人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案

人教版九年级上册22.1.1二次函数教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：人教版九年级上册22.1.1二次函数

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年4月15日星期五第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标1.数学抽象：通过研究二次函数，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：引导学生运用演绎推理，探究二次函数的性质，提高逻辑思维能力。

3.数学建模：让学生学会将实际问题转化为二次函数模型，并运用模型解决实际问题。

4.数学运算：强化学生对二次函数相关运算的掌握，提高运算技能。

5.数学直观：通过图形直观展示二次函数的性质，培养学生的空间想象能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式。

-掌握二次函数图象与系数的关系，特别是顶点坐标和对称轴的确定。

-能够利用二次函数解决实际问题，如计算抛物线与坐标轴的交点等。

2.教学难点：

-理解二次函数的顶点坐标公式，并能正确应用。

-确定二次函数图象的开口方向和大小，这需要学生对二次项系数的理解。

-探究二次函数图象的对称性质，学生可能难以直观理解对称轴在图象上的表现。

-在解决实际问题时，学生可能难以将实际问题转化为二次函数模型，或者难以找到合适的函数形式来描述问题。

-对于一些学生来说，将二次函数的抽象概念与具体图形相结合，形成空间想象能力，是一个难点。四、教学方法与策略1.采用讲授法，结合多媒体展示二次函数图象的变化，帮助学生直观理解。

2.运用讨论法，引导学生分组讨论二次函数的性质，培养学生的合作探究能力。

3.设计实验活动，让学生通过绘制函数图象，体验函数系数对图象的影响。

4.利用案例研究法，通过实际问题引入二次函数，激发学生学习兴趣。

5.结合游戏互动，如“抛物线寻宝”等，提高学生的参与度和学习乐趣。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布PPT和视频资料，要求学生预习二次函数的定义和基本性质。

设计预习问题：提出“二次函数的图象有何特点？”“如何通过系数判断图象的开口方向？”等问题，引导学生思考。

监控预习进度：通过平台监控学生提交预习笔记的时间，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解二次函数的基本概念和性质。

思考预习问题：学生针对问题进行独立思考，记录疑问。

提交预习成果：学生提交预习笔记和提出的问题。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主学习，初步掌握二次函数的基础知识。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示抛物线在实际问题中的应用，如抛物线运动轨迹，引出二次函数。

讲解知识点：讲解二次函数的标准形式、顶点坐标公式和对称轴等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作找出二次函数的性质。

解答疑问：针对学生提出的问题，如“如何判断抛物线与x轴的交点个数？”进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同解决问题。

提问与讨论：学生提出疑问，与其他同学讨论，共同寻找答案。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师讲解二次函数的核心知识点。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置关于二次函数的应用题，如计算抛物线与坐标轴的交点。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题或拓展阅读材料。

反馈作业情况：批改作业，提供反馈，指出学生的错误和不足。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用拓展资源进行深入学习。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过完成作业和拓展学习，提高自主学习能力。

反思总结法：学生通过反思，提升自我评价和自我改进的能力。六、知识点梳理1.二次函数的定义

-二次函数是一种多项式函数，其最高次项的次数为2。

-一般形式为f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），其中a、b、c为常数。

2.二次函数的性质

-当a>0时，函数的图象开口向上，顶点为函数的最小值点。

-当a<0时，函数的图象开口向下，顶点为函数的最大值点。

-顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-对称轴为x=-b/2a。

3.二次函数的图象

-二次函数的图象是一个抛物线。

-抛物线的开口方向由二次项系数a决定。

-抛物线的顶点坐标和对称轴可以通过公式计算得出。

4.二次函数与x轴的交点

-二次函数与x轴的交点个数由判别式Δ=b^2-4ac的值决定。

-当Δ>0时，有两个不相等的实数根，函数与x轴有两个交点。

-当Δ=0时，有一个重根，函数与x轴有一个交点。

-当Δ<0时，无实数根，函数与x轴无交点。

5.二次函数与y轴的交点

-二次函数与y轴的交点坐标为(0,c)。

6.二次函数的应用

-二次函数在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用。

-例如，物体的运动轨迹、物体的弹性形变、成本与产量之间的关系等。

7.二次函数的图像变换

-平移变换：将二次函数的图象沿x轴或y轴方向平移。

-伸缩变换：将二次函数的图象沿x轴或y轴方向伸缩。

-反射变换：将二次函数的图象关于x轴或y轴进行反射。

8.二次函数的求值

-直接代入法：将给定的x值代入二次函数的表达式中，计算得到对应的y值。

-解方程法：通过解二次方程，得到二次函数的零点，从而求出函数的值。

9.二次函数的图像分析

-分析抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等，了解函数的增减性质。

-分析函数在特定区间内的最大值和最小值。

10.二次函数的实际应用举例

-抛物线运动轨迹：物体的运动轨迹可以近似看作抛物线，如抛体运动。

-物体的弹性形变：弹簧的弹性形变可以近似看作二次函数。

-成本与产量之间的关系：企业的生产成本与产量之间的关系可以近似看作二次函数。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入实际问题，增强学生应用意识

在教学中，我尝试将二次函数与实际生活问题相结合，比如通过分析房价与面积的关系，让学生感受到数学在现实生活中的应用，这样的教学设计既提高了学生的兴趣，也增强了他们的应用意识。

2.利用信息技术，丰富教学手段

我在课堂上使用了多媒体教学，通过动画演示二次函数的图像变化，让学生更直观地理解抽象的数学概念。这种教学方法不仅提高了课堂的趣味性，也增强了学生的学习效果。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对二次函数概念理解不够深入

在教学过程中，我发现部分学生对二次函数的基本概念理解不够深入，比如对顶点坐标公式的记忆和应用存在困难。

2.课堂互动不足，学生参与度有待提高

虽然我尝试通过小组讨论和实践活动来提高学生的参与度，但实际效果并不理想，部分学生仍然表现出被动学习的状态。

3.评价方式单一，未能全面评估学生能力

我主要依赖课堂表现和作业成绩来评价学生，这种评价方式较为单一，不能全面反映学生的实际学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.加强基础知识教学，深化概念理解

我计划在教学中更加注重基础知识的教学，通过详细的讲解和例题分析，帮助学生深入理解二次函数的基本概念，特别是顶点坐标公式。

2.丰富课堂互动形式，提高学生参与度

我将尝试更多的互动教学方式，如小组竞赛、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣，提高他们的课堂参与度。

3.多元化评价方式，全面评估学生能力

我将引入多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人项目等，以更全面地评估学生的数学能力和综合素质。

4.持续关注学生个体差异，提供个性化辅导

我会关注每个学生的学习进度和个体差异，针对不同学生的学习需求提供个性化的辅导，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

5.加强与学生的沟通，了解学习需求

我会定期与学生进行沟通，了解他们在学习过程中遇到的问题和需求，以便及时调整教学策略，提高教学效果。八、板书设计①二次函数定义

-f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次项系数a，一次项系数b，常数项c

②二次函数性质

-开口方向：a>0向上，a<0向下

-顶点坐标：(h,k)=(-b/2a,c-b^2/4a)

-对称轴：x=-b/2a

③二次函数图像

-抛物线形状

-顶点为抛物线的最高点或最低点

-与x轴交点：Δ=b^2-4ac

④二次函数与x轴交点

-两个交点：Δ>0

-一个交点：Δ=0

-无交点：Δ<0

⑤二次函数与y轴交点

-交点坐标：(0,c)

⑥二次函数图像变换

-平移：h,k值改变

-伸缩：a值改变

-反射：关于x轴或y轴

⑦二次函数应用

-物理运动轨迹

-弹性形变

-成本与产量关系

⑧二次函数求值

-直接代入法

-解方程法

⑨二次函数图像分析

-增减性质

-最大值和最小值重点题型整理1.题型一：求二次函数的顶点坐标

-已知二次函数f(x)=-2x^2+4x+1，求其顶点坐标。

-解：f(x)=-2(x^2-2x)+1

=-2[(x-1)^2-1]+1

=-2(x-1)^2+3

-顶点坐标为(1,3)。

2.题型二：判断二次函数与x轴的交点个数

-已知二次函数f(x)=x^2-6x+9，判断其与x轴的交点个数。

-解：Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4(1)(9)=36-36=0

-由于Δ=0，函数与x轴有一个交点。

3.题型三：求二次函数的对称轴

-已知二次函数f(x)=3x^2-12x+9，求其对称轴。

-解：对称轴为x=-b/2a=-(-12)/(2*3)=2。

4.题型四：二次函数图像的平移

-已知二次函数f(x)=x^2，求函数f(x)=(x+1)^2-2的图像变换。

-解：函数f(x)=(x+1)^2-2是将f(x)=x^2沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位。

5.题型五：二次函数图像的伸缩

-已知二次函数f(x)=2x^2，求函数f(x)=(1/2)x^2的图像变换。

-解：函数f(x)=(1/2)x^2是将f(x)=2x^2沿x轴向右伸缩2倍，再沿y轴向左伸缩1/2倍。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也能帮助学生认识到自己的学习状态和进步空间。以下是我对课堂评价的具体实施方法：

1.课堂提问

-通过提问，我可以检验学生对二次函数知识的掌握程度。例如，在讲解完二次函数的顶点坐标后，我会提问：“谁能告诉我，二次函数的顶点坐标公式是什么？它表示了什么意思？”这样的问题能够促使学生回顾所学知识，并能够用简洁的语言表达出来。

-对于学生的回答，我会给予及时的反馈。如果回答正确，我会给予肯定和鼓励；如果回答有误，我会耐心引导，帮助学生找到错误的原因，并给出正确的答案。

2.观察学生参与度

-在课堂上，我会注意观察学生的参与情况，包括他们的眼神、表情、肢体语言等。例如，当我在讲解二次函数图像的变换时，我会观察学生是否能够跟随我的讲解，是否能够正确地绘制变换后的图像。

-通过观察，我可以发现哪些学生可能对某些知识点理解有困难，或者哪些学生需要更多的关注和帮助。

3.小组讨论与协作

-在小组讨论环节，我会鼓励学生积极参与，通过合作解决问题。例如，在讨论二次函数与实际问题的联系时，我会让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次函数模型。

-我会观察学生在小组讨论中的表现，包括他们的沟通能力、解决问题的能力以及团队协作精神。

4.课堂测试

-定期进行课堂测试，可以帮助我了解学生对二次函数知识的掌握程度。例如，我可以设计一些选择题或填空题，让学生在规定时间内完成。

-测试结束后，我会及时批改试卷，并根据测试结果调整教学计划。对于测试中表现不佳的学生，我会给予个别