邯郸市高二上学期期末考试理数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精邯郸市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）注意事项：1。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.2.考试时间120分钟,满分150分.3。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.4.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集为(）A．或 B．或C．或 D．或2.曲线在点处的切线方程为（)A．B．C．D．3。双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（）A．1B．C．D．24.在空间直角坐标系中，，，三点到坐标分别为，，,若，则（）A．3B．1C.D．—35.在中,若,则的形状是（)A．钝角三角形B．直角三角形C.锐角三角形D．不能确定6.在等差数列中，，，则（）A．9B．9。5C。10D．7.命题“，使得”的否定是（）A．，使得 B．,使得C。，使得 D．，使得8.在正方体中，，分别为和的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C。D．9。在平面直角坐标系中，已知顶点、,直线与直线的斜率之积为-2,则动点的轨迹方程为（）A． B．（）C。 D．（）10。已知实数，满足如果目标函数的最小值为－2，则实数等于（）A．0B．-2C.—4D．11。如图，动直线：与抛物线交于点,与椭圆交于抛物线右侧的点，为抛物线的焦点,则的最大值为（）A．B．C.2D．12.设函数(），则函数的各极大值之和为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷(共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。13.“”是“”的条件．14.．15。设,,是与的等比中项，，则的最小值为．16。如图，过椭圆（）上顶点和右顶点分别作圆的两条切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。(本小题满分10分）已知，，分别为三个内角，,的对边，。（Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.18。（本小题满分12分)数列的前项和记为，，（）。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。19.(本小题满分12分)如图四棱锥中,四边形为平行四边形，为等边三角形，是以为直角的等腰直角三角形，且.（Ⅰ）证明：平面平面；(Ⅱ）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图，圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设其建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计)，已知圆柱部分每平方米的费用为2千元,半球部分每平方米4千元，设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）求关于的函数关系,并求其定义域;(Ⅱ）求建造费用最小时的.21。（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆:的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，若，求直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数,(Ⅰ）求函数的单调区间;（Ⅱ)若函数有两个零点，，证明。高二数学（理科)参考答案及评分标准一、选择题1—5:CDCCA6—10:BBDBC11、12：DD二、填空题13。充分/充分不必要14.15。16.三、解答题17。（本小题满分10分）解:（Ⅰ）由正弦定理，得…………1分………2分………………4分.………………5分（Ⅱ）三角形的面积，……………6分由余弦定理，得，…………………8分又，所以，当且仅当时等号成立.所以,面积的最大值为.…………10分18.（本小题满分12分)解:（Ⅰ）由，（)，①（)，②……………………2分①－②，得（）.………………4分又由，得.………………5分所以（1），数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故。……6分（Ⅱ)由（Ⅰ），得，③，④…………8分③—④,得.………………10分所以。………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ)设为的中点，连接与，则,。……………………1分设,则，，，………………………3分，所以，故平面平面。………………………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，两两互相垂直。的方向为轴正方向,为单位长，以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，,，，，所以，，，,,…………8分设是平面的法向量，则即所以,设是平面的法向量,则同理可取，………………10分则，所以二面角的余弦值为。…………………12分20。（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由容积为立方米，得.…………………2分,解得,…………4分又圆柱的侧面积为，所以建造费用，定义域为.…………6分（Ⅱ)，………………8分又，所以,所以建造费用，在定义域上单调递减,所以当时建造费用最小.……………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆的半径为，则.两式相加，得，……………………2分由椭圆定义知，点的轨迹是以、为焦点,焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程为.……………………4分（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，,.……………6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设,，联立消去，得,则有，，……8分。…10分由已知，得，解得.故直线的方程为.……………12分22。（本小题满分12分)解：（Ⅰ），……………………2分,当时，；当时,。所以函数在上单调递增.…………4分（Ⅱ),，不妨设,又由（Ⅰ）可知