11.2.1三角形的内角教学

第十一章

三角形八年级数学人教版·上册11.2.1三角形的内角授课人：XXXX同学们，你们知道其中的道理吗？

一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！

蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”一、新课引入三角形的三个内角和是180°，你是怎样得知的？拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为180°吗？想一想二、新课讲解二、新课讲解如图：已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明:过点A作EF∥BC，∵EF//BC，∴∠B=∠2，（两直线平行,内错角相等）

∠C=∠1.（两直线平行,内错角相等）又∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.F21ECBA知道吗,辅助线的作法可要交待清楚,辅助线要用虚线哟!二、新课讲解21EDCBA证明:延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵CE//BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°还有其它的证明方法吗？如图：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.二、新课讲解三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.几何语言：在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°1.在△ABC中，∠A=55°，∠C=43°,则∠B=.

2.如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.

BACDEF360°82°二、新课讲解例1：如图，在△ABC中，∠

BAC=40°，∠

B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠

ADB的度数.CABD解：由∠

BAC=40°，AD是角平分线，得∠BAD=20°.在△ABD中，

∠

ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.二、新课讲解例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？40°BDCE北A北50°80°解：由题意得∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°.∴∠CAB=∠DAB-∠CAD=80°-50°=30°.又∵AD//BE，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°，

∴在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-60°=90°.二、新课讲解BDCE北A50°40°北12F1BDCE北A50°40°北F2例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？还有其它的作法吗？二、新课讲解二、新课讲解在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定理，得

∠A

+∠B+∠C=180°，即∠A

+∠B+

90°=180°，所以∠A

+∠B=90°.ABC也就是说，直角三角形的两个锐角互余.

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.例3如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB二、新课讲解解：在Rt△AEC

中，∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE

中，∠D=90°，CDEAB∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．二、新课讲解探索直角三角形的判定

思考

我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？由三角形内角和定理可得：

有两个角互余的三角形是直角三角形.二、新课讲解1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°；2、直角三角形两锐角互余；3、有两个角互余的三角形是直角三角形.今天我们学了什么呀？三、归纳小结2、下列说法中正确的是（）A三角形的内角中最多有2个锐角B三角形的内角中最多有2个钝角C三角形的内角中最多有1个直角D三角形的内角都大于60°C1、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC的形状是___________.直角三角形四、强化训练3、如图∠1+∠2+∠3+∠4=______