四年级等量代换及平均数

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：新小五奥数课时数:

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课类型C等量代换C平均数问题

授课日期及时段

教学内容

■同步

第二讲等量代换

【专题简析】

“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称

象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没

的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。

在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未

知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。

【典型例题】

【例1】看图填空。

同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡,

说明两边一样重。

上图中，（）个苹果的重量二（）个桔子的重量。

【例2】看图填空。

W'I螂

一本书的价钱'=（）枝笔的价钱。

【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？

【试一试】

x雌辘,

1.

rm

一个1拙111■

个

2.看图填空，1个□二()个△.

【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克?

【试一试】

1.一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？

‘；二,二

2.1只猴子重量=2只兔子重量

1只兔子重量二3只小鸡重量

已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量?

【试一试】

1.1个菠萝的重量等于几个桃子的重量?

2.1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量

3只兔子的重量二9只鸡的重量

1只猴子的重量二？只鸡的重量

(※试一试】

1.已知：1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量II只鸭的重量=1800克

1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克

求三种动物每只各重多少克？

2.己知：1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克

1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三种水果每筐各多重？

3W题

【专题精析】

要想知道两个班的考试成绩哪一个好些，就会分别计算出两个班的平均成绩，比较哪班的平均分数

高一些，那个班的成绩就好。这类问题就是平均数问题。

【例题精讲】

小李5月份1-10日内完成了一批零件的加工任务，他每天加工的个数分别是：

93,87,95,97,96,89,87,94,93,89个。问：小李5月份上旬平均每天加工多少个零件？

方法小结：_____________________________________________________________

1、水果店有5箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33千克。问：平均每箱苹果重多少千克?

2、寒假里面小雨用14天看完一本书，前6天她看了150页。后8天她每天看了32页。问：小羽

平均每天看多少页？

3.王师傅4月份上半月共加工零件4320个，下半月每天加工

320个。问：王师傅4月份平均每天加工多少个零件？

【提高拓展】

1、小豪同学期末考试语文和数学的平均成绩是93分，科学考了94分，英语考了100分。问：他

4门功课的平均成绩是多少分？

2、星期天小菲和同学去登山，上山每分钟走50米，36分钟到达山顶，然后按原路下上，每分钟

走75米。问：小菲她们上、下山的平均每分钟走多少米？

3、学校排练舞蹈节目，在三年级以上同学中选演员，选出的18位女生平均身高150厘米，12位

男生平均身高160厘米，求舞蹈队员的平均身高？

4、小羽期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是93分，其中语文、英语两科的平均成绩是91

分。问：小羽数学得了多少分？

5、连续7个单数的和是1750问：这7个单数各是几?

知识点：

1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数,

求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：

平均数=总数量：总分数；

总数量二平均数X总份数；

总份数=总数量+平均数

【典型例题讲解】

（概念热身）

1、求198、190、197、195、194、195、194、193、199、191的平均数是多少？（巧算）

2、某校1〜4年级，分别有260人，300人，280人，312人，平均每个年级有多少人？

3、已知甲、乙、丙3数的平均数是368,丁数为128,这四个数的平均数是多少？

总数二平均数X总份数

例1、有6个数排成一列，它们的平均数是27,前四个数的平均数是23,后3个数的平均数是34,求

第4个数是多少？

【练习1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采

22千克，丁采了多少千克？

例2、某三个平均数是5,如果把其中的一个数改为10,平均数就成了7,被改的数原来是多少？

【练习2】1、有6个数的平均数是70,把其中一个数改为6后，这六个数的平均数是65,这个改动的

数原来是多少？

2、某九个数的平均数是72,去掉一个数后，余下的数的平均数是78,去掉的数是多少？

总数二平均数义总分数；平均数=总数+总分数；

例3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60米，18分钟到达山顶，按原路下山E寸，每分钟走90

米，求小辉上山，下山的平均速度。

【练习3】1、小妹去爬山，上山时每小时行3千米，沿原路返回时每小时行5千米，求小妹往返的平

均速度。

2、小峰读一本故事书，前3天平均每天读11页，后4天平均每天读18页，小峰这一周平均每天读多

少页？

例4、甲班52人，乙班48人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲

班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

【练习4】四年级（1）班有52人，（2）班有48人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78分,

（2）班的学生的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少？

例5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93分，后三次的平均分数是88分，小宁这5

次检测的平均分数是多少？

【练习5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93分；数学、自然两科平均成绩达97分；语文、

自然两科平均成绩也有90分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分？

例6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23分，事分查分，发现将小林的成绩96分误作69

分计算了，给重新算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班的学生有多少名？

【练习6】甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人平均分为92分，可是乙在抄分时把自己的分

数错抄成了85分，因此四人的平均分变成为89分。乙这次考试得多少分？

例7、小雨期中考试数学、英语、自然的平均成绩是76分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了3

分。小雨的语文成绩是多少？

【练习7】小华在期末考试时英语成绩公布前，他的4门功课的平均成绩是90分。英语成绩公布后，

他的5门功课的平均分下降了2分。小华的英语考了多少分？

【巩固练习】

1、明明、红红两个人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克,

英英体重有多少千克？

2、小红一本故事书，前3天平均每天读12页，后4天平均每天多读7页，这7天平均每天读多少页？

3、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。

小顾体育测试成绩分数是多少？

4、4位同学，每3个人在一起称一次，称得重量分别是126、129、130、131（单位：千克）这4位同

学的平均体重是多少T克？

5、五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16,这个改动的数原来是多

少？

6、把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，已知甲级糖有4千克，每千克8元，乙级糖有2

千克，平均每千克多少元？

课外作业

一.填空

簟

拳

3.

4.1只排球重100克,1只乒乓球重多少克?

5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量二5只鸭子的重量

2只松鼠的重量=6只鸭子的重量

1只兔子的重量二？只鸭子的重量

※氏已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数二35（个）

蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）

绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数二33（个）

红气球的个数।蓝气球的个数।白气球的个数=48（个）

求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？

派7.0二口口，OOO=※，※※二（）个口。

二.平均数练习

1、五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,求第一个数和第

五个数。

2、有四个数，从第二个数起，每五个数都比前一个数大3,已知这四个数的平均数是24.