《概率论与数理统计》作业学习资料

第1页共1页在您完成作业过程中，如有疑难，请登录学院网站“辅导答疑”栏目，与老师进行交流讨论！《概率与数理统计》作业一．填空题设ξ具有概率密度，又，则a=＿＿＿,b=＿＿＿.2．一批产品的废品率为0.2,每次抽取1个,观察后放回去,下次再任取1个,共取3次,则3次中恰有两次取到废品的概率为_________.3.设为来自（0－1）分布的一个样本，P(ξ=1)=p，P(ξ=0)=1－p，则的概率分布为＿＿＿,＿＿＿,＿＿＿.4.将一枚均匀硬币掷四次，则四次中恰好出现两次正面朝上的概率为＿＿＿.5.两封信随机地投入四个邮筒,则前两个邮筒没有信的概率为_______,第一个邮筒只有一封信的概率为_________.6.已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6，则P(AB)=＿＿＿,P(A－B)=＿＿＿,＿＿＿.7.掷两颗均匀骰子，与分别表示第一和第二颗骰子所出现点，则P{=}=_______________。8.设ξ具有概率密度，（k,a>0）又知Eξ=0.75,则k=＿＿＿,a=＿＿＿.9.设ξ在[0，1]上服从均匀分布，则ξ的概率分布函数F(x)=＿＿＿,P(ξ≤2)=＿＿＿.10.设ξ与η相互独立，已知ξ服从参数λ为2的指数分布，η服从二项分布b(k,5,0.2),则Eξη=＿＿＿,D(3ξ－2η)=＿＿＿,cov(ξ,η)=＿＿＿.11.已知，P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(AB)=＿＿＿,P(A+B)=＿＿＿,＿＿＿,P(A|B)=＿＿＿，＿＿＿。12.设ξ与η相互独立，ξ～N(0,1)，η～N(1,2)，令ζ=ξ＋2η，则Eζ=＿＿＿,Dζ=＿＿＿,ξ与ζ相关系数＿＿＿。13.设母体，为来自ξ的一个容量为4的样本，则样本均值＿＿＿，＿＿＿。14.为随机事件，则中至少有一个发生可表示为．15.设的密度函数为，则的边沿密度．16.随机变量服从二项分布，则它的期望为．17.设服从，则的相关系数为．18.设总体，为来自的一个容量为4的样本，样本均值为，则．19.设总体，已知，为来自的一个样本，如检验（常数），则应选取服从分布的统计量．20.表示的是随机事件中至少有发生的事件．21.命中率为的射手射击至第次才首次击中目标的概率为．22.随机变量服从区间上的均匀分布，则它的期望为．23.设，与相互独立，令则．24.设已知，总体，为来自的一个样本，如检验（常数），则应选取统计量．25.与呈现负全相关，则相关系数．二．选择题1.在四次重复贝努里试验中，事件A至少发生一次的概率为80/81，则A在每次试验中发生的概率p为（） ①②③④1－2.对随机变量ξ,η，若已知，则（）①②③ξ与η相互独立④ξ与η相关3.设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应表示为（） ①ABC②A＋B＋C③④4.每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第n次才取得次成功的概率为（）.①②③④5.设（ξ,η）具有概率密度函数，则A=() ①0.1②0.5③1④26.若事件A、B为互逆事件，则（） ①0②0.5③1④Φ 7.设ξ～N(0，1)，令η=aξ+b,则Dη=()(a,b为常数) ①a－b②a＋b③a④8.若母体ξ的方差为，则的无偏估计为（）①②③④S9.设,则随σ的增大，概率P(|ξ－μ|<σ)() ①单调增大②单调减小③保持不变④增减不定10.已知ξ的概率密度函数为f(x),则（） ①0≤f(x)≤1②P(ξ=x)=f(x)③④P(ξ=x)≤f(x)≤111.设为三个事件，则都不发生应表示为A．B．C．D．12.同时抛掷3枚均匀硬币，恰好有两枚正面朝上的概率为A．0.5B．0.25C．0.125D．0.37513.设记则下列正确的是A．B．C．D．14.设的概率密度为，则A=A．0.1B．2C．1D．0.515.任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足A．B．在定义域内单调不减C．D．16.设随机变量的概率密度函数为,则A．B．2C．1D．017.设事件A、B互不相容，已知，则A．B．C．0D．18.设事件A、B相互独立，已知，则A．B．C．D．19.设的概率密度为,则A=A．0.1B．1C．0.5D．220.已知连续型随机变量的概率密度为，则对于任何实数，下列正确的是A．B．C．D．21.设随机变量与独立，其方差分别为6和3，则A．9B．27C．21D．1522.设服从两点分布，,则的方差为A．B．C．D．三．计算题1．袋中有10个球（3个白球，7个黑球），从袋中每次任抽一个球，抽出的球不再放回，共抽两次，求(1)两次都抽到白球的概率；(2)第二次才抽到白球的概率；(3)第二次抽到白球的概率.2.设母体ξ具有指数分布，密度函数为，（λ>0）试求参数λ的矩估计和极大似然估计.3.设总体ξ服从指数分布，其概率密度函数为，（θ>0）试求参数θ的矩估计和极大似然估计.4.已知随机变量ξ～N(0，1)，求(1)的概率密度；(2)的概率密度.5.全班20人中有8人学过日语，现从全班20人中任抽3人参加中日友好活动，令ξ为3人中学过日语的人数，求(1)3人中至少有1人学过日语的概率；(2)ξ的概率分布列及Eξ.6.某厂生产的一批产品全部由甲、乙、丙三个车间生产.三个车间生产的产品所占比例分别为0.45，0.35，0.20，产品的次品率分别为0.02，0.04，0.05，今从这批产品中任抽一件，求取得的是次品的概率；若已知取得的是次品，问最有可能是那个车间生产的.7.已知ξ～N(0，1)，求（1）的概率密度，并说明η服从什么分布；（2）的概率密度.8.如果在1500件产品中有1000件不合格品，如从中任抽150件检查，求查得不合格品数的数学期望；如从中有放回抽取150次，每次抽一件，求查如果在得不合格品数的数学期望和方差.9.设总体X～N(μ,1),为来自X的一个样本，试求参数μ的矩估计和最大似然估计.10.某地区发行甲乙丙三种本地股票，该地区持有甲种股票的投资者占，持有甲种和乙种股票的占，同时持有甲乙丙三种股票的占，求只持有甲乙两种股票的概率。11.根据某地气象和地震资料知，该地区大旱年、大涝年、正常年的分布为,,，这三种年份中发生地震的概率分别为0.6，0.3，0.4.试预测该地区明年发生地震的概率.12.若随机变量在上服从均匀分布，求的概率密度函数.13.袋子中装有编号分别为1、2、3、4、5共5个小球，从中任意取出三个，以表示取出的三个球中的最大号码，求的分布列.1