13.3 等腰三角形 教学设计

13.3.1等腰三角形（第一课时）【课标内容】《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”.【教材分析】本节是等腰三角形的新授课.是在学生已经学习了等腰三角形相关概念、轴对称、全等三角形的基础上进行研究的.【学情分析】八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.【教学目标】1.了解等腰三角形的概念.2.探索并证明等腰三角形的性质定理.3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.4.借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的观察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.【教学重点】等腰三角形的性质的探究与证明.【教学难点】对“三线合一”的理解.【教学方法】五步教学法、演示法、直观教学法【课时安排】一课时【教学媒体】多媒体课件【教学过程】（一）复习巩固1.两边相等的三角形叫做等腰三角形2.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.腰腰C【设计意图】以旧知引出新知，激发学生学习积极性.为本节课做准备。C（二）讲授新课1.动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点?教师利用多媒体展示如下剪法： 组织学生观察图形，交流自己的发现，探究等腰三角形的特征.如果学生在探究中出现困难，通过如下设问帮助学生完成探究.观察：图中有哪些相等的线段和相等的角？（1）.折纸：学生通过折叠等腰三角形，进行观察.学生将得到的等腰三角形纸片，通过折叠，（让学将折痕用AD表示如图1）发现等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称性质得出图中相等的线段和相等的角：∠B=∠C(两个底角相等).BD=CD,(AD为底边上的中线).∠ADB=∠ADC=90°,(AD为底边上的高线).∠BAD=∠CAD,(AD为顶角平分线).（2）.表达：指出互相重叠的线段和角，即为相等的线段和相等的角.（3）.思考：等腰三角形的对称轴是？【设计意图】学生通过折叠等腰三角形纸片，发现重合的线段和重合的角，培养学生的观察能力，根据前面学习的轴对称性质发现等腰三角为轴对称图形，从而借助寻找等腰三角形的对称轴，学生感受对称轴是顶角平分线所在直线、还是底边上的中线所在直线、又是底边上的的高所在直线，直观的感受三线合一.2.猜想性质根据刚刚得到的等腰三角形中的相等的线段和相等的角，猜想等腰三角形的性质.学生活动：学生分组讨论，归纳总结等腰三角形的性质．分享猜想：猜想1：等腰三角形的两个底角相等.猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合.【设计意图】培养学生观察、思考、归纳、总结的能力.3.证明猜想证明猜想1的三种方法：方法1：如图（1）作AD⊥BC于点D，(图1）∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABF≌Rt△ACF.∴∠B=∠C.方法2：如图（2）作BC边的中线AE.∵AB=AC,（图2）BE=CE,AE=AE,∴△ABE≌△ACE.∴∠B=∠C.方法3:如图（3）作∠BAC的角平分线AF.∵AB=AC,∠BAF=∠CAF,(图3）AE=AE,∴△ABF≌△ACF.∴∠B=∠C.归纳总结等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1符号语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.【设计意图】让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归一.证明猜想2：（1）学生分组讨论如何证明猜想2.（2）思考有没有学过“直接证明直线互相重合”的方法或性质？（3）类比猜想1的证明，寻找证明猜想2的方法.通过回顾猜想1的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到∠B=∠C，同时利用全等还能得到BD=CD,(AD为底边上的中线).∠ADB=∠ADC=90°,(AD为底边上的高线).∠BAD=∠CAD,(AD为顶角平分线).由此顺利完成猜想2的证明.归纳总结等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合（简写成“三线合一”）.性质2符号语言：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.【设计意图】学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”.此时，引导学生回顾类比猜想1的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其证明了猜想2.（三）巩固新知例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.【设计意图】通过明确一道例题，让学生准确掌握等腰三角形两条性质的应用.（四）课堂小结同学们，本节课有什么收获吗？同学们畅所欲言（五）布置作业课本77页练习题【板书设计】13.3.1等腰三角形（第一课时）1.等腰三角形的概念2.等腰三角形的性质性质1性质2【设计意图】通过大框架帮助学生梳理本节课所学知识，既清晰又为学生留有思考的空间.【备课反思】学生的学习不是简单地模仿、练习和记忆，而是需要在教学中通过观察、实验、猜想、推理、交流、反思等，感悟知识的形成和应用。例如，本节课通过动手操作，让学生观察、猜想、验证等腰三角形“两底角相等”及“三线合一”的性质，然后运用全等三角形的知识进行证明。这样，学生的思维从形象直观过渡到抽象逻辑演绎，层层递进，经历和感悟等腰三角形性质的形成过程，从而形成良好的思维习惯和应用意识。在传统的教学中，几何图形是静止的，部分教学内容需要学生充