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第1页共1页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！《几何学》作业一。填空题1．若|+|=|-|，则矢量，应满足的条件为（）；2．两矢量，夹角为，则cos=()；3．平面的法式化方程为（）；4．通过点M（1，-5，3）且与x，y，z轴分别成的直线方程为（）；5．方程当（）时，方程表示双叶双曲面；6．一直线上有三点A，B，P，满足=（-1）。是空间一点，则用，线性表示为（）；7．={2，-2，-1}，则=（）。8．连接两点A(3,10,-5),B(0,12,b)的线段平行于平面7x+4y-z+1=0，则b=（）；9．两直线（i=1,2）异面的充要条件为（）。10．写出双曲抛物面的一族直母线方程（）。11．二次曲线渐近方向满足的条件为（）。12．设二次曲线的方程为x(x,y)+y(x,y)+，则共轭于非渐近方向X:Y的直径方程为（）。13.矢量{2,-1,-2}的单位矢量为（）。14．在标架{O；}下，=（）。15.方程在空间中表示的图形是（）。16．抛物线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程为（）。17．二次曲线中心（，）满足的条件是（）。18．平面：Ax+By+Cz+D=0与直线l：平行的充要条件是（）。19．单叶双曲面的腰椭圆方程为（）。20．空间不共线三点A(,,)(=1,2,3).则这三点决定的平面方程是21．在空间右手坐标系下，点（1，-1，1）在第（）卦限。22．写出三种直纹面的名称（）。23．两种双曲面分别是（）。24．两种抛物面分别是（）。二．证明题1．用矢量法证明平行四边形的对角线互相平分。2．用矢量法证明三角形的余弦定理。3.由椭球面的中心（即原点），沿某一方向到曲面上一点的距离是，设给定方向的方向余弦分别为，试证：。4.试证点到平面间的距离为5．设直线与三坐标平面的交角为，试证：。6.用向量证明半圆上的圆周角是直角。7.证明:经过坐标轴的平移、旋转,二次曲线方程的次数仍然是二次的。三．计算题1．设一平面与平面x+3y+2z=0平行，与三坐标平面围成的四面体体积为6，求平面方程。2.给定二次曲线，求：（1）渐近线（2）主直径；（3）化简，并画出简图。3.试求单叶双曲面与平面x-2z+3=0的交线对xoy平面的射影柱面方程。4．试确定值，使直线与z轴相交。5．给定二次曲线，求：（1）渐近线（2）主直径（3）化简，并画出简图。6.设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。7．求通过并且与坐标平面Oxy的夹角为的平面方程。8．给定二次曲线，求：渐近线；主直径；化简，并画出简图。9.为何值时，直线在平面内。10.设=｛1,1,1｝,={1,-2,3},求以和为邻边的平行四边形的面积。11.通过直线与平面垂直的平面方程。12.求通过轴，且与椭圆柱面＋=1的交线是圆的平面方程。13.求以三点为顶点的三角形的面积。1
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