性质，理解其几何意义。

②学会运用等边三角形的性质解决实际问题，如计算边长、角度等。

2.教学难点，

①理解等边三角形三线合一的性质是如何得出的，需要学生具备一定的空间想象能力。

②在实际操作中，如何准确地构造等边三角形，并利用其性质进行计算，这对学生的动手能力和观察能力提出了较高要求。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解等边三角形的性质，让学生直观理解。

2.组织小组讨论，让学生探讨如何在实际问题中运用等边三角形的性质，培养合作学习技能。

3.设计实验活动，让学生亲自动手测量和绘制等边三角形，加深对性质的理解。

4.利用多媒体展示等边三角形的图形变化，帮助学生建立空间概念。

5.通过数学游戏，如“三角形的拼图”等，激发学生学习兴趣，提高参与度。教学过程【导入新课】

（老师）同学们，今天我们要继续探索三角形的奥秘，上次我们学习了等腰三角形，今天我们来认识一种更为特殊的三角形——等边三角形。你们知道吗？等边三角形在几何学中有着非常重要的地位，它的每一个角都是60度，而且它的三条边都相等，这可是个有趣的数学现象哦！

【新课导入】

（老师）首先，我们来回顾一下等腰三角形的性质，还记得吗？等腰三角形的底角相等，底边上的高、中线、角平分线是同一条线。那么，你们猜想一下，等边三角形会有哪些性质呢？

【探索等边三角形的性质】

（老师）现在，请大家拿出课本，我们一起翻开第一章“三角形的证明”中的“等腰三角形”部分，找到“等边三角形的性质”这一节。我们先来看第一个性质：等边三角形的三个角都相等，每个角都是60度。

（学生）嗯，我找到了，书上写着等边三角形的每个角都相等。

（老师）很好，那我们怎么证明这个性质呢？请大家思考一下，我们可以通过什么方法来证明？

（学生）我们可以画图，或者利用等腰三角形的性质来证明。

（老师）非常好，那我们就通过画图的方式来证明。请大家拿出草稿本和直尺，我们一起来画一个等边三角形ABC，并证明它的三个角都相等。

（学生）好的，老师，我现在开始画。

【画图证明】

（老师）同学们，画好了吗？请展示一下你们的图形。现在，我们来证明三角形ABC的三个角都相等。

（老师）首先，我们知道三角形ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA。

（老师）接下来，我们作AD垂直于BC于点D。

（老师）由于AD是BC的垂线，所以角ADB和角ADC都是直角，即90度。

（老师）因为AB=BC，所以三角形ABD和三角形BCD是等腰三角形。

（老师）在等腰三角形ABD中，角BAD和角BDA相等。

（老师）同理，在等腰三角形BCD中，角CBD和角CDB相等。

（老师）由于AD是BC的垂线，所以角BAD和角BAC互补，即它们的和为180度。

（老师）由于角BAD和角BAC互补，且角BAD和角BDA相等，所以角BAC和角BDA也相等。

（老师）同理，可以证明角ABC和角ACB也相等。

（老师）这样，我们就证明了等边三角形ABC的三个角都相等。

【巩固练习】

（老师）现在，我们已经学会了证明等边三角形的性质，接下来我们来做一些练习题来巩固一下。

（老师）请大家翻开课本，做一下第1题和第2题。第1题要求证明等边三角形的高、中线、角平分线三线合一，第2题要求计算一个等边三角形的边长。

（学生）好的，我开始做练习题。

【课堂小结】

（老师）同学们，今天我们学习了等边三角形的性质，包括三个角都相等，每个角都是60度，以及高、中线、角平分线三线合一。这些性质对于解决几何问题非常有帮助。

（老师）在接下来的学习中，我们要继续探索等边三角形的其他性质，比如它的周长和面积的计算。希望大家能够继续努力，把数学学得更好。

【课后作业】

（老师）今天的作业是：请完成课本中的第3题和第4题，并且思考一下，等边三角形的性质在实际生活中有哪些应用。

（老师）下节课，我们将继续学习等边三角形的更多性质，希望大家做好预习，提前准备好。

【结束】

（老师）同学们，今天的课就上到这里，下课！记得复习今天的内容，我们下节课再见。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够熟练掌握等边三角形的定义和基本性质，包括三个角都相等，每个角都是60度，以及高、中线、角平分线三线合一。

-学生能够运用等边三角形的性质解决简单的几何问题，如证明等边三角形的高、中线、角平分线三线合一，以及计算等边三角形的边长和面积。

2.思维能力方面：

-学生在探究等边三角形的性质过程中，培养了观察、分析、推理和抽象思维能力。

-学生通过画图、证明等实践活动，提高了空间想象能力和几何直观能力。

3.学习方法方面：

-学生学会了如何运用课本知识和图形性质解决实际问题，提高了自主学习能力。

-学生在小组讨论和合作学习中，学会了倾听、表达和交流，提高了团队合作能力。

4.情感态度方面：

-学生对几何学产生了浓厚的兴趣，激发了学习数学的热情。

-学生在解决几何问题时，培养了严谨求实、勇于探索的科学态度。

5.实际应用方面：

-学生能够将等边三角形的性质应用于实际生活中，如测量、建筑等领域。

-学生通过学习等边三角形的性质，提高了解决实际问题的能力，为未来的学习和发展奠定了基础。

具体来说，学生学习效果如下：

1.学生能够正确判断一个三角形是否为等边三角形，并说出其性质。

2.学生能够运用等边三角形的性质证明几何问题，如证明等边三角形的高、中线、角平分线三线合一。

3.学生能够计算等边三角形的边长、周长和面积。

4.学生能够通过画图、证明等实践活动，提高空间想象能力和几何直观能力。

5.学生在小组讨论和合作学习中，学会了倾听、表达和交流，提高了团队合作能力。

6.学生对几何学产生了浓厚的兴趣，激发了学习数学的热情。

7.学生在解决几何问题时，培养了严谨求实、勇于探索的科学态度。

8.学生能够将等边三角形的性质应用于实际生活中，如测量、建筑等领域。

9.学生通过学习等边三角形的性质，提高了解决实际问题的能力，为未来的学习和发展奠定了基础。典型例题讲解例题1：

已知等边三角形ABC，边长为6cm，求三角形ABC的面积。

解答：

由于ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA=6cm。作AD垂直于BC于点D，则AD为三角形ABC的高。

在直角三角形ABD中，AD=BD=3cm（因为BD是BC的一半）。

三角形ABC的面积S=1/2*BC*AD=1/2*6cm*3cm=9cm²。

例题2：

在等边三角形ABC中，内角A的平分线交BC于点D，如果AB=AC=BC=10cm，求AD的长度。

解答：

由于ABC是等边三角形，所以角BAC=60度。AD是角BAC的平分线，因此角BAD=角CAD=30度。

在直角三角形ABD中，AB=10cm，AD是高，所以AD=AB*sin(30°)=10cm*(1/2)=5cm。

例题3：

在等边三角形ABC中，内角B的平分线交AC于点D，如果AB=AC=BC=8cm，求BD的长度。

解答：

由于ABC是等边三角形，所以角BAC=60度。BD是角BAC的平分线，因此角BAD=角CAD=30度。

在直角三角形ABD中，AB=8cm，AD是高，所以AD=AB*sin(30°)=8cm*(1/2)=4cm。

在直角三角形ABD中，使用勾股定理求BD的长度：

BD²=AB²-AD²=8cm²-4cm²=64cm²-16cm²=48cm²

BD=√48cm²=4√3cm。

例题4：

在等边三角形ABC中，内角C的平分线交AB于点D，如果AB=AC=BC=12cm，求CD的长度。

解答：

由于ABC是等边三角形，所以角BAC=60度。CD是角BAC的平分线，因此角CAD=角CBD=30度。

在直角三角形ACD中，AC=12cm，AD是高，所以AD=AC*sin(30°)=12cm*(1/2)=6cm。

在直角三角形ACD中，使用勾股定理求CD的长度：

CD²=AC²-AD²=12cm²-6cm²=144cm²-36cm²=108cm²

CD=√108cm²=6√3cm。

例题5：

在等边三角形ABC中，内角B的平分线交AC于点D，如果AB=AC=BC=15cm，求三角形BCD的面积。

解答：

由于ABC是等边三角形，所以角BAC=60度。BD是角BAC的平分线，因此角BAD=角CAD=30度。

在直角三角形ABD中，AB=15cm，AD是高，所以AD=AB*sin(30°)=15cm*(1/2)=7.5cm。

在直角三角形ABD中，使用勾股定理求BD的长度：

BD²=AB²-AD²=15cm²-7.5cm²=225cm²-56.25cm²=168.75cm²

BD=√168.75cm²=12.99cm（约等于13cm）。

三角形BCD的面积S=1/2*BD*CD=1/2*13cm*7.5cm=48.75cm²。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践操作与理论教学相结合：在讲解等边三角形的性质时，我注重让学生通过动手画图、测量等实践活动来加深对理论知识的理解，这种实践操作与理论教学相结合的方式，能够让学生在动手实践中体验数学的乐趣，提高学习兴趣。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体展示等边三角形的图形变化，帮助学生建立空间概念，这种直观的教学方式能够让学生更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生空间想象能力不足：在证明等边三角形性质的过程中，部分学生对于空间想象能力的要求较高，这部分学生在理解过程中存在一定的困难。

2.学生参与度不高：在小组讨论和合作学习环节，部分学生参与度不高，这可能是由于学生对于数学学习缺乏兴趣或者合作学习技巧不足所致。

3.教学评价方式单一：目前的教学评价主要依赖于课堂表现和作业完成情况，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.加强空间想象能力的培养：针对学生空间想象能力不足的