苏科版七年级数学下册举一反三系列 专题71 平行线的判定【七大题型】（原卷版）

专题7.1平行线的判定【七大题型】

【苏科版】

”幺国防力

【题型।平行公理及其推论】....................................................................1

【题型2同位角相等，两直线平行】.............................................................2

【题型3内错角相等，两直线平行】.............................................................4

【题型4同旁内角互补，两直线平行】............................................................5

【题型5平行线的判定方法的综合运用】.........................................................6

【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】.....................................................7

【题型7平行线判定的实际应用】...............................................................9

。。藉干一八三

【知识点平行线的判定】

I.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.）

【题型1平行公理及其推论】

【例1】（2022•江西上饶•七年级期中）同一平面内的四条直线若满足Qlb,blc,cld,则下列式子成

立的是（）

A.alldB.b1dC.a1dD.b\\c

【变式1-1]（2022•河南濠河•七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘4B的垂线。和从得到川山,

理由是（）

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【变式1-2]（2022・湖北武汉•七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③〃，b,

c是同一平面内的三条直线，若b//c,则a//c；④a,b,c是同一平面内的三条直线，若alb,

,则；其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-3]（2022•四川•甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图，ABWCD,如果41=42,那么EF与

4B平行吗？说说你的理由.解：因为41=42,

所以II.（）

又因为4叫CD,

所以48IIE/.()

【题型2同位角相等，两直线平行】

[例2]（2022•甘肃•陇南育才学校七年级期末）如图,AB1MN,垂足为8,CD1MN,垂足为。/1=42.在

卜面括号中填上理由.

因为AB1MN,CD1MN,

所以N48M=NCDM=90。.

又因为N1=N2(),

目〒以4/IBM-zl=zCDM-42(),

KPzEFM=zFDM.

所以EB||FD()

【变式2-1](2022・湖北•新春县向桥乡白水中学七年级阶段练习)如图，过直线外一点画已知直线的平行

线的方法叫“推平行线〃法，其依据是.

【变式2-2](2022•山东泰安•七年级期末)如图，ABIBC,Zl+Z2=90°,42=乙3.请说明线段3£与

。产的位置关系？为什么？

【变式2・3】(2022•北京东城•七七级期末)如图，直线!与直线4氏C。分别交于点E,F,41是它的补角的

3倍，zl-z2=90°.判断力B与CO的位置关系，并说明理由.

BC

【题型4同旁内角互补，两直线平行】

【例4】（2022•河北衡水•七年级阶段练习）已知：Z.A=/.C=120°,Z.AEF=^CEF=60°,求证：AB\\CD.

B

DC

【变式4-1］（2022•西藏昂仁县中学七年级期中）如图，12cAz）=20°,回3=70。，ABEL4C,求证：AD\\BC.

【变式42］（2022•甘肃•平凉市第七中学七年级期中）如图，N1=30。/8=60。,481AC.

（1）ZJMB+48等于多少度？

（2）4。与平行吗？请说明理由.

【变式4-3］（2022•北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在3c上，BZM4C,EI^AC,垂足分

别为。，F,点、M,G在48上，GF交BD于点、H,鲂MD+a48C=180°,01=02,求证：

下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据.

证明：0BZM4C,EF^AC,

团团80c=90°,0EFC=9O°（①）.

^\BDC=^EFC（等量代换）.

她。|比尸（同位角相等，两直线平行）.

002=0CBD（（2））.

001=02（已知）.

（301=0CTD（等最代换）.

团③—（内错角相等，两直线平行）.

00^WD+d4BC=18O°（已知），

0MDHBC（④）.

0MDHGF（⑤）.

【题型5平行线的判定方法的综合运用】

【例5】（2022•广西贺州•七年级期末）如图，有下列条件：0Z1=Z2；（2）Z3+Z4=180°；@Z5+Z6=

【变式5-1］（2022•浙江台州•七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道42

是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不熊判断两条直轨是否平行（）

A.Z.1B.Z.3C.Z.4D.Z,5

【变式5-2］（2022•山西临汾•七年级期末）在下列图形中,已知，1=N2,，一定能推导出匕II。的是（）

【变式5-3］（2022・山东口照•七年级期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定DEII8C的是（）

A.Z1=Z.2B.Z3=Z4C.Z5=ZCD.Z.B+Z,BDE=180°

【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】

【例6】（2022•吉根大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形ABCQ中，〃OC+乙48C=180°,

乙ADF+乙AFZ）=90。，点E、?分别在OC、AB上，且3E、。户分别平分EL4BC、团AOC,判断8£、DF是

否平行，并说明理由.

【变式6-1］（2022•江苏•扬州市祁江区实验学校七年级期末）将下列证明过程补充完整:

已知：如图，点石在A8上，且CE平分团4CO,01=02.求证：ABWCD.

证明：EICE平分0ACO（已知），

002=0（）.

001=02（已知），

001=0（）.

团4BIICD（）.

【变式6-2］（2022•辽宁沈阳•七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将卜.面的证明过程补充完整

如图，直线MN分别与直线4C、QG交于点B、F,且团1=回2.（MBr的角平分线BE交直线QG于点E,WFG

的角平分线R?交直线AC于点C

求证:BEIICF.

证明：031=02（已知）

财8尸=团1（对顶角相等）

0fiFG=02（）

酶ABF=（等量代换）

奶E平分财3/（已知）

^EBF=-（）

2------------------------------------------

团尸。平分OBFG（已知）

（ZUCFB=：（）

2------------------------------------------

WBF=

回BEIICF（）

【变式6-3］（2022.内蒙古•扎贲特旗音德尔第三中学七年级期末）如图，点G在C。上，已知N44G+=

180°,£4平分/BAG,FG平分~1GC.请说明力EIIGF的理由.

解：因为N84G+乙4G。=180。(已知),

Z.AGC+Z.AGD=180°(),

所以484G=Z.AGC().

因为E4平分Z84G,

所以41=^Z-BAG().

因为FG平分N4GC,

所以42=3，

得，1=乙2（等量代换），

所以（）.

【题型7平行线判定的实际应用】

【例7】（2022•全国•七年级课时练习）如图，若将木条。绕点。旋转后使其与木条〃平行，则旋转的最小

角度为（）

A.65°B.85°C.95°D.115°

【变式7-1］（2022•河南•郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）如图所示的四种沿43进行折叠的方法

中，不一定能判断纸带两条边人互相平行的是（）

图1图3图4

A.如图1,展开后测得团1=团2B.如图2,展开后测得团1=团2且团3=回4

C.如图3,测得（31=团2D.在图4中,展开后测得团1+团2=180。

【变式7-2］（2022•全国•七年级）一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向

相同，那么这两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次向右拐40。，第二次向右拐140。.

B.第一次向右拐40。，第二次向左拐40。.

C.第一次向左拐40。，第二次向右拐140。.

D.第一次向右拐140。，第二次向左拐40。.

【变式7-3］（2022•江苏•南京外国语学校七年级期中）如图，°、氏c三根木棒钉在一起，N1=70。4=100°,

现将木棒〃、〃问时顺时针旋转一冏，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束:，则

秒后木棒。，力平行.

专题7.1平行线的判定【七大题型】

【苏科版】

【题型1平行公理及其推论】...................................................................10

【题型2同位角相等，两直线平行】.............................................................13

【题型3内错角相等，西直线平行】.............................................................15

【题型4同旁内角互补，两直线平行】..........................................................17

【题型5平行线的判定方法的综合运用】........................................................20

【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】....................................................23

【题型7平行线判定的实际应用】...............................................................26

»加产三

【知识点平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

2.平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同住角相等，两

直线平行）.

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.（内错角相等，两

直线平行.

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两

直线平行.）

【题型1平行公理及其推论】

【例1】（2022•江西上饶,七年级期中）同一平面内的四条直线若满足a1b,hlc,eld,

则下列式子成立的是（）

A.a\\dB.b1dC.aidD.b\\c

【答案】C

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证allc,再结合eld,可

证a1d.

【详解】解：valb,bLc,

0a||c,

回c1d,

0a1d,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一

条直线的两条直线平行.

【变式1-1］（2022•河南漂河•七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线

A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案】B

【分析】三条直线A3、。位于同一平面内，且直线a与直线。都垂直于4B,即可根据在

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出a\\b.

【详解】团直线A3、。、〃位于同一平面内，且Al^b

加怙（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

故答案为B.

【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同

时垂直于一条直线是本题的关键.

【变式1-2］（2022・湖北武汉•七年级期中）下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是

钝角；③a，b,c是司一平面内的三条直线，若a//b,b//c,则a//c；（4）«»b,c

是同一平面内的三条直线，若。_L〃，力J_c,则a_Lc；其中真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】根据平行线性质可判断①，根据两锐角的大小求和可判断②，根据平行公理推论

可判断③，根据垂直定义得出（31=132=90。，然后利用同位角相等，两直线平行的判定可判断

④.

【详解】解：①两直线平行，内错角相等，故①不正确；

②两个锐角的和可以是锐角，直角，钝角，故②不正确；

③。，b,c是同一平面内的三条直线，若a%,b//c,则〃〃c,故③正确;

④。，b,。是同一平面内的三条直线，如图

团a_L〃，bA.c,

盟1:90°,02=90°,

001=02

加团c,故④不正确：

团真命题只有1个.

故选A.

【点睛】本题考查平行线的性质与判定，两锐角和的大小，掌握平行线的性质与判定，锐角

定义是解题关键.

【变式1-3］（2022•四川•甘孜藏族自治州教育局七年级期末）如图,ABWCD,如果N1二42,

那么与AB平行吗？说说你的理由.解：因为/1=乙2,

所以II.（）

又因为4BIICD,

所以4811M.（）

【答案】内错角相等，两直级平行；平行于同一直线的两条直线平行

【分析】根据平行线的判定定理完成填空即可求解.

【详解】解：因为Nl=/2,

所以CQIIEE（内错角相等，两直线平行）

又因为48IICD,

所以48IIE凡（平行于同一直线的两条直线平行）

【点睛】本题考查了平行线的判定，平行公理，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【题型2同位角相等，两直线平行】

【例2】（2022•甘肃・陇南育才学校七年级期末）如图，力B1MN,垂足为3,CD工MN,

垂足为D,乙1=，2.在下面括号中填上理由.

因为481MN,CD1MN,

所以々/IBM=ZCDM=90°.

又因为乙1=42（）,

所以乙ABM-zl=zCDM-z2（）,

即NE8M=NFDM.

所以E8||FD（）

【答案】已知等量减等量，差相等同位角相等，两直线平行

【分析】根据垂线的定义，得出418M=NCOM=90。，再根据角的等量关系，得出乙EBM=

乙FDM,然后再根据同位角相等，两直线平行，得出E8I尸D,最后根据解题过程的理由填写

即可.

【详解】因为881MN,CD1MN,

所以N48M=ZCDM=9O°.

又因为Nl=/2（已知），

所以乙48M—41=/CDM-N2（等量减等量，差相等），

即4E5M=4FDM.

所以EB||"）（同位角相等，两直线平行）.

【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定

理.

【变式2-1］（2022•湖北•新春县向桥乡白水中学七年级阶段练习）如图，过直线外一点画

已知直线的平行线的方法叫“推平行线〃法，其依据是.

【答案】同位角相等，两直线平行

【分析】作图时保持回1=团2,根据同位角相等，两直线平行即可画出已知直线的平行线.

【详解】解：过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线''法，其依据是：同位角

相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行公理，解决本题的关键是掌握平行线的

判定和性质.

【变式2・2】（2022•山东泰安•七年级期末）如图，ABIBC,Z14-Z2=90°,42=43.请

说明线段4E与。F的位置关系？为什么？

【分析】由已知推常的+04=90°,利用41+乙2=90°,Z2=Z3,得到回1=04,即可得到结论

BEWDF.

【详解】解：BEWDF,

财81BC,

13M心90。,

003+04=90%

（3/1+42=90°,Z.2=匕3,

001=04,

WEWF.

【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键.

【变式2-3]（2022•北京东城•七年级期末）如图,直线i与直线AB,CD分别交于点E,F,Z1

是它的补角的3倍，zl-Z2=90°.判断48与。0的位置关系，并说明理由.

【答案】48IICD；理由见解析

【分析】先根据补角的定义求出的度数，然后求出团C/E和m2的度数，最后根据平行线

的判定进行解答即可.

【详解】解：AB||CD；理由如下:

团N1是它的补角的3倍，

团设41=a,则41的补角为扣,

0a4-1«=180°,

解得：a=135°,

0Z1=135°,

0ZCFF=180°-Z1=45°,

0Z1-z2=90°,

团42=Z.1-90°=45°,

0Z2=Z.CFE=45°,

^ABIICD.

【点睛】本题主要考查了补角的有关计算，平行线的判定，根据题意求出42=ZCFE=45。,

是解题的关键.

【题型3内错角相等，两直线平行】

【例3】（2022•山东•曲阜九巨龙学校七年级阶段练习）如图，点A在直线OE上，人座。

于A,团1与国C互余，。石和8。平行吗？若平行，请说明理由.

【答案】平行，理由见解析

【分析】由垂直定义可得8BAO90。，根据平角定义得团l+[aBAC+13CA£：=180。，即可得出

01+0CAE=9O°,由团1与团C互余，根据余角的性质即可得;I国CAEWC,根据平行线的判定定

理即可得出结论.

【详解】解：平行，理由如下：

团团8AC=90°,

团团1+团加C+I3CAE=18O°,

001+0CAE=9O%

团团1与团C互余，BP01+0C=9O°,

00CA£=0C,

0DEHBC.

【点睛】本题考查平行线的判定，余角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【变式3-1]（2022•北京市房山区燕山教委八年级期中）如图,己知41=75。，Z2=35°,

Z.3=40°＞求证：创也

【答案】见解析

【分析】先根据三角形内角和性质，求得乙4=75。，再根据41=75。，即可得到乙1=44,

进而判定allb.

【详解】证明：如下图：

•••z4=z3+Z2=75°,

又N1=75°,

**•Z.1—Z.49

••・a\\b.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及三角形内角和性质，解题时注意：内错角相等，

两直线平行.

【变式3-2]（2022•福建•莆田第二十五中学八年级阶段练习）如图，d•是△ABC外角乙4cM

的平分线,々ICB=40。，△4=70°,求证：ABWCF.

【答案】证明见解析

【分析】由角平分线的定义及补角的定义可求得乙ACE的度数，即可得4力=乙4才，进而可

证明结论.

【详解】证明:团乙408=40。，

0Z/1CM=180°-40°=140°,

团C尸是A/IBC外角乙4cM的平分线，

^ACF=^ACM=700,

2

@Z/l=70°,

团44=4力CF=70。，

^ABWCF.

【点睛】本题主要考告角平分线的定义、二角形外角的性质和平行线的判定，证得乙A=

是解题的关键.

【变式3-3]（2022•辽宁•阜新市第十中学七年级期中）如图,4和。£：,[31=财。8,因。48=扣期。,

【分析】根据平行线的性质得MACW1，等量代换得财CB/BAC,根据乙£48=：乙8工。可

得团4。3=团。4。，即可得.

3羊解】证明：I34BIIOE,

00BAC=ai,

001=[MCB,

团0AC8=138AC,

0ZC/4S=-Z-BAD,

2

团（MCBWOAC,

财Dll8c.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质.

【题型4同旁内角互补，两直线平行】

【例4】（2022•河北衡水•七年级阶段练习）已知：乙4="=。20。,^,AEF=LCEF=60%

求证：ABWCD.

DC

【答案】见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，再根据平行于同i条直线的两条直线平行即可证

明结论.

【详解】证明：•••41=NC=120%Z-AEF=乙CEF=60°,

Z.A+Z.AEF=180°,乙C+乙CEF=180°,

AB||EF,CD||EF,

AB||CD.

【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定.

【变式4-1]（2022•西臧昂仁县中学七年级期中）如图，0CAD=2O°,团8=70。,AB^AC,

求证:ADWBC.

【答案】见解析

【分析】根据同旁内角互补，两直线平行证明即可.

【详解】解：

团团BAC=90°,

00CAD=2O0,团8=70°,

团团B+08AZ）=7O°+9O°+2O°=18O°,

0ADHBC.

【点睛】本题考查平行线的判定、垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键.

【变式4-2]（2022•甘肃•平凉市第七中学七年级期中）如图,-1=30°/8=60。,48147.

（1）乙。A8+乙B等于多少度？

（2）八。与"C平行吗？请说明理由.

【答案】（1旭0A8+1汕=180。

（2）AD||BCx理由见解析

【分析】（1）由已知可求得团。48=120。，从而可求得团/）人8+团8=180。；

（2）根据同旁内角互补两直线平行可得力。IIBC.

（1）

解：例1AC,

回回8AC=90°.

又国团1=30°,

团（3840=120°,

005=60%

豳D48+回3=180°.

（2）

解：AD||BC.理由如下：

回回。48+团8=180°,

团40||BC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行.

【变式4-3]（2022•北京市第五中学分校七年级期末）如图，已知点E在8C上，BEX1AC,

E/B4C,垂足分别为。，F,点M,G在44上，GF交BD于点、H,班MQ+MBC=180・，01

=02,求证：MDIIGF.

下面是小颖同学的思考过程，请补全证明过程并在括号内填上证明依据.

证明：0B/M4C,EFMC,

闭团BOC=90°,团EFC=90°（①）.

^BDC=^EFC（等量代换）.

田8。||石尸（同位角相等，两直线平行）.

002=0CBD（（2））.

001=02（已知）.

团团1=田。8。（等量代换）.

0@—（内错角相等，两直线平行）.

00^0+^4^0=180°（已知），

0MDHBC（④）.

团MQIIG/（⑤）.

【答案】垂直的定义；两直线平行，同位角相等；GR3BC；同旁内角互补，两直线平行；

平行于同一直线的两直线平行.

【分析】根据垂直定义得出回6。。=回£FC,根据平行线的判定推出超氾以根据平行线的

性质得出团。8。=02,求出时8。=（31,根据平行线的判定得出G/T38C,G/^MO即可.

【详解】证明：0BZ>MC,EMMC,

团团8QC=90°,国EFC=90。（垂直的定义）.

物BDC=13EFC（等量代换）.

团（同位角相等，两直线平行）.

豳2=€CBD（两直线平行，同位角相等）.

001=02（己知）.

001=0CBD（等量代换）.

I3GE3BC（内错角相等，两直线平行）.

WMD+^ABC=18Q°（已知），

团MD0BC（同旁内角互补，两直线平行）.

团MD0G/（平行于同一直线的两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；两直线平行，同位角相等；G距8C；同旁内角互补，两直线平行;

平行于同一直线的两直线平行.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

【题型5平行线的判定方法的综合运用】

［例5］（2022•广西贺州•七年级期末）如图，有下列条件:①乙1=乙2；②43+乙4=180°：

③45+△6=180。；@Z2=Z3.其中，能判断直线a怙的有（）

【答案】B

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.依

据平行线的判定方法即可得出结论.

【详解】解：①由峰=例2,可得。怙；

②由团3+04=180。，可得川山；

③由加+团6=180°,03+06=180%可得（35=03,即可得到川山；

（4）*02=03,不能得到。怙；

故能判断直线a怙的有3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键.

【变式5-1］（2022•浙江台州•七年级期末）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，

如图，已经知道42是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不熊判断两条直轨是否平行（）

A.Z1B.Z3C.Z4D.45

【答案】A

【分析】因为团2是直角，只要找出与吃互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据

平行线的判定定理判定即可得到正确答案.

【详解】因为例2是直角，回4和回2是同位角，如果度量出匕4=90°,

根据“同位角相等，两直线平行〃，就可以判断两条直轨平行，

团5•和团2是内错角，如果度量出45=90°,

根据“内错角相等,两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，

03和图2是同旁内角，如果度量出43=90°,

根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，

所以答案为:A.

【点睛】本题考查两直线平行的判定定理，解决本题的关健是熟练的掌握平行线的判定定理.

【变式5-2］（2022•山西临汾•七年级期末）在下列图形中，已知41=42,一定能推导出。12

的是（）

【答案】D

【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等和平行线的判定定理即可求解.

【详解】解：A.如图，

•••zl=z2,zl+Z3=1B00,

z.2+z.3=180°,

•••不能推导出。IIG，不符合题意;

B.如图，

•••Zl=Z2,+43=180°,

Z2+Z3=180°,

・••不能推导出21II5不符合题意;

C.如图,

•••zl=z2,zl+z3=1BO°,

z.2+z.3=180°,

二不能推导出，iIIG，不符合题意;

D.如图，

vZ1=Z2»Z.1=Z3»

•••Z2=Z3,

二一定能推导出。II%，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是熟悉同位角相等，两直线平行；内错角相等，两

直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识点.

【变式5-3］（2022•山东日照•七年级期末）如图，在下列给出的条件中,不能判定。EII8C的

是（）

A.Z.1=Z.2B.z3=z4C.Z.5=zCD.乙B+乙BDE=180°

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.

【详解】因为乙1二42,

所以DEIIBC,

故A不符合题意；

因为乙3=乙4,

不能判断DEIIBC,

故B符合题意；

因为匕5=Z.C,

所以DEIIBC,

故C不符合题意；

因为匕B+48DE=180°,

所以DEII8C,

故D不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】

【例6】（2022•吉根大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）如图，在四边形A3CO中，〃DC+

/.ABC=180°,LADF+Z.AFD=90°,点E、F分别在DC.AB上，且BE.。尸分别平分时3C、

04DC,判断BE、。尸是否平行，并说明理由.

【答案】平行，理由见解析

【分析】先根据角平分线的定义可得44BE=；ZL4BC,N.4DF=；N/DC,从而可得Z/WF+

/.ABE=90°,再结合24。/+N4FD=90。可得乙48E=4/1F。，然后根据平行线的判定即

可得.

【详解】解：BE||DF,理由如下：

•••8氏0尸分别平分448。,£力0。，

AABE=^Z-ABC,/-ADF=^Z-ADC,

•••/-ADC+/-ABC=180°,

:.Z-ADF+£.ABE=；（4ADC+/.ABC）=90°,

又Z.ADF+^.AFD=90°,

:.Z.ABE=Z.AFD,

•••BE||DF.

【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键.

【变式6・1】（2022•江苏扬州市祁江区实验学校七年级期末）将卜列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在上，且CE平分0AC7）,01=02.求证：AB\\CD.

证明：回CE平分财CO（已知），

002=（3（）.

001=02（已知），

团团1=回（）.

^ABWCD（）.

【答案】ECD；角平分线的性质；ECD：等量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定依据角平分线的性质即可解决问题.

【详解】证明：团CE平分BACD,

002=0ECD（角平分线的性质），

001=02.（已知），

iaiai=@ECD（等量代换），

0ABHCD（内错角相等两直线平行）.

故答案为：ECD；角平分线的定义；ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行.

【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定和角平分线的性质，解题的关键是根据平行线的

判定解答.

【变式6-2］（2022•辽宁沈阳•七年级期末）按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补

充完整

如图，直线MN分别与直线AC、OG交于点B、F,且町=团2.0/W/的角平分线BE交直线

0G于点E,0BFG的角平分线R7交直线AC于点C.

求证:BE||CF.

证明：（301=02（已知）

国48尸=团1（对顶角相等）

团BFG=同2（）

励ABF=（等量代换）

（3BE平分或48户（已知）

团4E8F=-（）

团产C平分（33/G（已知）

国iCFB=；（）

2-----------------------------------------------

______

团BEIICF（）

【答案】对顶角相等；团BFG；MBF；角平分线的定义；0BFG；角平分线的定义；J3CFB；

内错角相等，两直线平行；

【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可.

【详解】证明：001=团2:已知）

[MBF=01（对顶角相等）

WFG=^\2（对顶角相等）

BBLA/^F=BBFG（等量代换）

团BE平分团48尸（已知）

回乙EBF=5ABF（角平分线的定义）

回广。平分团8尸G（已知）

团乙CFB=,BFG（角平分线的定义）

团团国CFB,

团BEIICF（内错角相等，两直线平行）,

故答案为：对顶角相等；0BFG；0A8F；角平分线的定义；0BFG；角平分线的定义；0CFB；

内错角相等，两直线平行.

【点睛】本撅考杳对顶角的定义及性质,平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平

行线的判定是解决本题的关键.

【变式6-3]（2022•内蒙古・扎赛特旗音德尔第三中学七年级期末）如图，点G在CD上，已

^Z-BAG+Z-AGD=180°,EA平分乙BAG,FG平分乙力GC.请说明4E||GF的理由.

解：因为NB4G+44G。=180。(己知),

Z.AGC+/-AGD=180°(),

所以乙BAG=^AGC().

因为区4平分乙BAG,

所以=^BAG(i.

因为"G平分乙4GC,

所以,

得41=42（等量代换），

所以（）.

【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；（MGC：AE||GF-,内错角相等,

两直线平行

【分析】由题意可求得NB4G=^AGC,再由角平分线的定义得41=^BAG,z2=^AGC,

从而得Cl=Z2,即可判定4EIIGF.

【详解】解：々BAG+Z.AGD=180°（已知），

/-AGC+^AGD=180°（平角的定义），

Z.BAG=Z.AGC（同角的补角相等）.

•••瓦4平分乙BAG,

^1=^BAG（角平分线的定义）.

•••FG平分乙4GC,

32GC,

••.41=42（等量代换），

：,AE||GF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；乙4GC；AE||GF；内错角