2024-2025学年新人教版七年级数学下册10.2.1 代入消元法第1课时

代入消元法10.2.1代入消元法(教材P91-93)|第1课时

|探究新知问题1对比两个解法，思考怎样解二元一次方程组？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少场？解法1:设胜

x场，则负(10－x)场.

2x+(10－x)=16.解法2:设篮球队胜了

x

场，负了

y

场.

消去y2x+(10－x)=16.

整理二元一次方程解法思路解方程代入原方程二元一元求出未知数的值

求另一未知数的值将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想

(教材P91)典例讲解所以这个方程组的解是

x=2，

y=－1.把

y=－1代入③，得x=2.把③代入②，得3(y+3)－8y=14.解：由①，得x=y+3.③例1

用代入法解方程组

解这个方程，得y

=

－1.

x－y=3，

3x－8y=14.

①②例2

用代入法解方程组3x－5y＝3，2x－y＝16.①②所以这个方程组的解是

x＝11，

y＝6.把

x＝11代入③，得y＝6.把③代入①，得3x－5(2x－16)＝3.解：由②，得y＝2x－16.③解这个方程，得x＝11.

针对练习

课堂小结代入法变形消元二元一次方程组一元一次方程代入求解回代写解课堂练习

C

B3.将方程2x＋y=1转化为用含x的式子表示y的形式，正确的是( )A．y＝－2x＋1B．y＝1＋2x C．－y＝2x＋1 D．y－1＝2xA

6.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3

（2）3x＋2y＝1

8.一个苹果和一个梨的质量合计

300

g,这个苹果的质量加上一个

100

g

的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各是多少?

问2为了使计算简单，选择消去的未知数时系数通常具备什么特征？系数为1或-1.问1用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？消元，化“二元”为“一元”.观察下列二元一次方程组：2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？例3用代入法解方程组2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

x=2，y=3.解这个方程组时，可以先消去y吗？2x-5y=-11，

①

9x+7y=39.

②

所以这个方程组的解是

x=2，

y=3.

把

x=2代入③，得y=3.

解这个方程，得x=2.

①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；③当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:例4

快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?思考问题中含有哪些等量关系？送120件的报酬＋揽45件的报酬=270,送90件的报酬＋揽25件的报酬=185.解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽件的报酬是y元.120x+45y=270，90x+25y=185.

120x+45y=270，

①

90x+25y=185.②

x=1.5，y=2.实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组代入消元法检验①变形②代入③求解④回代⑤写解

方法：用代入法解二元一次方程组,关键是观察方程组中未知数的系数的特点,尽可能选择变形后比较简单的方程进行变形.2.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名;2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名.则3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名?

3.已知关于x,y的方程组

的解满足方程

x+y=8,求m的值.3x+5y=

m+2，①2x+3y=m.②先消去m,得到关于x,y的方程与x+y=8组成二元一次方程组求出方程组的解解：把②代入①,得3x+5y=2x+3y+2.化简，得

x+2y=2.③把③与x+y=8联立组成方程组，得x+2y=

2，

x+y=8.解这个方程组，得x=

14，

y=-6.把

代入②，得2×14+3×(-6)=m，所以m=10.x=