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不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念例1

又知当时间t=0时，路程S=0，求自由落体的运动规律解：设所求运动规律为S=S(t)例2解：设所求曲线方程为

归纳

以上两个问题，如果除掉物理意义或几何意义，可以归结为同一个问题，就是已知某函数的导数求这个函数本身。即已知原函数定义

设是在某区间上的一个原函数，则都是在该区间上的原函数；并且的任一原函数都可表为的形式。不定积分定义

任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量注解①②原函数存在定理如果函数在区间

内连续，那么在区间I内存在可导函数使，都有注解①连续函数一定有原函数.②原函数不唯一③的全体原函数组成的集合或F(x)I求不定积分由定义可知,求函数的不定积分,就是求已知函数的全体原函数,只要求出的一个原函数,再加上任意常数即可.由定义知道在例1中求质点的运动问题,就是求速度的不定积分,即

积分与微分的关系二、不定积分的几何意义

积分曲线族

图形

三、基本积分表例3求积分解：根据积分公式（2）例4求积分解：根据积分公式（2）三、不定积分的性质性质1

设函数及的原函数存在，则性质2

设函数的原函数存在，为非零常数，则注解①性质1可推广到有限多个函数之和的情况②往往利用性质对被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.例5求解：例6求解：解：例7求例8求解：检验小结巩固练习作业P-941(1)(3)(5)(7)一

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