福建省泉州市福建泉州外国语学校2024-2025学年下学期九年数学学科期中教学质量监测试题(含部分答案)

泉州外国语学校2025年春季初三年数学学科期中教学质量检测考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.的相反数是（）A. B. C.2025 D.2.据统计，截止2025年3月28日《哪吒之魔童闹海》（即《哪吒2》）总票房（含预售及海外）已突破153.47亿元，位居全球影史票房榜第5名．将153.47亿用科学记数法表示（）A. B. C. D.3.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是()A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是，，，，且，，，，则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图，与关于直线对称，，则（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B.C D.7.某公司收益逐年递增，2022年缴税50万元，2024年缴税72万元．若该公司这两年缴税的年平均增长率是，则年平均增长率满足方程（）A B.C. D.8.如图，在矩形中，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，已知，，则的长为（）A. B. C. D.9.如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（）A.5 B. C. D.10.抛物线过点，且对于符合，的任意实数，，其对应的函数值，始终满足，则抛物线顶点的纵坐标为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.已知，则_______（填“”或“”）．12.因式分解：__________．13.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.14.若，则分式________．15.如图，点E是正方形的边上中点，连接，过点D作，则的值为________．16.如图，点是反比例函数图象上的一点，过点A作，交双曲线于点B，取的中点C，连接交双曲线于点D，则D的坐标为________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：；18.解方程：．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且．求证：BE＝DF．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，已知，，．（1）请用尺规作图法，在边上求一点P，使得．（保留作图痕迹，不写做法）（2）在（1）的条件下，若，，求长．22.在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为，m，2．小红和小明进行摸球游戏；小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号a后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号b．（1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果；（2）规定：若，则小红获胜；若，则小明获胜．①当时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由；②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出m的取值范围．23.数学家海伦在《》中给出一种“在山体两侧同时施工，挖掘直线隧道”的方法：如图1，在山体两侧的点A和点B之间挖一条直线隧道，从B处出发任作线段，过C作，过D作，过E作，过A作于点G，每条线段均可测量，长度分别为，，（单位：）．在上分别取点M和N，过点M和N分别作和的垂线，分别为两垂线上的点，在四点共线的前提下，通过计算，可确定的位置，故只需保证在隧道挖掘过程中，山体侧的工人始终能分别看见处的标志即可确保为直线隧道．为确定的位置，小明积极思考，求解如下：如图2，延长，过A作垂直于的延长线，垂足为H，连接，由题意可得①，（用含的代数式表示）又四点共线，，又，，，，，即的位置应满足．阅读以上材料，完成下列问题：（1）补全小明求解过程中①所缺的内容，并计算当，时，的长；（2）小明给出另一种从B向A单向直线挖隧道的方法：如图3，在山体外侧画一条直线l，过点分别作直线l的垂线段，垂足分别为，点Q为直线l上的点，在三点共线的前提下，通过测量、计算，确定点Q的位置，故只需保证在隧道挖掘过程中，B侧的工人始终能看见Q处的标志即可确保为直线隧道．请你根据小明的方法，测量所需的线段长度，并利用所学的知识确定点Q的位置，写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示）24.二次函数的图象交x轴于和两点，直线与二次函数的图象交于点A，B，点．（1）求二次函数表达式；（2）记直线的表达式为，直线的表达式为，求证：为定值；（3）直线交二次函数的对称轴于点E，作点A关于对称轴的对称点D，连接，，记的面积为，记的面积为，若，求k的值．25.如图1，在和中，，，连结，取的中点F，连接，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）如图2，若，，，当A，D，E三点共线时，求的值．

泉州外国语学校2025年春季初三年数学学科期中教学质量检测考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】，【19题答案】【答案】见解析【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】（1）图见解析（2）【22题答