北师大版八年级数学上册平行线的证明《定义与命题》教学课件

2定义与命题第七章平行线的证明八年级数学上册•北师大版学习目标1.了解公理、定理与证明的概念，并了解本套教材所采用的公理.2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.复习导入1.你上课认真听讲了吗？2.同位角相等；3.同角的补角相等；4.作线段AB的中垂线；5.如果a2＞b2，那么a＞b；6.对顶角相等.判断下面句子哪些是命题，哪些是真命题，哪些是假命题？不是命题假命题真命题不是命题假命题真命题思考：如何证明一个命题是真命题呢？自学指导认真阅读课本168-170页内容，6分钟内完成：1.归纳公理、证明、定理的定义.2.学习过的八条基本事实有哪些？3.如何证明对顶角相等？要求：动脑思考，动手标记课本中的重点和疑点.进行新课知识点一公理、证明、定理的定义点击播放视频

古希腊数学家欧几里得（公元前300年前后）编写了一本书，书名叫做《原本》.为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.1.原名：2.公理：3.证明：4.定理：某些数学名词称为原名.公认的真命题称为公理.演绎推理的过程称为证明.经过证明的真命题称为定理.不需要证明公理=基本事实除了公理外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.九条基本事实（公理）1.两点确定一条直线.（直线公理）AB2.两点之间线段最短.（线段公理）AB3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.P4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.Pl1l26.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）8.三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）另外一条将在后面学习中认识.等式和不等式的有关性质都可以作为证明的依据.在等式中，一个量可以用它相等的量来代替.数与式的运算律和运算法则都可以作为证明的依据.例如:如果a=b，b=c

，那么a=c，

这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.如果a＞b，b＞c，那么a＞c，“不等式的传递性”.其他哪些还可以作为公理？总结归纳一些条件定理、公理推理证实其他命题的正确性演绎推理的过程叫做证明经过证明的真命题叫做定理定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系:（1）联系:这四者都是命题.（2）区别:定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.知识点二证明的过程请你用基本事实（公理），证明我们探索过的定理.定理：同角（等角）的补角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”.定理：同角（等角）的补角相等.（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角，求证：∠B=∠C.证明：∵∠B和∠C是∠A的补角，∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A，∴∠B=∠C（等量代换），∴同角的补角相等.（2）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，求证：∠C=∠D.证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B，∵∠A=∠B（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴等角的补角相等.（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角，求证：∠B=∠C.证明：∵∠B和∠C是∠A的余角，∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A，∴∠B=∠C（等量代换），∴同角的余角相等.（4）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，求证：∠C=∠D.证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B，∵∠A=∠B（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴等角的余角相等.定理：同角（等角）的余角相等.例已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.∴∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）.ACODB定理对顶角相等证明的一般步骤：①根据题意，画出图形;②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证;③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.随堂练习1．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题D2．下列语句中属于定理的是（）A．在直线AB上取一点E

B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．同位角相等D．同角的补角相等D3.如图，点

A，O，B在一条直线上，OC平分∠BOD，OE⊥OC

垂足为点O.

试判断∠AOE与∠DOE有怎样的数量关系，并说明理由．

解：∠AOE

＝∠DOE.理由：如图，∵OE⊥OC，∴∠1＋∠3＝90

°.

又∠AOB＝180

°，∴∠2＋∠4＝90

°，又∠1＝∠2

，∴∠3＝∠4，即∠AOE＝∠DOE.

4.请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.已知：如图，三角形ABC.求证：AB+BC>AC，AB+AC>BC，BC+AC>AB.证明：观察图中三角形，若把它的任意两个顶点，如A、B看作定点，则由“两点之间线段最短”，可得AC+BC>