2025年广东省中考总复习数学 第一部分 第三章 第14课时 二次函数

第14课时二次函数(1)第三章

函数1.理解二次函数的意义.2.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识二次函数的性质.

3.会用配方法将只含数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标和开口方向，画出图象的对称轴.1.定义：一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫作x的____________.二次函数顶点

2.二次函数的图象及性质： (1)二次函数的图象为抛物线，关键要抓住抛物线的三要素：开口方向、对称轴和________.>0<03.二次函数图象的顶点坐标和对称轴：(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标是___________________，对称轴是_________.(2)二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________.(h，k)x＝h二次函数的性质1.(2023·兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()

B.顶点坐标为(2，3)D.函数的最小值是－3A.对称轴为x＝－2C.函数的最大值是－3答案：C二次函数的最值2.(2024·哈尔滨)二次函数y＝2(x＋1)2＋3的最小值是()A.－1B.1C.2D.3答案：D二次函数的图象3.(2022·广州)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，下列结论正确的是()A.a<0B.c>0C.当x<－2时，y随x的增大而减小D.当x>－2时，y随x的增大而减小答案：C4.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(

)ABCD答案：D1.利用配方法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值.2.在画二次函数的图象(抛物线)的时候应抓住以下五点：开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象位置与a，b，c的关系：a的正负决定了开口方向，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置.1.若函数y＝x2m-4

是二次函数，则m的值为()A.1B.2C.3D.4答案：C2.(2023·贵州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，) B.第二象限 D.第四象限则点P(a，b)所在的象限是( A.第一象限 C.第三象限

答案：D3.(2024·广东)若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数)

B.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2y＝x2的图象上，则( A.y3＞y2＞y1

C.y1＞y3＞y2

答案：A

4.(2022·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是(

)A.a>0B.当x>－1时，y的值随x值的增大而增大C.点B的坐标为(4，0)D.4a＋2b＋c>0答案：D

5.(2022·陕西)已知二次函数y＝x2－2x－3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3

三者之间的大小关系是()

B.y2＜y1＜y3D.y2＜y3＜y1A.y1＜y2＜y3C.y3＜y1＜y2答案：B6.(2023·大连)已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函)

B.－1D.2数的最大值为( A.－2 C.0

答案：D7.(2022·绍兴)已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的根是()

B.1，5D.－1，5A.0，4C.1，－5答案：D8.(2023·广东)如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为()A.－1B.－2C.－3D.－4答案：B9.沿着x轴正方向看，抛物线y＝－2x2

在y轴的左侧部分是________(填“上升”或“下降”)的.答案：上升10.抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是______________.答案：(1，2)

11.(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________.答案：212.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为______________.答案：直线x＝213.(2022·绍兴)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3).(1)求b，c的值.(2)当－4≤x≤0时，求y的最大值.(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值.解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝－6，c＝－3.(2)∵y＝－x2－6x－3，∴y＝－(x＋3)2＋6.又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6.(3)①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值，为－3.当x＝m时，y有最大值，为－m2－6m－3.∴－m2－6m－3＋(－3)＝2.解得m＝－2或m＝－4(舍去).②当m≤－3时，当x＝－3时，y有最大值为6.∵y的最大值与最小值之和为2，∴此时y的最小值为－4.∴－(m＋3)2＋6＝－4.14.如图，已知二次函数的图象与直线y＝x＋m交于x轴上一点A(－1，0)，二次函数图象的顶点为C(1，－4).(1)求这个二次函数的解析式.(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x＋m交于另一点D，求△ABD的面积.解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.把点A(－1，0)代入上式得0＝a(－1－1)2－4,解得a＝1.∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.(2)令y＝x2－2x－3＝0,解得x1＝－1，x2＝3,∴B(3，0).把点A(－1，0)代入y＝x＋m，得－1＋m＝0.解得m＝1.∴y＝x＋1.15.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式.(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标.

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若点P存在，求出点P的坐标；若点P不存在，请说明理由.

解：(1)由题意得m2－1＝0，∴m＝±1.∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x. (2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴D(2，－1).

当x＝0时，y＝3，∴C(0，3). (3)存在.理由如下：连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0，3)，D(2，－1)，求得直线CD为y＝－2x＋3.当y＝0时，

16.(2023·北京)在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a