2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.1一次函数 1正比例函数教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教学设计（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路嘿，亲爱的同学们，咱们今天要一起探索数学的奇妙世界，揭开一次函数的神秘面纱，特别是正比例函数这部分。想象一下，咱们就像侦探一样，一步步揭开数学的谜团。首先，我会用一些生活中的例子，让你们感受到数学就在我们身边。然后，咱们一起动手画图，探索函数的图像。记得，学习过程中，你们要积极参与，提出问题，这样我们才能一起把数学学得更有趣、更深入哦！🤔📈💡核心素养目标1.发展逻辑推理能力，通过探究正比例函数的性质，培养学生严谨的数学思维。

2.培养数据分析观念，让学生在解决实际问题时，学会从数据中提取信息，建立函数模型。

3.增强几何直观能力，通过图形与代数的结合，提高学生空间想象和几何变换的能力。重点难点及解决办法重点：正比例函数的图像与性质

难点：正比例函数图像的绘制及函数性质的理解

解决办法：

1.重点：通过实例讲解和图形演示，让学生直观理解正比例函数的图像特征。

2.难点：采用分组讨论和合作学习的方式，引导学生探索函数性质，通过绘制图像验证性质，突破理解难点。教学方法与策略1.采用讲授与互动结合的方法，先讲解正比例函数的定义和基本性质，随后通过小组讨论，让学生自己发现和总结函数的性质。

2.设计“正比例函数寻宝游戏”，让学生在游戏中绘制函数图像，发现函数与图形之间的关系。

3.利用多媒体展示函数图像的变化过程，增强学生的直观感受，并通过在线练习平台，提供即时反馈，巩固学习效果。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

-开场白：“同学们，你们有没有发现生活中的很多现象都和数学息息相关呢？今天我们就来揭开正比例函数的神秘面纱，看看它如何将现实世界中的量与量之间的关系量化。”

-创设情境：“假设一辆汽车的速度是60公里/小时，那么行驶100公里需要多少时间？如果速度加倍，行驶同样的距离需要的时间又会有怎样的变化？”

-提出问题：“同学们，你们能想到一种方法来描述这种速度与时间之间的关系吗？”

-引导学生思考，激发学习兴趣。

二、讲授新课（20分钟）

-教学目标：理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图像和性质。

-讲解步骤：

1.定义正比例函数，举例说明。

2.介绍正比例函数的图像特征，展示典型图像。

3.讲解正比例函数的性质，如比例系数恒定、图像经过原点等。

4.通过实际例子，让学生理解正比例函数在生活中的应用。

三、巩固练习（15分钟）

-练习内容：完成课本上的练习题，包括选择题、填空题和解答题。

-练习方式：个人练习，然后小组讨论，最后全班分享。

四、课堂提问（5分钟）

-提问环节：随机抽取学生回答问题，检查学生对正比例函数的理解。

-问题设计：涉及正比例函数的定义、图像特征、性质及实际应用。

五、师生互动环节（10分钟）

-互动方式：分组讨论，每组选择一个正比例函数的实际例子，分析其性质和图像。

-指导学生：引导学生在小组内分享自己的观点，鼓励他们提出问题。

-学生展示：每组选代表在全班展示讨论结果，教师进行点评和总结。

六、课堂小结（5分钟）

-总结内容：回顾正比例函数的定义、图像、性质和应用。

-鼓励学生：“同学们，今天我们学习了正比例函数，希望大家能够将其应用到实际生活中，发现数学的魅力。”

七、作业布置（3分钟）

-布置作业：完成课本上的课后练习题，思考如何将正比例函数应用于实际问题。

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**概念理解与应用能力提升**：通过本节课的学习，学生能够准确理解正比例函数的定义，掌握其图像和性质，并能将其应用于解决实际问题，如计算速度与时间的关系、比例分配等。

2.**逻辑推理能力增强**：学生在探究正比例函数性质的过程中，需要运用逻辑推理来验证和总结规律，这有助于提高他们的逻辑思维能力和分析问题的能力。

3.**数据分析观念的形成**：学生通过观察和分析正比例函数的图像，学会了如何从数据中提取信息，建立数学模型，这有助于培养他们的数据分析观念。

4.**几何直观能力的提高**：通过绘制正比例函数图像，学生能够更好地理解函数与图形之间的关系，增强了对几何图形的直观感知能力。

5.**合作学习与交流能力**：在小组讨论和展示环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，提高了他们的团队协作和沟通能力。

6.**问题解决能力的发展**：面对实际问题，学生能够运用所学的正比例函数知识进行分析和解决，这有助于培养他们的实际问题解决能力。

7.**学习兴趣的提升**：通过结合实际生活情境和有趣的数学游戏，学生对于数学学习的兴趣得到了提升，认识到数学在生活中的广泛应用。

8.**自主学习能力的培养**：学生在课堂上的积极参与和课后作业的独立完成，体现了他们的自主学习能力，这对于终身学习具有重要意义。

9.**情感态度与价值观的塑造**：通过学习数学知识，学生能够体会到数学的严谨性和逻辑性，培养对数学的尊重和热爱，形成积极向上的学习态度。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第21章“一次函数21.1一次函数1正比例函数”的课后练习题，包括选择题、填空题和解答题。

2.选择一道课后练习题，尝试将其与现实生活中的实际问题相结合，写出解题过程和心得体会。

3.设计一个简单的正比例函数图像，并标注出其关键特征，如比例系数、图像经过的象限等。

4.搜集生活中至少两个正比例函数的例子，分析其性质和图像，并撰写简要报告。

作业反馈：

1.及时批改学生作业，确保每位学生的作业都能得到反馈。

2.对选择题和填空题的正确率进行统计，了解学生对基础知识的掌握情况。

3.对解答题进行详细批改，关注学生的解题思路和方法，指出错误并给出正确的解题步骤。

4.针对学生在作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如加强基础知识的学习、提高解题技巧等。

5.鼓励学生在课后进行自主复习，对于作业中的难题，可以组织学生进行讨论，互相帮助解决问题。

6.对于表现优秀的作业，可以在课堂上进行展示，给予学生表扬和鼓励，激发他们的学习积极性。

7.定期对学生的作业完成情况进行总结，针对普遍存在的问题进行针对性的讲解和辅导。

8.对于学习有困难的学生，提供个性化的辅导，帮助他们克服学习障碍，提高学习成绩。

9.通过作业反馈，了解学生的学习进度和存在的问题，为下一节课的教学做好准备。

10.鼓励学生反思自己的学习过程，思考如何改进学习方法，提高学习效率。课后作业1.**绘制正比例函数图像**：

-已知正比例函数的解析式为y=2x，请绘制该函数的图像，并标出图像经过的象限。

**答案**：

-解析式y=2x表示比例系数k=2，图像是一条通过原点的直线，斜率为正，因此图像经过第一和第三象限。

2.**计算正比例函数的值**：

-已知正比例函数的解析式为y=3/4x，当x=12时，求y的值。

**答案**：

-将x=12代入解析式y=3/4x，得到y=(3/4)*12=9。

3.**应用正比例函数解决问题**：

-某手机套餐规定每月上网流量达到30GB后，超出部分按照每GB5元收费。小王这个月用了45GB流量，请问小王这个月的上网费用是多少？

**答案**：

-小王使用的流量超过30GB，超出的部分是45GB-30GB=15GB。

-超出部分的费用是15GB*5元/GB=75元。

-因此，小王的总费用是30GB的费用加上超出的费用，即30GB*0元/GB+75元=75元。

4.**确定正比例函数的比例系数**：

-已知正比例函数的图像经过点（2，6），求该函数的比例系数k。

**答案**：

-由于图像经过点（2，6），代入正比例函数的解析式y=kx，得到6=k*2。

-解得k=6/2=3，所以比例系数k=3。

5.**比较两个正比例函数的图像**：

-比较两个正比例函数y=5x和y=-2x的图像，说明它们的异同点。

**答案**：

-两个函数都是正比例函数，但比例系数不同。

-y=5x的图像是一条通过原点的直线，斜率为正，图像经过第一和第三象限。

-y=-2x的图像也是一条通过原点的直线，但斜率为负，图像经过第二和第四象限。

-两者相同点：都是直线，都经过原点。

-不同点：斜率不同，一个正一个负，因此图像方向相反，经过的象限也不同。板书设计①

-正比例函数定义：y=